高效算法 竞赛 应试与提高必修128例PDF电子书下载

第1章 引言 1

1.1 编程竞赛 1

1.1.1 线上学习网站 3

1.1.2 线上裁判的返回值 4

1.2 我们的选择：Python 5

1.3 输入输出 6

1.3.1 读取标准输入 6

1.3.2 显示格式 9

1.4 复杂度 9

1.5 抽象类型和基本数据结构 11

1.5.1 栈 11

1.5.2 字典 12

1.5.3 队列 12

1.5.4 优先级队列和最小堆 13

1.5.5 并查集 16

1.6 技术 18

1.6.1 比较 18

1.6.2 排序 18

1.6.3 扫描 19

1.6.4 贪婪算法 20

1.6.5 动态规划算法 20

1.6.6 用整数编码集合 21

1.6.7 二分查找 23

1.7 建议 25

1.8 走得更远 27

第2章 字符串 28

2.1 易位构词 28

2.2 T9： 9个按键上的文字 29

2.3 使用字典树进行拼写纠正 31

2.4 KMP（Knuth-Morris-Pratt）模式匹配算法 33

2.5 最大边的KMP算法 35

2.6 字符串的幂 38

2.7 模式匹配算法：Rabin-Karp算法 38

2.8 字符串的最长回文子串：Manacher算法 42

第3章 序列 44

3.1 网格中的最短路径 44

3.2 编辑距离（列文斯登距离） 45

3.3 最长公共子序列 47

3.4 升序最长子序列 49

3.5 两位玩家游戏中的必胜策略 52

第4章 数组 53

4.1 合并已排序列表 53

4.2 区间的总和 54

4.3 区间内的重复内容 54

4.4 区间的最大总和 55

4.5 查询区间中的最小值：线段树 55

4.6 计算区间的总和：树状数组（Fenwick树） 57

4.7 有κ个独立元素的窗口 59

第5章 区间 61

5.1 区间树（线段树） 61

5.2 区间的并集 64

5.3 区间的覆盖 64

第6章 图 66

6.1 使用Python对图编码 66

6.2 使用C＋＋或Java对图编码 67

6.3 隐式图 68

6.4 深度优先遍历：深度优先算法 69

6.5 广度优先遍历：广度优先算法 70

6.6 连通分量 71

6.7 双连通分量 74

6.8 拓扑排序 77

6.9 强连通分量 79

6.10 可满足性 84

第7章 图中的环 86

7.1 欧拉路径 86

7.2 中国邮差问题 88

7.3 最小长度上的比率权重环：Karp算法 89

7.4 单位时间成本最小比率环 92

7.5 旅行推销员问题 93

第8章 最短路径 94

8.1 组合的属性 94

8.2 权重为0或1的图 96

8.3 权重为正值或空值的图：Dijkstra算法 97

8.4 随机权重的图：Bellman-Ford算法 100

8.5 所有源点-目标顶点对：Floyd-Warshall算法 101

8.6 网格 102

8.7 变种问题 104

8.7.1 无权重图 104

8.7.2 有向无环图 104

8.7.3 最长路径 104

8.7.4 树中的最长路径 104

8.7.5 最小化弧上权重的路径 105

8.7.6 顶点有权重的图 105

8.7.7 令顶点上最大权重最小的路径 105

8.7.8 所有边都属于一条最短路径 105

第9章 耦合性和流 106

9.1 二分图最大匹配 107

9.2 最大权重的完美匹配：Kuhn-Munkres算法 110

9.3 无交叉平面匹配 116

9.4 稳定的婚姻：Gale-Shapley算法 117

9.5 Ford-Fulkerson最大流算法 119

9.6 Edmonds-Karp算法的最大流 121

9.7 Dinic最大流算法 122

9.8 s-t最小割 125

9.9 平面图的s-t最小割 126

9.10 运输问题 127

9.11 在流和匹配之间化简 127

9.12 偏序的宽度：Dilworth算法 129

第10章 树 132

10.1 哈夫曼编码 133

10.2 最近的共同祖先 135

10.3 树中的最长路径 138

10.4 最小权重生成树：Kruskal算法 140

第11章 集合 142

11.1 背包问题 142

11.2 找零问题 143

11.3 给定总和值的子集 145

11.4 κ个整数之和 146

第12章 点和多边形 148

12.1 凸包问题 149

12.2 多边形的测量 150

12.3 最近点对 151

12.4 简单直线多边形 153

第13章 长方形 156

13.1 组成长方形 156

13.2 网格中的最大正方形 157

13.3 直方图中的最大长方形 158

13.4 网格中的最大长方形 159

13.5 合并长方形 160

13.6 不相交长方形的合并 164

第14章 计算 165

14.1 最大公约数 165

14.2 贝祖等式 165

14.3 二项式系数 166

14.4 快速求幂 167

14.5 素数 167

14.6 计算算数表达式 168

14.7 线性方程组 170

14.8 矩阵序列相乘 174

第15章 穷举 176

15.1 激光路径 176

15.2 精确覆盖 179

15.3 数独 184

15.4 排列枚举 186

15.5 正确计算 188

调试工具 191

参考文献 192