“十三五”普通高等教育本科规划教材 数值分析PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 数值分析的研究内容 1

1.2 误差的基础知识 1

1.3 算法的数值稳定性与收敛性 8

本章小结 9

习题一 9

第2章 非线性方程求根 11

2.1 二分法 11

2.2 迭代法及其收敛性 13

2.3 迭代收敛的加速方法 18

2.4 牛顿法 20

2.5 牛顿法的改进与变形 23

本章小结 24

习题二 24

第3章 解线性方程组的迭代方法 27

3.1 迭代法的基本概念 27

3.2 迭代公式的建立 31

3.3 迭代过程的收敛性 35

3.4 逐次超松弛迭代法（SOR法） 39

本章小结 42

习题三 43

第4章 解线性方程组的直接方法 45

4.1 消去法 45

4.2 追赶法 53

4.3 矩阵的三角分解 56

4.4 平方根法 61

4.5 误差分析 62

本章小结 65

习题四 66

第5章 插值方法 68

5.1 插值问题的提出 68

5.2 拉格朗日插值方法 69

5.3 牛顿插值公式 74

5.4 埃尔米特插值方法 78

5.5 分段插值法 81

5.6 样条函数 85

5.7 曲线拟合的最小二乘法 88

本章小结 92

习题五 92

第6章 数值积分 96

6.1 机械求积公式 96

6.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式 98

6.3 复化求积公式 102

6.4 龙贝格（Romberg）算法 105

6.5 高斯（Gauss）求积公式 110

本章小结 112

习题六 113

第7章 常微分方程初值问题的数值解法 116

7.1 欧拉（Euler）方法及改进欧拉方法 116

7.2 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 120

7.3 单步法的收敛性与稳定性 125

7.4 线性多步法 127

7.5 一阶常微分方程组与高阶方程的数值解法 130

本章小结 131

习题七 132

第8章 矩阵特征值与特征向量的数值算法 135

8.1 幂法及反幂法 135

8.2 对称矩阵的特征值及特征向量的求法 140

8.3 QR方法 143

本章小结 145

习题八 146

附录A 微积分若干基本定理的回顾 148

附录B 矩阵及特征值问题的相关结论 149

附录C 常微分方程的初值问题 152

参考文献 154