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第1章 预备知识 1

1-1 指数与对数 1

1.1.1 指数幂的概念 1

1.1.2 指数幂的运算法则 3

1.1.3 对数的概念 4

1.1.4 常用对数、自然对数 5

1.1.5 对数的运算法则 5

1.1.6 换底公式 7

习题1-1 8

1-2 初等函数 9

1.2.1 基本初等函数 9

1.2.2 复合函数 10

1.2.3 初等函数 11

1.2.4 分段函数 11

1.2.5 多元函数 12

习题1-2 14

第2章 极限初步 15

2-1 函数的极限 15

2.1.1 x→∞时，函数f（x）的极限 16

2.1.2 x→x0时，函数y=f（x）的极限 18

习题2-1 19

2-2 无穷小与无穷大 20

2.2.1 无穷小与无穷大 20

2.2.2 无穷大 21

2.2.3 无穷大与无穷小的关系 22

习题2-2 22

2-3 极限的运算 23

2.3.1 极限的四则运算 23

2.3.2 极限的求解方法 24

习题2-3 26

第3章 导数与微分及其应用 28

3-1 导数的概念 28

3.1.1 实例分析 28

3.1.2 导数的定义 30

3.1.3 导数的几何意义 31

习题3-1 31

3-2 导数的运算 32

3.2.1 导数的四则运算 32

3.2.2 求导举例 32

3.2.3 复合函数的求导法 33

3.2.4 初等函数导数的基本公式 34

3.2.5 高阶导数 34

习题3-2 35

3-3 函数的微分 35

3.3.1 微分的概念 36

3.3.2 微分的几何意义 37

3.3.3 微分公式及微分运算法则 37

3.3.4 误差估计 38

习题3-3 39

3-4 函数的单调性、极值、最值 40

3.4.1 函数单调性的判断 40

3.4.2 极值的定义及求法 41

3.4.3 函数最值的概念及求法 43

习题3-4 45

3-5 二元函数的极限、偏导数 46

3.5.1 二元函数的极限 46

3.5.2 偏导数的概念 47

3.5.3 偏导数的求法 48

3.5.4 高阶偏导数 50

习题3-5 51

3-6 最小二乘法 52

习题3-6 55

第4章 积分初步 58

4-1 定积分的概念 58

4.1.1 曲边梯形的面积 58

4.1.2 定积分的概念 60

4.1.3 定积分的几何意义 61

习题4-1 63

4-2 不定积分的概念和性质 64

4.2.1 原函数与不定积分 64

4.2.2 不定积分的性质 65

4.2.3 不定积分的基本公式和法则 66

4.2.4 直接积分法 66

习题4-2 68

4-3 微积分的基本公式 69

4.3.1 微积分的基本公式 69

4.3.2 定积分的运算法则 70

习题4-3 71

4-4 凑微分法 72

习题4-4 75

第5章 概率论与数理统计初步 77

5-1 随机事件与概率 77

5.1.1 随机试验与随机事件 78

5.1.2 随机事件的概率 79

5.1.3 古典概率 79

习题5-1 81

5-2 随机变量及其概率分布 82

5.2.1 随机变量 82

5.2.2 随机变量的分布 82

习题5-2 85

5-3 常见随机变量的概率分布 86

5.3.1 二项分布 86

5.3.2 泊松分布 87

5.3.3 正态分布 88

习题5-3 91

5-4 随机变量的数字特征 92

5.4.1 数学期望（均值） 92

5.4.2 方差 95

习题5-4 97

5-5 总体、样本和频率直方图 98

5.5.1 总体与样本 98

5.5.2 样本均值和样本方差 99

5.5.3 数据的整理 99

5.5.4 Excel在数据统计分析中的应用 102

习题5-5 108

5-6 常见统计量及其分布 109

5.6.1 统计量 109

5.6.2 常见统计量的分布 110

习题5-6 115

5-7 参数估计和假设检验 116

5.7.1 参数估计 116

5.7.2 假设检验及其应用 120

习题5-7 126

第6章 数据处理 127

6-1 试验数据的误差及其表示 127

6.1.1 真值与误差 128

6.1.2 误差分类 129

6.1.3 准确度和精密度 129

6.1.4 平均值与偏差 130

习题6-1 134

6-2 有效数字及其运算规则 135

6.2.1 有效数字 135

6.2.2 有效数字的修约规则 136

6.2.3 有效数字的运算规则 137

6.2.4 测量值的记录 138

习题6-2 139

6-3 离群数值的检验与取舍 139

6.3.1 Q检验法（狄克逊检验法） 140

6.3.2 格拉布斯（Grubbs）检验法 141

习题6-3 144

6-4 测量结果的统计检验 144

6.4.1 t检验法（平均值与标准值间显著差异检验） 145

6.4.2 F,t联合检验法（两组数据的平均值间显著差异检验） 146

习题6-4 148

6-5 Excel在误差分析中应用 149

6.5.1 实验数据的输入 149

6.5.2 Excel公式和函数的应用 151

6.5.3 单元格的引用 154

6.5.4 数据分析工具库在统计检验中的应用 156

习题6-5 164

6-6 试验数据的图表表示法 165

6.6.1 试验数据表 165

6.6.2 试验数据统计图 166

6.6.3 坐标系的选择 167

6.6.4 Excel在图表绘图中的应用 169

习题6-6 172

6-7 试验数据的一元线性回归分析 172

6.7.1 一元线性回归方程 173

6.7.2 一元线性回归方程的效果检验 174

6.7.3 预测和控制y的值 176

6.7.4 Excel在一元线性回归分析中的应用 178

习题6-7 185

第7章 正交试验 187

7-1 正交试验设计 188

7.1.1 多因素试验 188

7.1.2 正交表及其特点 190

7.1.3 正交试验设计的基本步骤 192

习题7-1 194

7-2 正交试验结果的极差分析 195

7.2.1 单指标正交试验设计的结果极差分析 195

7.2.2 多指标正交试验结果的极差分析 198

7.2.3 Excel在极差分析中的应用 200

习题7-2 203

习题参考答案 205

附录 218

附录一 积分表 218

附录二 常用的三角公式 225

附录三 常用分布表 227