高等代数 下 第3版PDF电子书下载

第7章 多项式环 1

1一元多项式环的概念及其通用性质 1

2整除性，带余除法 9

阅读材料一：整数环中的带余除法 14

3最大公因式 15

阅读材料二：最大公因数 22

4不可约多项式，唯一因式分解定理 24

阅读材料三：算术基本定理 28

5重因式 29

6多项式的根，复数域上的不可约多项式 33

7实数域上的不可约多项式 40

8有理数域上的不可约多项式 41

9多元多项式环 49

10对称多项式 57

11模m剩余类环，域，域的特征 67

第8章 线性空间 72

1线性空间的结构 72

2子空间及其交与和，子空间的直和 82

3线性空间的同构 91

阅读材料四：有限域的元素个数 96

4商空间 96

阅读材料五：线性码 101

第9章 线性映射 106

1线性映射及其运算 106

2线性映射的核与象 113

3线性映射的矩阵表示 116

阅读材料六：两两正交的幂等变换的条件 123

4线性变换的特征值与特征向量，线性变换可对角化的条件 127

5线性变换的不变子空间 131

6 Hamilton-Cayley（哈密顿-凯莱）定理 137

7线性变换的最小多项式 140

8幂零变换的结构 148

9线性变换的Jordan标准形 153

10线性函数与对偶空间 160

第10章 具有度量的线性空间 166

1双线性函数 166

2欧几里得空间 174

3正交补，正交投影 181

4正交变换与对称变换 185

阅读材料七：正交变换的最简单形式的矩阵表示 188

5酉空间，酉变换，Hermite（埃尔米特）变换 192

6正交空间与辛空间 200

阅读材料八：特征为2的域F上n维线性空间V上的对称双线性函数的度量矩阵的最简单形式 204

习题答案与提示 209

参考文献 246