数学模型与实验PDF电子书下载

第1章 初等模型与实验 1

1.1 公平的席位分配 1

1.1.1 建立数量指标 2

1.1.2 确定分配方案 2

1.2 椅子问题 3

1.3 市场经济中的蛛网模型 4

1.3.1 蛛网模型 5

1.3.2 方程模型 6

1.4 实验 8

1.4.1 实验目的 8

1.4.2 实验内容 8

第2章 微分方程模型与实验 9

2.1 万有引力定律的发现 9

2.1.1 历史背景 10

2.1.2 模型假设 10

2.1.3 模型建立 11

2.2 如何预报人口的增长 12

2.2.1 指数模型 13

2.2.2 Logistic模型 14

2.3 药物在体内的分布与排除 16

2.3.1 模型假设 17

2.3.2 模型建立 17

2.3.3 参数估计 19

2.4 实验 21

2.4.1 微分方程求解方法 21

2.4.2 MATLAB软件实现 24

2.4.3 实验内容 32

第3章 最优化问题 34

3.1 线性规划问题 34

3.1.1 问题的引入 34

3.1.2 线性规划的基本原理和解法 35

3.1.3 用MATLAB优化工具箱求解线性规划 36

3.1.4 用LINDO求解线性规划和整数规划 37

3.2 非线性规划问题 39

3.2.1 问题的引入 39

3.2.2 非线性规划的基本原理和解法 40

3.2.3 用MATLAB优化工具箱求解非线性规划 41

3.2.4 用LINGO求解非线性规划 48

3.3 实战规划问题 49

3.3.1 生产计划的求解 49

3.3.2 投资策略 50

3.3.3 聘用方案 52

3.3.4 供应与选址 54

3.4 实验 56

第4章 概率统计模型 58

4.1 报童订报策略 58

4.1.1 问题的提出 58

4.1.2 模型建立与求解 58

4.1.3 模型分析 59

4.2 Monte Carlo方法 59

4.2.1 背景知识 59

4.2.2 Monte Carlo方法的基本思想 60

4.2.3 实例 60

4.3 彩票问题 62

4.3.1 背景 62

4.3.2 问题 62

4.3.3 思考题 64

4.4 统计基础概念 65

4.4.1 统计量 65

4.4.2 统计中几个重要的概率分布 66

4.4.3 MATLAB统计工具箱（Toolbox、Stats）中的概率分布 69

4.5 回归分析模型 70

4.5.1 一元线性回归模型 70

4.5.2 多元线性回归模型 72

4.6 实验 79

第5章 计算机模拟 81

5.1 计算机模拟的一般方法 81

5.1.1 主要用途及优点 81

5.1.2 模拟的主要缺点 82

5.1.3 模拟的一般步骤 82

5.1.4 一个实例 82

5.2 常用模拟模型的分析与改进方法 87

5.2.1 有终止的模拟和稳态模拟 87

5.2.2 系统的性能指标 87

5.2.3 改进结果的几种方法 88

5.3 常用的几种概率分布及其产生方法 92

5.3.1 常用的连续型概率分布 92

5.3.2 常用的离散型概率分布 96

5.3.3 产生概率分布的一般方法 97

5.3.4 确定随机变量概率分布的常用方法 99

5.4 实验 100

5.4.1 实验目的 100

5.4.2 实验内容 100

第6章 军事数学建模精品案例 101

6.1 导弹突破反导弹系统的策略 101

6.1.1 导弹突破反导弹系统的数学模型 102

6.1.2 进一步的理论分析 103

6.1.3 未来战争中实际情况分析 104

6.2 卫国战争初期苏德战争模型 105

6.2.1 苏德战争前夕的双方情况 107

6.2.2 苏德战争初期双方伤亡的理论分析 107

6.2.3 苏德战争初期双方伤亡的实际数分析 108

6.2.4 苏军合理的战略 108

6.3 未来战争最基本的原则研究 109

6.3.1 层次分析法的基本原理与步骤 110

6.3.2 问题的提出 114

6.3.3 未来战争中最基本的原则 114

6.3.4 打击目标选择分析 115

6.3.5 进一步的理论分析 118

第7章 数学建模综合练习 119

7.1 自动化车床管理问题 119

7.1.1 问题的提出 119

7.1.2 模型的假设及符号说明 120

7.1.3 问题的分析 120

7.1.4 模型的建立及求解 121

7.1.5 模型的检验 124

7.1.6 模型的评价和推广 125

7.2 公交车调度的运作模型 127

7.2.1 问题的提出 127

7.2.2 基本假设 128

7.2.3 符号说明 128

7.2.4 模型的建立 128

7.2.5 模型的求解 133

7.2.6 模型的检验 133

7.2.7 模型的评价与推广 133

7.3 关于会议筹备的优化设计方案 137

7.3.1 问题重述 137

7.3.2 模型假设 140

7.3.3 符号说明 140

7.3.4 问题分析与模型建立 140

7.3.5 模型的求解 143

7.3.6 模型检验与进一步讨论 147

7.3.7 模型的评价与推广 147

7.4 脑卒中发病环境因素分析及干预 150

7.4.1 问题重述 150

7.4.2 问题分析 151

7.4.3 模型假设 151

7.4.4 符号说明 151

7.4.5 模型的建立与求解 151

7.4.6 模型检验与进一步讨论 161

7.4.7 模型评价与推广 163

7.5 实验 163

7.5.1 实验目的 163

7.5.2 实验内容 163

第8章 MATLAB入门 168

8.1 序 168

8.1.1 MATLAB语言的主要特点 168

8.1.2 MATLAB的发展历史 169

8.1.3 其他 170

8.2 数值计算功能 171

8.2.1 数及其运算 172

8.2.2 向量及其运算 174

8.2.3 矩阵及其运算 178

8.2.4 数组运算 190

8.2.5 多项式及其运算 194

8.3 符号运算功能 198

8.3.1 字符串及字符串函数 198

8.3.2 符号表达式的生成 201

8.3.3 符号和数值之间的转换 202

8.3.4 符号函数的运算 203

8.3.5 符号矩阵的创立 205

8.3.6 符号矩阵的运算 206

8.3.7 符号微积分 208

8.3.8 符号代数方程求解 211

8.3.9 符号微分方程求解 212

8.3.10 符号函数的二维图 213

8.4 图形功能 215

8.4.1 图形的生成 215

8.4.2 二维图形的绘制 218

8.4.3 三维图形的绘制 220

8.4.4 图形标注处理 225

8.4.5 图形控制 226

8.5 M文件设计 227

8.5.1 M文件介绍 227

8.5.2 建立自己的函数库 230

8.5.3 控制语句 230

8.5.4 数据的输入、输出 234

8.6 实验 235

8.6.1 实验目的 235

8.6.2 实验内容 236

第9章 LINGO软件及应用 237

9.1 LINGO快速入门 237

9.2 LINGO中的集 239

9.2.1 为什么使用集 239

9.2.2 什么是集 239

9.2.3 模型的集部分 239

9.3 模型的数据部分和初始部分 243

9.3.1 模型的数据部分 243

9.3.2 模型的初始部分 246

9.4 LINGO函数 247

9.4.1 基本运算符 247

9.4.2 数学函数 248

9.4.3 金融函数 250

9.4.4 概率函数 250

9.4.5 变量界定函数 252

9.4.6 集操作函数 253

9.4.7 集循环函数 254

9.4.8 输入和输出函数 256

9.4.9 辅助函数 261

9.5 LINGO Windows命令 262

9.5.1 文件菜单（File Menu） 262

9.5.2 编辑菜单（Edit Menu） 263

9.5.3 LINGO菜单 263

9.5.4 窗口菜单（Windows Menu） 275

9.5.5 帮助菜单（Help Menu） 277

9.6 LINGO的命令行命令 277

9.7 综合举例 281

参考文献 289