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第1章 一元函数、极限与连续 1

1.1 函数 2

1.1.1 关于函数特性的几点说明 2

1.1.2 关于幂函数某些性质的讨论 3

1.1.3 双曲函数的图像和性质 4

1.1.4 与函数内容相关的几个典型例题 5

1.2 数列极限的概念和性质 7

1.2.1 数列极限严格定义的几何意义 7

1.2.2 数列与子数列的收敛性关系 8

1.2.3 用数列极限的严格定义证明？＝a 8

1.2.4 用数列极限的四则运算法则求极限 9

1.2.5 用数列极限的夹逼定理求极限 9

1.3 函数极限的概念和性质 12

1.3.1 极限？f（x）＝A的几何意义 12

1.3.2 用函数极限的严格定义证明各种形式的函数极限 12

1.3.3 与函数极限有关的几个结论的证明 14

1.4 无穷小与函数极限的运算法则 16

1.4.1 关于无穷小的一个性质的说明 16

1.4.2 函数极限与无穷小关系定理的应用 17

1.4.3 无穷大与无界函数的区别和联系 17

1.4.4 利用函数极限的运算法则求函数极限 18

1.5 两个重要极限与无穷小的比较 21

1.5.1 数列的单调有界收敛准则应用举例 21

1.5.2 运用两个重要极限求函数的极限 22

1.5.3 应用等价无穷小替换定理求函数的极限 23

1.6 函数的连续性与闭区间上连续函数的性质 26

1.6.1 判断函数连续性的常用方法 26

1.6.2 利用函数的连续性求极限 27

1.6.3 闭区间上连续函数的性质应用举例 28

第2章 一元函数微分学 31

2.1 导数的概念 32

2.1.1 利用导数定义求函数的极限 32

2.1.2 导数几何意义的应用 33

2.1.3 导数的物理意义 34

2.1.4 与函数的连续性和可导性有关的补充例题 34

2.2 函数运算的求导法则 37

2.2.1 证明函数和、差与积的求导法则的推广 37

2.2.2 运用函数运算的求导法则计算导数的几点说明 38

2.2.3 利用函数运算的求导法则计算导数的补充举例 39

2.3 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 42

2.3.1 对隐函数求导法的两点说明 42

2.3.2 对由参数方程所确定的函数的求导法的一点说明 43

2.3.3 对对数求导法的几点说明 43

2.4 高阶导数 47

2.4.1 求n阶导数的莱布尼兹公式的证明 47

2.4.2 求n阶导数的常用方法 48

2.5 函数的微分与函数的线性逼近 52

2.5.1 利用微分求导数 52

2.5.2 利用微分估计误差 53

2.5.3 微分概念的推广——高阶微分 54

2.6 微分中值定理 57

2.6.1 关于微分中值定理条件的说明 57

2.6.2 柯西中值定理与泰勒中值定理的证明 57

2.6.3 运用中值定理解题的一般思路 58

2.7 洛必达法则与函数的单调性 62

2.7.1 利用洛比达法则求函数极限的几点说明 62

2.7.2 函数单调性判定定理的应用 63

2.8 函数的极值与最大值、最小值问题 66

2.8.1 函数的单调区间与函数极值点的关系 66

2.8.2 利用求函数极值或最值证明不等式 67

2.8.3 最值应用问题举例 67

2.9 曲线的斜渐近线、凹凸性与曲率 71

2.9.1 关于曲线斜渐近线的说明 71

2.9.2 曲线的凹凸区间与曲线拐点的关系 71

2.9.3 利用曲线的凹凸性证明不等式 72

2.9.4 关于平面曲线曲率计算的说明 73

2.10 导数在经济学中的应用 75

第3章 一元函数积分学 80

3.1 不定积分的概念与性质 81

3.1.1 关于原函数与不定积分的概念的几个注释 81

3.1.2 不定积分的直接积分法 82

3.2 不定积分的换元积分法 85

3.2.1 两类换元积分法的区别与联系 85

3.2.2 换元积分法举例 86

3.3 不定积分的分部积分法 91

3.4 有理函数的积分 96

3.5 定积分的概念与性质 101

3.5.1 关于定积分概念的几点注释 101

3.5.2 关于定积分性质的几点应用 105

3.6 微积分基本定理 107

3.6.1 关于变限积分函数的几点注释 107

3.6.2 定积分与不定积分的联系与区别 110

3.7 定积分的换元法与分部积分法 113

3.7.1 关于定积分计算的几点注释 113

3.7.2 关于定积分计算的两点应用 116

3.8 广义积分 120

3.9 定积分的应用举例 125

3.9.1 定积分几何应用举例 125

3.9.2 定积分物理应用举例 128

3.9.3 定积分经济学应用举例 130

第4章 常微分方程初步 134

4.1 常微分方程的基本概念 135

4.1.1 关于常微分方程的通解与特解的几个注释 135

4.1.2 由常微分方程的解求常微分方程举例 136

4.2 一阶常微分方程 137

4.2.1 关于一阶常微分方程的几个注释 137

4.2.2 一阶常微分方程应用举例 140

4.3 可降阶的二阶常微分方程 143

4.3.1 关于一阶常微分方程的几个注释 143

4.3.2 可降阶的二阶常微分方程求解举例 144

4.4 二阶常系数线性常微分方程 146

4.5 常微分方程应用举例 150