数学美拾趣 修订版PDF电子书下载

01 导言 1

02 黄金分割 3

2.1 美妙的黄金分割 3

2.2 建筑丰碑与“黄金比” 3

2.3 人体也有黄金分割点 4

2.4 随处可见的黄金分割比 4

03 数学中的黄金分割美 6

3.1 五角星图形 6

3.2 黄金图形 6

3.3 将黄金数表示为连分数 7

3.4 菲波那契数列 8

04 圆周率记趣 10

4.1 人类追求“π”值精确度的旅程 10

4.2 背诵圆周率的记录 11

4.3 记忆圆周率的“诀窍” 12

4.4 用0～9十个数码凑π的近似值 13

4.5 用π表示整数 13

4.6 圆周率中的数字的奇异排列 14

4.7 两首圆周率谐音长诗 14

05 数学在艺术中的应用 18

5.1 数学与音乐 18

5.2 数学与绘画 19

06 数学与文学 21

6.1 文学与数学的结合 21

6.2 数学在文学中的应用 22

6.3 数学家与诗 22

6.4 数学家的妙对 24

07 别具韵味的数字诗 25

7.1 连用10个“一”的诗 25

7.2 用一至十这10个数词的诗 25

7.3 以数词作对的佳句 26

7.4 题苏东坡《百鸟归巢图》诗 27

7.5 卓文君的数字镶嵌想思诗 27

7.6 华罗庚的妙对 28

7.7 有趣的茶诗 29

08 数学中的哲理 30

8.1 数中的哲理 30

8.2 几何图形中的哲理 30

8.3 一首数学哲理诗 31

8.4 数学对联中的哲理 32

8.5 数字对联的隐意 33

8.6 周总理妙用“一”字 33

8.7 鲁迅巧对奇联 33

8.8 对联隐括生平 34

09 引人入胜的数学诗（中国篇） 35

9.1 孙子定理 35

9.2 百羊问题 35

9.3 李白醉酒 36

9.4 寺内僧多少 36

9.5 民间数学诗 37

10 引人入胜的数学诗（外国篇） 38

10.1 爱神的烦忧（希腊） 38

10.2 丢番图的墓志铭（希腊） 39

10.3 莲花问题（印度） 40

10.4 白杨问题（印度） 40

10.5 猴子问题（印度） 41

11 悖论的魅力 42

11.1 什么是悖论 42

11.2 悖论的三种主要形式 42

11.3 悖论存在的意义 42

11.4 悖论举例 43

11.5 认识的挑战 44

12 让您开窍的数学题 45

12.1 鸡兔同笼问题 45

12.2 猴子分桃问题 46

13 神秘的无穷多 48

13.1 出人意料的结论 48

13.2 问题解决的桥梁 48

13.3 “出人意料”的结论的图示 49

13.4 希尔伯特的“无穷旅店” 49

13.5 所有的无穷都一样多吗 50

14 数学灵感与数学发现 51

14.1 灵感与数学灵感 51

14.2 灵感产生的特征 51

14.3 数学家的灵感与数学发现 52

15 诗中的数学意境 54

15.1 大漠孤烟直，长河落日圆 54

15.2 孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流 54

15.3 会当凌绝顶，一览众山小 55

15.4 随风潜入夜，润物细无声 55

15.5 不识庐山真面目，只缘身在此山中 55

15.6 横看成岭侧成峰，远近高低各不同 56

15.7 欲穷千里目，更上一层楼 57

16 突破视觉与习惯思维的误区 59

16.1 视觉的迷惑 59

16.2 突破习惯思维的束缚 60

17 河图与洛书的数学内涵 63

17.1 河图、洛书的传说 63

17.2 河图、洛书的数学内涵 64

17.3 河图、洛书的现代解释 65

17.4 河图、洛书的美学意义 65

18 八卦文化的魅力 67

18.1 八卦的由来 67

18.2 八卦符号的含义 67

18.3 八卦的数学结构 68

18.4 八卦的美感 70

19 三大几何作图难题 72

19.1 三大几何难题的由来 72

19.2 三大几何作图问题为什么不能用尺规作出 73

19.3 不用尺规作图时“三大几何难题”的可能性 74

20 只用圆规或直尺作图的巧思 76

20.1 仅用圆规的作图 76

20.2 仅用直尺的作图 79

21 几何名题赏析 82

21.1 希波克拉底定理（月牙定理） 82

21.2 莫利定理 84

21.3 蝴蝶定理 85

22 不可能的图形 88

22.1 三接棍 88

22.2 没有尽头的楼梯 88

22.3 三柱两拱结构 88

22.4 国际数学家大会的会标 89

23 几何与日常生活 90

23.1 最佳观画位置 90

23.2 足球射门 91

23.3 选定架桥位置 92

23.4 台球桌上的数学 92

23.5 柳卡问题 93

24 漫话勾股定理 94

24.1 勾股定理的几种特殊而美妙的证法 94

24.2 勾股定理与无理数 96

24.3 勾股数组 96

24.4 勾股定理的推广 97

25 离奇的求π方法 99

25.1 蒲丰实验 99

25.2 抛针实验与π 100

25.3 另一种奇特的求π方法 101

26 哥尼斯堡七桥问题与一笔画 103

26.1 哥尼斯堡七桥问题 103

26.2 问题的抽象——数学化 104

26.3 引申推广 104

26.4 新学科的形成 105

26.5 给有兴趣的读者留的问题 106

26.6 今天的哥尼斯堡桥 106

27 莫比乌斯带与克莱茵瓶 107

27.1 神奇莫测的莫比乌斯带 107

27.2 莫比乌斯带与克莱茵瓶 109

27.3 莫比乌斯带的影响 109

28 巧妙的图形分割 111

28.1 问题缘起 111

28.2 对“完美正方形”的追寻 111

28.3 人们寻求最小阶数的完美正方形 112

28.4 矩形的正方形分割 112

28.5 正方形的三角形分割 114

28.6 其他图形的正三角形分割 115

29 奇妙的分形世界 116

29.1 雪花曲线 116

29.2 雪花曲线面积的计算 117

29.3 其他分形例子 118

29.4 分形是真实的吗 119

29.5 分形图形欣赏 120

30 迷人的平面镶嵌 122

30.1 相同正多边形镶嵌 122

30.2 几种不同正多边形的镶嵌 122

30.3 一般凸多边形（非正多边形）的平面镶嵌 124

30.4 凹多边形的平面镶嵌 125

30.5 重复花样图形的镶嵌 125

30.6 几种精彩的平面镶嵌 126

31 离奇的等宽曲线 127

31.1 等宽曲线 127

31.2 莱洛三角形与圆的相似处 128

31.3 莱洛三角形与方孔钻头 128

31.4 还有其他的等宽曲线吗 129

31.5 对等宽曲线的思考 130

32 三次数学危机 131

32.1 第一次数学危机 131

32.2 第二次数学危机 133

32.3 第三次数学危机 134

33 考考您的智力 136

33.1 不通过计算，求出两相似图形的面积比 136

33.2 在逻辑排列中，图33-3、图33-4的右下角应填什么图形 136

33.3 到底转了几圈 137

33.4 三用瓶塞 137

33.5 大小圆周一样长（亚里士多德诡辩） 137

33.6 曲线等分正三角形面积 138

33.7 组合多面体有几个面 138

33.8 自鸣得意的学者解方程 138

33.9 三等分圆面积 139

34 巧妙、有趣、优美的等式 142

34.1 巧妙而正确的等式 142

34.2 一串有趣的等式 145

34.3 优美的算式与优美的答案 146

35 奇异的数的世界 148

35.1 完全数 148

35.2 亲和数 149

35.3 完全平方数 150

35.4 多边形数 151

35.5 勾股弦数 152

35.6 还有许多有趣的数 152

36 正整数记趣 154

36.1 “从无到有”与“黑暗”的“一” 154

36.2 走向成功的“三” 154

36.3 好恶不同的“四” 154

36.4 吉祥与魔鬼数字“六” 155

36.5 最神秘的数字“七” 155

36.6 吉祥幸运的“八” 155

36.7 中华民族崇尚的数字“九” 156

36.8 索洛图思城偏爱数“十一” 156

36.9 受人青睐的“十二” 157

36.10 风靡西方的“十三”恐惧症 157

36.11 西非人尊贵的数“四十一” 157

36.12 “八十八城” 158

36.13 吉祥神秘的“百零八” 158

37 神奇的幻方 159

37.1 神奇的幻方世界 159

37.2 幻方的一些性质 163

37.3 幻方的种类 164

38 两个卓越而奇妙的等式 165

38.1 eiπ+1=0 165

38.2 V+F-E=2 167

39 单位圆的魅力 169

40 回文数与回文诗 171

40.1 回文数撷趣 171

40.2 回文诗 173

41 数学文化的渗透 176

41.1 名言中的数学比喻 176

41.2 人生坐标系 177

41.3 数学语言 177

41.4 语言与数学联想 177

41.5 动物的数学本能 178

41.6 艺术家、科学家和数学家创造素质的一致性 178

42 数学符号——别具一格的世界语言 179

42.1 数学符号的功能 179

42.2 数学符号的使用 179

42.3 数学符号的分类和特点 181

42.4 最奇特的数字系统 182

42.5 “修养”中的符号和用符号表达的世界观 182

43 埃舍尔的数学艺术 184

43.1 镶嵌图形 184

43.2 多面体 185

43.3 空间的形状 186

43.4 自我复制 187

44 奇妙的曲线 189

44.1 黄金矩形序列螺形线 189

44.2 对数螺线 189

44.3 圆的渐伸线 190

44.4 旋轮线（摆线） 190

44.5 星形线 191

44.6 四个直纹面的交会 191

45 结束语 192

参考文献 195