代数学-顺列组合及级数PDF电子书下载

第一章 绪论 1

组合之定义 1

排列不同之物 2

顺列之定义 2

第二章 顺列 4

无遗漏无重复之顺列之群 4

作顺列群之方法 4

顺列之数 5

计算顺列之数 6

计算nPr之公式 7

基本定理 7

从nPr之关系求n之值 8

从nPr之关系求r之值 9

nPr间之关系式 10

nPr之添数r＝n之顺列数 10

从n！求n之值 11

用阶乘积表nPr之值 12

记号o！之值 12

简单之应用问题 12

有若干文字占一定之位置之顺列 14

若干文字所占之位置有相互之关系求其顺列之数 15

若干文字所占之位置有一定之范围求其顺列之数 16

有若干数字不拘定同时用几数字之问题 16

用若干数字所作之数之和 17

重复顺列 17

取不全异之物作顺列求顺列之数 19

豫定若干文字之次序作顺列 21

排为二列或三列以上之方法 21

环状顺列 22

练习问题Ⅰ 25

第三章 组合 28

表组合之数之记号 28

表组合之数之公式 28

以阶乘表nCr之值 29

求证nCr＝nCn-r 29

nCr之最大值 30

从nCr之添数r之值之关系求n或r之值 32

简单之应用问题 33

选择有限制之组合 34

选举有区别之组合 34

从若干群分别选择之组合 35

几何学上之应用 35

从互异或不全互异之各物任意取若干物之情形 36

分配及分割 38

顺列组合并用之问题 39

练习问题Ⅱ 40

第四章 二项定理 43

二项因数之连乘积 43

公项 47

展开式中某文字之几次冪之系数 48

与初项末项距离相等之项之系数亦相等 50

书展开式之简便方法 51

最大系数 52

最大项 53

从展开式之若干项或其系数求指数或其他文字之值 57

系数之和 60

用二项定理求三项之诸乘冪之展开式 61

指数为分数或负数之二项定理 63

计算近似值 64

练习问题Ⅲ 67

第五章 等差级数 70

级数之定义 70

等差级数 70

公项 71

等差中项 77

等差级数之和 81

推广等差级数总和之公式之用 84

用联立方程式之解法求等差级数未知之要素 88

应用问题 90

练习问题Ⅰ 92

第六章 等比级数 95

等比级数之定义 95

公项 95

等比中项 101

相加平均数与相乘平均数 104

等比级数之和 106

推广等比级数总和之公式之用 108

整除定理，剩馀定理 111

无限等比级数 113

循环小数 117

应用问题 119

练习问题Ⅱ 121

第七章 调和级数 124

定义 124

调和中项 125

等差中项等比中项调和中项相互之关系 127

调和级数之和 128

练习问题Ⅲ 128

第八章 他种级数之和 131

求级数1＋2＋3＋4＋……＋n之和 131

求级数12＋22＋32＋42＋……＋n2之和 131

同类项之和之记号Σ 132

求级数13＋23＋33＋43＋……＋n3之和 133

求级数1.2＋2.3＋3.4＋……至第n项之和 134

求级数1.2＋2.5＋3.8＋……至第n项之和 135

求级数1.2.3＋2.3.4＋3.4.5.……n项之和 135

求级数1/1.2＋1/2.3＋1/3.4＋……＋1/n （n＋1）之和 136

求级数a＋（a＋d） r＋ （a＋2d） r2.……n项之和 137

附录 问题之答及解法指南 139