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第1章 数学预备知识和输液管动力学模型 1

1.1 分岔理论 1

1.1.1 分岔的基本概念 1

1.1.2 极限环 2

1.1.3 Hopf分岔定理 2

1.1.4 分岔的余维数 3

1.2 分岔分析方法 4

1.2.1 中心流形约化 4

1.2.2 多尺度法 5

1.2.3 规范型方法 6

1.2.4 Poincaré截面 6

1.3 通向混沌的道路 7

1.3.1 倍周期分岔 7

1.3.2 概周期分岔 7

1.4 输液管建模基本假设 8

1.4.1 符号和坐标系 8

1.4.2 不可延伸性条件 8

1.4.3 曲率表达式 9

1.5 输液管动力学模型 10

1.5.1 悬臂输液管梁模型 10

1.5.2 两端支承输液管梁模型 11

1.5.3 输液管薄壁壳模型 12

1.6 关于书中符号标记的说明 13

参考文献 14

第2章 悬臂输液管稳定性 15

2.1 悬臂输液管建模 15

2.1.1 悬臂输液管力学模型 15

2.1.2 悬臂输液管横向小振幅运动微分方程 15

2.2 复超越方程数值求解方法 19

2.2.1 割线法 19

2.2.2 复方程复根的割线算法 20

2.2.3 割线法和牛顿法比较 21

2.2.4 割线法求解复杂超越方程 21

2.3 悬臂输液管道颤振失稳分析 23

2.3.1 模态分析方法 23

2.3.2 伽辽金法 25

2.3.3 输液管颤振失稳分析 28

2.4 伽辽金模态截断数对特征值的影响 30

2.5 模态形状的演化 36

2.5.1 微分求积法简介 37

2.5.2 控制方程的微分求积格式 38

2.5.3 模态形状演化 39

2.6 本章小结 41

参考文献 42

第3章 非均匀悬臂输液管稳定性 43

3.1 问题介绍 43

3.2 悬臂变截面输液管的稳定性 44

3.2.1 运动微分方程 44

3.2.2 稳定性分析 47

3.3 双材料悬臂输液管的稳定性 53

3.3.1 运动微分方程 53

3.3.2 算法验证 55

3.3.3 铝管和钢管组合 56

3.3.4 铝管和环氧树脂管组合 59

3.4 本章小结 63

参考文献 63

第4章 两端支承输液管稳定性 65

4.1 两端支承输液直管的屈曲失稳 65

4.1.1 运动微分方程 65

4.1.2 动力刚度法 66

4.1.3 屈曲失稳分析 68

4.2 两端支承输液曲管的稳定性 71

4.2.1 运动微分方程 71

4.2.2 固有频率和稳定性 72

4.3 随从力对两端支承输液管稳定性的影响 76

4.3.1 运动微分方程 76

4.3.2 稳定性分析 78

4.4 本章小结 82

参考文献 82

第5章 微尺度输液管稳定性 84

5.1 微尺度输液管的力学模型 85

5.1.1 修正偶应力理论 85

5.1.2 应变梯度理论 86

5.1.3 微尺度输液管力学模型的基本假设 87

5.2 微尺度输液管的运动方程 88

5.2.1 基于修正偶应力理论的运动微分方程 88

5.2.2 基于应变梯度弹性理论的运动微分方程 90

5.2.3 非均匀流速分布对运动方程的影响 92

5.3 微尺度输液管的稳定性分析 93

5.3.1 修正偶应力理论的计算结果 94

5.3.2 应变梯度理论的计算结果 97

5.3.3 非均匀流速分布对系统稳定性的影响 99

参考文献 101

第6章 纳尺度输液管稳定性和波传播 104

6.1 纳尺度输液管动力学分析的基本假设 104

6.2 基于非局部弹性理论的输液管模型 106

6.2.1 运动方程 106

6.2.2 稳定性分析 109

6.3 基于应变／惯性梯度理论的输液管模型 111

6.3.1 运动方程 111

6.3.2 稳定性分析 113

6.3.3 波传播分析 115

6.4 基于表面能理论的输液管模型 117

6.4.1 运动方程 117

6.4.2 稳定性分析 118

6.5 本章小结 120

参考文献 120

第7章 悬臂输液管流致颤振和混沌运动 123

7.1 带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管动力学模型 123

7.2 带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管伽辽金截断 127

7.3 带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管失稳分岔分析 127

7.3.1 失稳临界条件 127

7.3.2 分岔分析 129

7.3.3 分岔分析结果数值仿真验证 134

7.4 具有非线性约束圆弧形输液曲管的动力响应 141

7.5 本章小结 143

参考文献 144

第8章 水平悬臂输液管内共振和余维2分岔 145

8.1 水平输液管动力学模型 145

8.1.1 弧坐标和曲率 146

8.1.2 管单元力学分析 146

8.1.3 控制方程 148

8.1.4 无量纲化方程 149

8.2 水平输液管内共振临界流速 149

8.2.1 量级分析 149

8.2.2 多尺度分析 149

8.2.3 临界流速 150

8.2.4 3∶1内共振和可解性条件 153

8.3 水平悬臂输液管的3∶1内共振分岔 156

8.3.1 平衡解及其稳定性 156

8.3.2 分岔分析 158

8.4 水平悬臂输液管主参数和3∶1联合共振 164

8.4.1 3∶1内共振和主参数共振联合响应 164

8.4.2 平衡解及其稳定性 166

8.4.3 余维2分岔 170

8.4.4 倍周期分岔和混沌 175

8.5 本章小结 177

参考文献 178

第9章 两端支承输液管非线性动力响应 180

9.1 简支输液直管的参数振动及非线性约束力的影响 180

9.1.1 运动微分方程 181

9.1.2 偏微分方程转化为常微分方程组 183

9.1.3 非线性动力响应计算 185

9.2 微弯简支输液管的后屈曲 191

9.2.1 运动微分方程 192

9.2.2 偏微分方程转化为常微分方程组 192

9.2.3 后屈曲形态 193

9.3 圆弧形输液曲管的参数振动 197

9.3.1 非线性控制方程 197

9.3.2 求解方法 200

9.3.3 固有频率 203

9.3.4 面外参数振动的稳定性边界 203

9.3.5 非线性动力响应数值分析 205

9.3.6 与实测值的对比验证 206

9.4 本章小结 207

参考文献 207

第10章 两端支承输液管涡激振动 209

10.1 问题背景 209

10.2 涡激振动原理介绍 210

10.3 定常内流下输液管的涡激振动 212

10.3.1 模型假设 212

10.3.2 运动方程 213

10.3.3 屈曲前的动力学行为 214

10.3.4 屈曲后的动力学行为 218

10.4 脉动内流下输液管的涡激振动 223

10.4.1 运动方程 223

10.4.2 分析方法 224

10.4.3 结果分析 229

10.5 本章小结 232

参考文献 233

第11章 输液管稳定性控制 235

11.1 引言 235

11.2 悬臂输液管道时滞控制的力学和数学模型 236

11.2.1 控制器力学模型 236

11.2.2 数学模型 237

11.3 悬臂输液管道时滞控制稳定性分析 239

11.3.1 无控制系统的稳定性 242

11.3.2 时滞控制系统的稳定性分析 243

11.3.3 时滞控制系统的稳定性判定 245

11.4 时滞稳定性控制实例 246

11.5 带Y型喷头输液管的稳定性控制 256

11.5.1 力学模型 256

11.5.2 运动微分方程 257

11.5.3 稳定性的控制 259

11.6 本章小结 261

参考文献 262

第12章 输液管颤振时滞控制数值仿真 264

12.1 问题介绍 264

12.2 输液管道颤振失稳的数值模拟 265

12.2.1 差分格式 265

12.2.2 差分格式的算法实现 269

12.2.3 利用差分法的数值仿真 270

12.3 输液管道颤振失稳时滞控制的数值仿真 275

12.3.1 差分格式 275

12.3.2 差分格式的算法实现 278

12.3.3 利用差分法的数值仿真 279

12.4 改进时滞控制策略展望 281

12.4.1 输液管道时滞控制策略的改进方法 282

12.4.2 改进后时滞控制系统的数值模拟 282

12.4.3 其他的时滞控制改进策略 285

参考文献 286

第13章 欧拉梁模型弹性体参数共振 287

13.1 问题介绍 287

13.2 伽辽金离散 288

13.3 中心流形分析 290

13.3.1 正交变换 290

13.3.2 非自治方程变换为自治方程 291

13.3.3 中心流形计算 292

13.4 中心流形上的动力学及规范型 293

13.4.1 ω远离2ω0情形 296

13.4.2 ω远离ω0情形 298

13.4.3 ω接近2ω0/3情形 299

13.4.4 ω接近ω0情形 300

13.4.5 ω接近2ω0情形 302

13.5 本章小结 303

参考文献 304

附录A 306

附录B 308

附录C 311

索引 312

“非线性动力学丛书”已出版书目 314