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绪论 1

参考文献 5

第1章 信号采样、表征与稀疏感知 8

1.1 Nyquist-Shannon采样定理 8

1.2信号表征 15

1.2.1信号的确定性表征 15

1.2.2信号的一般性统计描述 17

1.2.3白化信号的统计表征 19

1.3稀疏信号与稀疏感知 22

1.3.1信号的稀疏性与表征 22

1.3.2稀疏感知问题 24

附录1A广义信号采样方法 27

参考文献 29

第2章 稀疏感知的若干数学问题 31

2.1压缩感知 31

2.2低秩矩阵感知 41

2.3稀疏卷积感知 45

2.4相位复原 49

附录2A三个常用的概率不等式 52

参考文献 53

第3章 RIP分析与L1-正则化优化 55

3.1广义RIP定义及其特性分析 55

3.2广义RIP与L1-最小化 64

3.3广义RIP与L1/L2-最小化 67

3.4统计RIP与L1最优化 70

3.5最优测量矩阵设计（1） 75

附录3A L1优化估计的无偏性分析 77

参考文献 81

第4章 贪婪算法 82

4.1匹配追踪算法 82

4.1.1正交匹配追踪算法 82

4.1.2 CoSaMP算法 85

4.2迭代硬门限算法 92

4.3低秩矩阵感知的迭代硬门限算法 99

4.3.1低秩矩阵的硬门限投影 99

4.3.2迭代硬门限方法复原低秩矩阵 103

附录4A SURE估计 104

参考文献 106

第5章 梯度类凸优化方法 108

5.1凸优化的有关概念 109

5.1.1凸函数的定义及基本性质 109

5.1.2拉格朗日乘子法 114

5.1.3 Fenchel共轭函数 116

5.1.4 Bregman距离 118

5.2基于Nesterov光滑化方法的梯度优化方法 120

5.2.1 Nesterov光滑化 120

5.2.2梯度迭代算法的一般性描述 122

5.2.3加速梯度迭代优化方法 131

5.3邻近算子方法 137

5.3.1邻近算子 138

5.3.2迭代软门限方法 141

5.3.3加速迭代软门限方法 145

5.4亚梯度与Bregman算法 146

附录5A Wirtinger导数 150

附录5B Pareto曲线 151

附录5C基于深度神经网络的迭代软门限算法 153

附录5D最优测量矩阵设计（2） 155

参考文献 156

第6章 面向大数据的优化方法 158

6.1乘子交替迭代优化方法 158

6.1.1稀疏优化问题的拉格朗日方法 158

6.1.2 ADMM算法 161

6.1.3 Scaled-ADMM算法 163

6.1.4 ADMM算法的收敛性 165

6.2随机梯度优化方法 169

6.3随机坐标优化算法 176

6.3.1随机坐标优化算法及收敛性分析 176

6.3.2加速随机坐标优化算法 181

6.4 Robust优化方法 183

6.5维度约化 186

6.5.1主成分分析 186

6.5.2线性判别分析 188

6.5.3流形学习 193

附录6A增强拉格朗日乘子法在矩阵分解中的应用 195

参考文献 196

第7章 贝叶斯分析 198

7.1贝叶斯分析的基本概念 198

7.1.1贝叶斯建模 200

7.1.2贝叶斯方法与确定性方法的关系 212

7.2最大期望算法 216

7.3 Laplace EM-贝叶斯分析 220

7.3.1 Laplace信号建模 221

7.3.2 Lapalce模型的EM-贝叶斯算法 223

7.4最大期望-变分贝叶斯算法 227

7.5混合高斯模型的EM-贝叶斯分析 234

7.5.1标准EM-贝叶斯算法 235

7.5.2基于分层模型的EM-贝叶斯算法 239

7.6基于蒙特卡罗的贝叶斯分析 242

7.6.1蒙特卡罗采样的Metropolis算法 242

7.6.2限制Boltzmann机 246

7.6.3对比散度算法 247

附录7A常用的概率密度函数表 250

附录7B贝叶斯分析在盲反卷积中的应用例 251

附录7C最优测量矩阵设计（3） 254

附录7D稀疏高斯随机过程 254

附录7E重要性采样 256

参考文献 259

第8章 信息传递算法 262

8.1信息传递算法基本概念 262

8.2求解y=Ax＋n的信息传递算法 267

8.2.1 Sum-Product近似信息传递算法 270

8.2.2 Max-Product近似信息传递 275

8.3 Gaussian-Bernoulli稀疏感知近似信息传递算法Ⅰ：Krzakala方法 280

8.4 Gaussian-Bernoulli稀疏感知近似信息传递算法Ⅱ：Schniter方法 289

附录8A对Max-Product传递模式和Sum-Product传递模式的进一步讨论 296

参考文献 298