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第八章 向量代数与空间解析几何 1

学习要求 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、内容概要 1

二、典型例题选讲 2

第二节 点的坐标与向量的坐标 4

一、内容概要 4

二、典型例题选讲 4

第三节 向量的乘法运算 5

一、内容概要 5

二、典型例题选讲 7

第四节 平面 10

一、内容概要 10

二、典型例题选讲 11

第五节 空间直线 14

一、内容概要 14

二、典型例题选讲 15

第六节 空间曲面 20

一、内容概要 20

二、典型例题选讲 21

第七节 空间曲线及其方程 25

一、内容概要 25

二、典型例题选讲 25

第八节 二次曲面 28

一、内容概要 28

二、典型例题选讲 28

考研真题与竞赛真题解析 29

第九章 多元函数微分法及其应用 34

学习要求 34

第一节 多元函数的基本概念 34

一、内容概要 34

二、典型例题选讲 36

第二节 多元函数的极限及连续性 38

一、内容概要 38

二、典型例题选讲 39

第三节 偏导数与全微分 45

一、内容概要 45

二、典型例题选讲 47

第四节 多元函数复合函数的求导法则 52

一、内容概要 52

二、典型例题选讲 52

第五节 多元函数的高阶偏导数 59

一、内容概要 59

二、典型例题选讲 59

第六节 隐函数的求导法则 63

一、内容概要 63

二、典型例题选讲 63

第七节 方向导数与梯度 71

一、内容概要 71

二、典型例题选讲 72

第八节 多元函数微分学的几何应用 75

一、内容概要 75

二、典型例题选讲 76

第九节 二元函数的泰勒公式 80

一、内容概要 80

二、典型例题选讲 80

第十节 多元函数的极值与最值 83

一、内容概要 83

二、典型例题选讲 84

考研真题与竞赛真题解析 88

第十章 重积分 102

学习要求 102

第一节 重积分的概念和性质 102

一、内容概要 102

二、典型例题选讲 104

第二节 直角坐标系下二重积分的计算 107

一、内容概要 107

二、典型例题选讲 107

第三节 极坐标系下二重积分的计算 116

一、内容概要 116

二、典型例题选讲 118

第四节 直角坐标系下三重积分的计算 126

一、内容概要 126

二、典型例题选讲 126

第五节 柱面坐标与球面坐标系下三重积分的计算 131

一、内容概要 131

二、典型例题选讲 133

考研真题与竞赛真题解析 137

第十一章 曲线积分与曲面积分 147

学习要求 147

第一节 对弧长的曲线积分 147

一、内容概要 147

二、典型例题选讲 149

第二节 对坐标的曲线积分 155

一、内容概要 155

二、典型例题选讲 156

第三节 格林公式 159

一、内容概要 159

二、典型例题选讲 160

第四节 对面积的曲面积分 169

一、内容概要 169

二、典型例题选讲 170

第五节 对坐标的曲面积分 178

一、内容概要 178

二、典型例题选讲 180

第六节 高斯公式 186

一、内容概要 186

二、典型例题选讲 186

第七节 斯托克斯公式 196

一、内容概要 196

二、典型例题选讲 196

第八节 外微分式 200

一、内容概要 200

二、典型例题选讲 201

第九节 多元函数积分的物理应用 202

一、内容概要 202

二、典型例题选讲 205

考研真题与竞赛真题解析 208

第十二章 含参变量积分 219

学习要求 219

第一节含参变量的常义积分 219

一、内容概要 219

二、典型例题选讲 220

第二节 含参变量的广义积分 225

一、内容概要 225

二、典型例题选讲 226

第三节 Γ函数与В函数 228

一、内容概要 228

二、典型例题选讲 229

第十三章 无穷级数 231

学习要求 231

第一节 常数项级数的概念与性质 232

一、内容概要 232

二、典型例题选讲 233

第二节 正项级数及审敛法 239

一、内容概要 239

二、典型例题选讲 239

第三节 任意项级数 246

一、内容概要 246

二、典型例题选讲 246

第四节 函数项级数 250

一、主要内容 250

二、典型例题选讲 252

第五节 幂级数 256

一、内容概要 256

二、典型例题选讲 258

第六节 函数展开成幂级数 265

一、内容概要 265

二、典型例题选讲 267

第七节 傅里叶级数 271

一、内容概要 271

二、典型例题选讲 272

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 276

一、内容概要 276

二、典型例题选讲 276

第九节 傅里叶级数的复数形式 278

一、内容概要 278

二、典型例题选讲 278

考研真题与竞赛真题解析 279