2011全国硕士研究生入学统一考试 线性代数辅导讲义PDF电子书下载

第一章 行列式 1

本章概要 1

重要知识点讲解 1

第一节 行列式的基本概念与性质 1

第二节 行列式的应用——克莱姆法则 7

综合题型 9

题型一 行列式的基本概念 9

题型二 低阶行列式的计算 9

题型三 n阶行列式的计算 11

本章练习题 13

练习题答案与提示 14

第二章 矩阵 15

本章概要 15

重要知识点讲解 15

第一节 矩阵的基本概念与特殊矩阵 15

第二节 矩阵的运算 16

第三节 逆矩阵 19

综合题型 23

题型一 矩阵概念与矩阵的行列式运算 23

题型二 矩阵的幂 25

题型三 初等变换与初等矩阵 27

题型四 逆矩阵的计算与证明 28

题型五 矩阵方程 30

本章练习题 31

练习题答案与提示 34

第三章 向量 36

本章概要 36

重要知识点讲解 36

第一节 向量基本概念 36

第二节 向量的性质 38

第三节 矩阵的秩及其性质 39

第四节 矩阵等价 41

第五节 n维向量空间与基、向量的坐标与过渡矩阵 41

综合题型 42

题型一 判断向量组的线性相关性问题 42

题型二 证明有关向量组线性无关性问题 45

题型三 判断一个向量是否可由一个向量组线性表示 49

题型四 矩阵的秩的命题 50

本章练习题 51

练习题答案与提示 54

第四章 线性方程组 55

本章概要 55

重要知识点讲解 55

综合题型 59

题型一 线性方程组解的结构与性质 59

题型二 不含参数的线性方程组的求解 64

题型三 含参数的线性方程组解的讨论 65

题型四 方程组的公共解、同解、复合方程组求解问题 72

题型五 含参数的向量组的线性表示问题 75

题型六 方程组基础解系与通解的证明 78

题型七 方程组解的命题的证明 81

本章练习题 83

练习题答案与提示 86

第五章 特征值和特征向量 88

本章概要 88

重要知识点讲解 88

第一节 特征值与特征向量的基本概念与性质 88

第二节 相似矩阵的概念与性质及矩阵的对角化 90

综合题型 93

题型一 求矩阵的特征值与特征向量 93

题型二 特征值特征向量定义、性质与行列式的题型 95

题型三 矩阵对角化的计算与判断 97

题型四 实对称矩阵的对角化问题 102

题型五 利用特征值特征向量求矩阵 104

题型六 求矩阵的幂 105

题型七 特征值特征向量命题的证明 107

本章练习题 109

练习题答案与提示 111

第六章 二次型及其标准形 113

本章概要 113

重要知识点讲解 113

第一节 二次型的基本概念及其标准形 113

第二节 正定矩阵与正定二次型 117

综合题型 117

题型一 二次型的概念与性质 117

题型二 二次型的标准形 118

题型三 含参数的二次型问题 121

题型四 正定二次型的判别与证明问题 125

本章练习题 128

练习题答案与提示 129