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第一篇 1基础知识 2

1 有理数 001～37 2

1.1 正数和负数 2

1.2 有理数 2

1.3 有理数的加减法 5

1.4 有理数的乘除法 7

1.5 有理数的乘方 8

2 实数 038～62 11

2.1 平方根 11

2.2 立方根 12

2.3 实数 13

3 代数式与整式的加减 063～84 16

3.1 代数式 16

3.2 整式的相关概念 17

3.3 整式的加减 19

4 整式的乘除 085～102 21

4.1 整式的乘法 21

4.2 乘法公式 22

4.3 整式的除法 24

5 因式分解 103～118 26

5.1 因式分解 26

5.2 因式分解的方法 26

6 二次根式 119～138 31

6.1 二次根式 31

6.2 二次根式的乘除 32

6.3 二次根式的加减 35

7 一元一次方程 139～151 37

7.1 一元一次方程 37

7.2 解一元一次方程 38

7.3 实际问题与一元一次方程 39

8 二元一次方程组 152～164 41

8.1 二元一次方程组 41

8.2 二元一次方程组的解法 42

8.3 实际问题与二元一次方程组 43

8.4 三元一次方程组及其解法 44

9 一元二次方程 165～187 46

9.1 一元二次方程的相关概念 46

9.2 一元二次方程的解法 46

9.3 一元二次方程根与系数的关系 49

9.4 实际问题与一元二次方程 50

9.5 二元二次方程组 51

10 分式与分式方程 188～218 54

10.1 分式 54

10.2 分式的运算 57

10.3 分式方程 59

11 不等式与不等式组 219～239 61

11.1 不等式的相关概念及性质 61

11.2 一元一次不等式 62

11.3 一元一次不等式组 64

12 平面直角坐标系 240～266 67

12.1 平面直角坐标系的相关概念 67

12.2 平面直角坐标系的常见规律 68

12.3 坐标法的简单应用 70

13 一次函数 267～294 72

13.1 变量与函数 72

13.2 一次函数 74

13.3 用函数观点看方程（组）与不等式 77

14 反比例函数 295～303 79

反比例函数 79

反比例函数的图象与性质 80

实际问题与反比例函数 81

15 二次函数 304～328 83

15.1 二次函数的概念、解析式 83

15.2 二次函数的图象与性质 84

15.3 二次函数的图象与系数的关系 88

15.4 用函数观点看一元二次方程（不等式） 89

15.5 实际问题与二次函数 91

16　几何图形初步　329～404 93

16.1 几何图形 93

16.2 直线、射线、线段 94

16.3 角 97

16.4 平行投影与中心投影 102

16.5 几何体的三视图 104

17 相交线与平行线 405～442 107

17.1 目交线 107

17.2 同位角、内错角、同旁内角 110

17.3 平行线 111

17.4 命题、定理、证明 113

18 三角形 443～483 116

18.1 三角形的有关概念 116

18.2 三角形的分类 116

18.3 三角形的三边关系 117

18.4 三角形的三线与三角形的稳定性 118

18.5 三角形的内角与外角 121

18.6 特殊三角形的性质与判定 123

19 勾股定理 484～498 128

19.1 勾股定理 128

19.2 勾股定理的逆定理 131

20 全等三角形 499～528 133

20.1 全等三角形 133

20.2 三角形全等的判定 134

20.3 角平分线的性质 138

20.4 尺规作图 139

21 相似三角形 529～571 142

21.1 比例线段及其相关性质 142

21.2 相似三角形 145

21.3 相似多边形 149

21.4 位似图形 150

22 锐角三角函数 572～590 152

锐角三角函数 152

解直角三角形 154

23 多边形与四边形 591～645 157

23.1 多边形 157

23.2 四边形 158

23.3 平行四边形 159

23.4 特殊的平行四边形 160

23.5 梯形 164

23.6 中位线 167

24 圆 646～720 170

24.1 圆的有关概念及性质 170

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 174

24.3 正多边形和圆 182

24.4 弧长和扇形面积 183

25 轴对称、中心对称 721～753 186

25.1 图形的轴对称 186

25.2 中心对称 193

26 平移、旋转 754～774 195

26.1 图形的平移 195

26.2 图形的旋转 197

26.3 图形的变换 199

27 数据的收集、整理与描述 775～800 201

27.1 数据的收集与整理 201

27.2 数据的描述 202

28 数据的分析 801～818 206

28.1 数据的代表 206

28.2 数据的波动 208

29 概率初步 819～833 210

29.1 随机事件与概率 210

29.2 概率的求解方法 211

29.3 概率的实际应用 212

29.4 计数原理 213

第二篇 2竞赛知识 216

30 代数 834～856 216

30.1 代数式 216

30.2 函数与方程 218

31 几何 857～881 222

31.1 三角形与四边形 222

31.2 圆 225

32 数论 882～906 228

32.1 整除 228

32.2 质数与合数 229

32.3 公约数与公倍数 230

32.4 简单的不定方程及其他内容 231

33 逻辑推理问题 907～918 231

第三篇 3思想方法 238

34 数学思想 919～931 238

34.1 数形结合思想 238

34.2 分类讨论思想 239

34.3 函数与方程思想 240

34.4 化归与转化思想 242

34.5 整体思想 243

34.6 模型思想 243

35 数学方法 938～991 245

35.1 待定系数法 245

35.2 换元法 246

35.3 配方法 246

35.4 消元法 247

35.5 赋值法 248

35.6 比较法 249

35.7 同一法 250

35.8 类比法 251

35.9 归纳法 251

35.10 综合法 252

35.11 反证法 253

35.12 构造法 254

35.13 局部调整法 255

35.14 面积法 255

Appendix附录 257

1 初中数学常见符号 257

2 初中数学竞赛大纲 261