修波（shearlet）理论及应用PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 Rn与Rn*及其中一些集合的可逆线性变换 1

1.1.1 Rn与Rn* 1

1.1.2 Rn上的可逆线性变换 4

1.2 赋范线性空间与内积空间中的重要概念与关系 13

1.2.1 赋范线性空间中的闭集等概念 13

1.2.2 内积空间中的正交及相关问题 15

1.3 空间Lp（Rn） 18

1.4 Fourier分析 20

1.4.1 Fourier级数 20

1.4.2 Fourier变换 30

第2章 小波分析简介 44

2.1 一元多分辨分析与正交小波简介 45

2.1.1 基本概念和理论 45

2.1.2 函数的分解 50

2.1.3 Mallat算法 51

2.1.4 抽样值算法及其应用 54

2.2 双正交小波简介 57

2.3 二元多分辨分析与张量积小波简介 63

第3章 框架的一般理论与一元小波框架 75

3.1 框架的一般理论 75

3.1.1 框架概念的引入 75

3.1.2 Parseval框架 78

3.1.3 紧框架 82

3.1.4 一般框架 88

3.1.5 Cn中的一般框架理论 101

3.2 一元小波框架 111

3.2.1 一元小波框架概念的引入 111

3.2.2 一元小波框架的一类必要条件 113

3.2.3 一元小波框架的一个充分条件 120

第4章 修波框架 127

4.1 修波的概念 127

4.1.1 修波的定义 127

4.1.2 修波的伸缩转向与平移 129

4.2 修波框架存在的一类充分条件 132

4.2.1 通过Fourier变换构造修波的原因 133

4.2.2 Rn一类分割的相关计算 133

4.2.3 两个基本定理 135

4.2.4 基本定理的推广 144

第5章 修波的构造 157

5.1 伪极坐标与狭义的修波 157

5.1.1 伪极坐标与频域的分割 157

5.1.2 狭义修波的结构 159

5.2 一类辅助函数的构造 160

5.2.1 函数a，b 161

5.2.2 函数u，v，w 167

5.3 狭义的修波构造 172

5.3.1 不对频域进行分割的修波构造 173

5.3.2 基于频域分割的修波构造 176

第6章 修波的应用 193

6.1 应用修波解决实际问题的路线 193

6.1.1 应用修波解决实际问题时存在的问题 193

6.1.2 解决问题的第一步——抽样值的基础处理 196

6.1.3 解决问题的关键——离散框架的应用 200

6.2 锥上的修波的构造与应用 203

6.2.1 频域的分割与相关函数的定义 203

6.2.2 展式系数的计算 209

6.2.3 锥上的修波展式 212

6.2.4 离散Fourier变换展式 224

6.2.5 锥上的修波展式的计算与展式的应用 226

参考文献 229

索引 231