微分方程定性理论PDF电子书下载

第一章 基本定理 1

1．解的存在性、唯一性及对初值（或参数）的依赖性 1

2．解的延拓 11

3．动力系统的一般概念 16

4．平面上的动力系统 23

习题一 35

参考文献 38

第二章 平面奇点 39

1．奇点和常点 39

2．常系数线性方程组的奇点 41

3．非线性方程组的奇点 47

4．特征根实部不为0时附加非线性项的情形 71

5．特征根是一对纯虚根时附加非线性项的情形（中心和焦点判别） 79

6．奇点的几何分类 93

7．有零特征根时附加非线性项的情形 101

习题二 123

参考文献 125

第三章 平面奇点指数 127

1．连续向量场的旋转数 127

2．平面奇点指数 132

3．Cauchy指标 138

4．齐次方程孤立奇点指数的有理计算 143

5．临界奇点指数的有理计算 145

6．Bendixson公式 150

习题三 152

参考文献 154

第四章 极限环 155

1．极限环的存在性 156

2．后继函数和极限环的重次及稳定性 182

3．旋转向量场 186

4．极限环的唯一性 200

5．极限环的唯二性 231

6．二次系统极限环的个数 247

7．极限环的唯n性 265

习题四 287

参考文献 291

第五章 无穷远奇点 296

1．Poincaré变换 296

2．平面系统的全局结构 306

3．用无穷远奇点研究极限环的存在性 319

4．二维紧致曲面S2，P2和T2上连续向量场的奇点指数和 322

习题五 326

参考文献 328

第六章 二维周期系统的调和解 329

1．预备知识 329

2．具有周期性强迫力的常系数线性系统 332

3．拟线性系统 335

4．平均方法 341

5．Duffing方程的小摄动 345

6．高频强迫振动的小振幅调和解 348

7．高频强迫振动的大振幅调和解 351

8．耗散系统 358

9．无阻尼的Duffing型方程 365

习题六 369

参考文献 371

第七章 环面上的常微系统 372

1．引言 372

2．旋转数 374

3．极限点集 378

4．各态经历 380

5．奇异情况举例 384

6．介绍Schweitzer之例 387

习题七 389

参考文献 390

第八章 结构稳定性 391

1．平面圆盘上常微系统的结构稳定性 391

2．二维流形上常微系统的结构稳定性 403

习题八 417

参考文献 418