金融学和保险学中的蒙特卡罗方法与模型PDF电子书下载

第1章 简介与导读 1

1.1 简介与概念 1

1.2 内容简介 2

1.3 如何使用这本书 2

1.4 相关文献 3

1.5 致谢 3

第2章 生成随机数 5

2.1 引言 5

2.1.1 如何生成随机数 5

2.1.2 随机数生成器的质量标准 6

2.1.3 术语 7

2.2 随机数生成器示例 8

2.2.1 线性同余生成器 8

2.2.2 倍数递归生成器 11

2.2.3 生成器组合 14

2.2.4 延迟斐波纳契生成器 15

2.2.5 F2-线性生成器 16

2.2.6 非线性RNGs 20

2.2.7 更多的随机数生成器 21

2.2.8 改进RNGs 22

2.3 检验和分析RNGs 22

2.3.1 分析晶格结构 23

2.3.2 等分布 23

2.3.3 扩散能力 24

2.3.4 统计检验 24

2.4 基于广义分布生成随机数 27

2.4.1 反演法 28

2.4.2 接受-拒绝法 29

2.5 选择分布 31

2.5.1 生成正态分布随机数 31

2.5.2 生成Beta分布随机数 32

2.5.3 生成Weibull分布随机数 33

2.5.4 生成Gamma分布随机数 33

2.5.5 生成卡方分布随机数 35

2.6 多元随机变量 36

2.6.1 多变量正态分布 37

2.6.2 评论：Copulas 37

2.6.3 条件分布中抽样 38

2.7 作为随机序列的替代的拟随机序列 38

2.7.1 Halton序列 39

2.7.2 Sobol序列 40

2.7.3 随机化拟蒙特卡罗方法 41

2.7.4 混合型蒙特卡罗方法 42

2.7.5 拟随机序列和其他随机分布 42

2.8 并行技术 42

2.8.1 蛙跳法 43

2.8.2 序列划分 43

2.8.3 一些RNGs 44

2.8.4 独立序列 44

2.8.5 检验并行RNGs 44

第3章 蒙特卡罗方法：基本原理 45

3.1 引言 45

3.2 强大数定律和蒙特卡罗方法 46

3.2.1 强大数定律 46

3.2.2 原始蒙特卡罗方法 46

3.2.3 蒙特卡罗方法：一些初级应用 49

3.3 提高蒙特卡罗方法的收敛速度：方差缩减技术 53

3.3.1 对偶变量 54

3.3.2 控制变量法 56

3.3.3 分层抽样 61

3.3.4 条件抽样的方差缩减技术 67

3.3.5 重要性抽样 69

3.4 方差缩减技术的进一步视角 77

3.4.1 更多的方法 77

3.4.2 方差缩减技术的应用 79

第4章 连续时间随机过程：连续路径 81

4.1 引言 81

4.2 随机过程和路径：基本定义 81

4.3 随机过程的蒙特卡罗方法 84

4.3.1 蒙特卡罗和随机过程 84

4.3.2 模拟随机过程路径：基准 85

4.3.3 随机过程的方差缩减 87

4.4 布朗运动和布朗桥 87

4.4.1 布朗运动属性 89

4.4.2 弱收敛和Donsker定理 91

4.4.3 布朗桥 94

4.5 It？微积分的基础 98

4.5.1 It？积分 98

4.5.2 It？公式 103

4.5.3 鞅表示和测度变化 105

4.6 随机微分方程 106

4.6.1 随机微分方程的基本结论 106

4.6.2 线性随机微分方程 108

4.6.3 平方根随机微分方程 110

4.6.4 弗恩曼-卡茨表示定理 110

4.7 模拟随机微分方程的解 112

4.7.1 简介和基本知识 112

4.7.2 常微分方程的数值算法 113

4.7.3 随机微分方程的数值算法 117

4.7.4 SDEs数值算法的收敛 121

4.7.5 更多的SDEs数值法 123

4.7.6 SDEs数值方法的效率 125

4.7.7 弱外推法 126

4.7.8 多层蒙特卡罗方法 129

4.8 应为SDE选择何种模拟方法 133

第5章 模拟金融模型：连续路径 135

5.1 引言 135

5.2 股票价格建模基础 136

5.3 布莱克-斯克尔斯类型的股票定价框架 137

5.3.1 一个重要的特殊情况：布莱克-斯克尔斯模型 139

5.3.2 完全市场模型 141

5.4 期权的基本因子 142

5.5 期权定价的介绍 144

5.5.1 期权定价简史 144

5.5.2 通过复制原理进行期权定价 145

5.5.3 在布莱克-斯克尔斯假设条件下的股息 151

5.6 在布莱克-斯克尔斯假设条件下的期权定价和蒙特卡罗方法 151

5.6.1 路径独立的（欧式）期权 152

5.6.2 路径相关的欧式期权 154

5.6.3 更多的奇异期权 163

5.6.4 数据预处理的矩匹配方法 163

5.7 布莱克-斯克尔斯模型的弱点 165

5.8 局部波动率模型和CEV模型 167

5.8.1 CEV期权定价的蒙特卡罗方法 169

5.9 一个偏题：模型系数校正 171

5.10 不完全市场中期权定价 172

5.11 随机波动率和在赫斯顿模型中的期权定价 173

5.11.1 赫斯顿模型的Andersen算法 176

5.11.2 赫斯顿模型中的Heath-Platen估计 180

5.12 在非布莱克-斯克尔斯模型中的方差缩减法则 184

5.13 随机局部波动模型 185

5.14 蒙特卡罗期权定价：美式期权和百慕大期权 186

5.14.1 百慕大期权定价的朗斯塔夫-施瓦兹算法和基于回归的算法变形 189

5.14.2 对偶方法的价格上界 195

5.15 蒙特卡罗计算期权定价的敏感性 199

5.15.1 价格敏感性的作用 199

5.15.2 有限差分模拟 200

5.15.3 顺向微分方法 203

5.15.4 似然率方法 205

5.15.5 对比顺向可微和似然率方法的局部化 206

5.15.6 在布莱克-斯克尔斯设置下的数值测试 207

5.16 利率建模基础 209

5.16.1 利率的不同概念 209

5.16.2 一些流行的利率产品 211

5.17 利率建模的短期利率方法 214

5.17.1 单位的改变及期权定价：向前测度 215

5.17.2 瓦西塞克模型 216

5.17.3 考克斯-英格索-罗斯（CIR）模型 218

5.17.4 仿射线性短期利率模型 220

5.17.5 完美校正：确定的偏移及赫尔-怀特方法 220

5.17.6 对数正态模型和短期利率模型的深入 223

5.18 利率建模的远期利率方法 224

5.18.1 连续时间的Ho-Lee模型 225

5.18.2 切耶特模型 225

5.19LIBOR市场模型 229

5.19.1 对数正态远期LIBOR建模 229

5.19.2 互换及利率上限市场之间的关系 231

5.19.3 远期LIBOR利率和衍生品定价的蒙特卡罗路径模拟 233

5.19.4 参数化执行边界的百慕大互换期权的蒙特卡罗定价及深入评论 238

5.19.5 对数正态远期LIBOR模型的选择 240

第6章 连续时间随机过程：非连续路径 242

6.1 引言 242

6.2 泊松过程和随机泊松测度：定义和模拟 242

6.2.1 泊松过程的随机积分 245

6.3 跳跃扩散过程：基础、性质及模拟 247

6.3.1 模拟高斯-泊松跳跃扩散过程 248

6.3.2 跳跃扩散过程的欧拉-丸山方法 250

6.4 Lévy过程：定义和例子 251

6.4.1 Lévy过程的定义和性质 251

6.4.2 Lévy过程的例子 253

6.5 Lévy过程的模拟 257

6.5.1 精确模拟和时间离散化 257

6.5.2 Lévy过程的欧拉-丸山方法 258

6.5.3 小跳跃的逼近 259

6.5.4 用级数表达式模拟 261

第7章 模拟金融模型：非连续路径 262

7.1 引言 262

7.2 Merton跳跃扩散模型和带跳跃项的随机波动模型 262

7.2.1 Merton跳跃扩散模型设定 262

7.2.2 二重指数跳跃的跳跃扩散过程 265

7.2.3 带跳跃的随机波动模型 266

7.3 特殊Lévy过程和其模拟 266

7.3.1 Esscher变换 266

7.3.2 双曲Lévy模型 267

7.3.3 方差Gamma模型 269

7.3.4 正态反高斯过程 275

7.3.5 Lévy类模型的其他问题 277

第8章 模拟精算模型 279

8.1 引言 279

8.2 保险费原则和风险测度 279

8.2.1 属性和保费原则案例 280

8.2.2 保费原则的蒙特卡罗模拟 282

8.2.3 风险测度的属性和案例 283

8.2.4 保费原则和风险测度的联系 285

8.2.5 风险测度的蒙特卡罗模拟 285

8.3 蒙特卡罗方法在寿险中的一些应用 294

8.3.1 死亡率：定义和经典模型 294

8.3.2 动态死亡率模型 295

8.3.3 人寿保险合约和保费计算 298

8.3.4 通过蒙特卡罗模拟为长寿产品定价 299

8.3.5 保费准备金和Thiele微分方程 301

8.4 利用copula模拟相依风险 303

8.4.1 定义和基本属性 303

8.4.2 例子和copula模拟 305

8.4.3 实际模型应用 312

8.5 非人寿保险 313

8.5.1 单一模型 313

8.5.2 集体模型 314

8.5.3 极端事件情况和厚尾分布 317

8.5.4 相依索赔：copulas例子 320

8.6 马尔可夫链蒙特卡罗和贝叶斯估计 322

8.6.1 马尔可夫链的基本属性 322

8.6.2 马尔可夫链模拟 325

8.6.3 马尔可夫链蒙特卡罗方法 325

8.6.4 MCMC方法和贝叶斯估计 331

8.6.5 保险精算中MCMC方法例子和贝叶斯估计 333

8.7 资产负债管理和偿付能力Ⅱ 336

8.7.1 偿付能力Ⅱ 336

8.7.2 资产负债管理（ALM） 337

参考文献 342

算法列表 8

2.1 LCG 8

2.2 MRG 12

2.3 F2-线性生成器 17

2.4 线性反馈移位寄存生成器 17

2.5 LFSR生成器组合示例 19

2.6 GFSR 19

2.7 逆同余生成器 21

2.8 反演法 28

2.9 接受-拒绝法 29

2.10 标准正态c．d．f．近似 31

2.11 针对反演标准正态的Beasley-Springer-Moro算法 32

2.12 Box-Muller法 32

2.13 J？hnk的Beta生成器 33

2.14 a＞1下Gamma分布随机数的Cheng算法 34

2.15 针对0＜a＜1的Gamma分布随机数算法 35

2.16 维·埃里可以生成满足0＜a＜1的伽马分布随机数 35

2.17 卡方分布随机数 36

2.18 利用正态分布随机数得到卡方分布随机数 36

2.19 楚列斯基分解 37

2.20 一维Halton序列（Van-der-Corput序列） 40

2.21 t维Halton序列 40

3.1 （原始）蒙特卡罗方法 47

4.1 具有独立增量的离散时间随机过程模拟 85

4.2 模拟具有连续路径的连续时间随机过程 86

4.3 模拟布朗运动 90

4.4 布朗桥的前向模拟 96

4.5 从a至b，具有n＝2k个时间点的布朗桥的倒向模拟 97

4.6 利用布朗桥进行方差缩减 98

4.7 欧拉-丸山法 118

4.8 米尔斯坦法 120

4.9 米尔斯坦二阶法 124

4.10 Talay-Tubaro外推 127

4.11 统计龙贝格法 129

4.12 多层蒙特卡罗估计 131

4.13 可加多层蒙特卡罗估计值 131

5.1 通过布莱克-斯克尔斯模型模拟股票价格路径 140

5.2 蒙特卡罗模拟期权定价 152

5.3 路径独立期权的蒙特卡罗定价 152

5.4 平均固定执行价格期权的修正几何均值控制 156

5.5 离散障碍期权的蒙特卡罗方法 158

5.6 双障碍敲出期权的条件MC方法 159

5.7 敲出障碍期权的布朗桥技术的MC定价方法 160

5.8 在分段常数障碍下的双障碍敲出看涨期权的Moon方法 162

5.9 d-维正态样本的预处理 164

5.10 在CEV模型中的蒙特卡罗定价 170

5.11 在布莱克-斯克尔斯模型中校正σ 171

5.12 在赫斯顿模型中模拟价格路径（简单方式） 175

5.13 在赫斯顿模型中模拟波动率的二次指数（QE）方法 178

5.14 赫斯顿模型中的股票价格路径 180

5.15 看涨期权定价的Heath-Platen估计 183

5.16 美式（百慕大）期权蒙特卡罗方法定价的算法框架 188

5.17 百慕大期权价格的动态规划计算 189

5.18 百慕大期权定价的朗斯塔夫-施瓦兹算法 191

5.19 通过Andersen-Broadie算法得到百慕大期权价格的上界 196

5.20 切耶特模型中的期权定价 228

5.21 在即期LIBOR测度下模拟远期LIBOR利率的路径 234

6.1 一个复合泊松过程的模拟过程 244

6.2 关于复合泊松过程的随机积分的模拟 247

6.3 固定时间间隔点上的高斯-泊松跳跃扩散过程的模拟 249

6.4 跳跃扩散过程的欧拉-丸山方法 250

6.5 离散Lévy过程的精确模拟 258

6.6 Lévy过程的欧拉-九山方法 259

7.1 Merton跳跃扩散模型的路径生成 263

7.2 利用次级过程生成方差Gamma过程 270

7.3 差分法生成VG路径 272

7.4 DGBS算法生成VG过程 273

7.5 利用DGBS方法给向上敲入期权定价 275

7.6 NIG路径的模拟 276

8.1 α-分位数的原始蒙特卡罗估计 285

8.2 分位数的重要性抽样 287

8.3 通过delta-gamma近似的重要性抽样得到在险价值 290

8.4 利用外推法对动态死亡率建模 296

8.5 随机动态死亡率建模 296

8.6 在随机Gompertz模型中模拟动态死亡率 297

8.7 利用可交易长寿债券对随机Gompertz模型进行测度校准 301

8.8 模拟一个保险合同的（平均）前瞻性准备金 303

8.9 利用高斯copula进行模拟 307

8.10 利用t-copula进行模拟 309

8.11 利用阿基米德copula进行模拟 311

8.12 相依风险的copula框架 312

8.13 混合泊松过程的路径模拟 316

8.14 模拟非均匀泊松过程的路径 316

8.15 模拟Cox过程的路径 317

8.16 模拟Asmussen-Kroese估计值 319

8.17 利用事先计算的转移矩阵模拟一个齐次马尔可夫链路径 325

8.18 马尔可夫链模拟 325

8.19 Metropolis-Hastings算法 326

8.20 Gibbs抽样 330