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第1章 基本概念 1

1.1集合 1

1.2映射 3

1.3卡氏积与代数运算 8

1.4运算律 11

1.5等价关系与集合的分类 14

1.6代数系统的同态与同构 17

第2章 群论 21

2.1群的概念 21

拓展阅读1群论的起源 26

2.2元素的阶 27

拓展阅读2伽罗瓦小传 30

2.3子群 32

拓展阅读3阿贝尔小传 35

2.4循环群 36

拓展阅读4凯莱小传 39

2.5变换群 39

拓展阅读5克莱因小传 45

2.6群的同态与同构 46

拓展阅读6弗罗贝尼乌斯小传 49

2.7陪集 50

拓展阅读7拉格朗日小传 55

2.8正规子群与商群 56

拓展阅读8哈密顿小传 61

2.9群的同态基本定理与同构定理 62

拓展阅读9柯西小传 67

2.10共轭关系与正规化子 67

拓展阅读10若尔当小传 71

2.11群的直积 71

拓展阅读11伯恩赛德小传 75

2.12西罗定理 76

拓展阅读12西罗小传 80

第3章 环论 81

3.1环的定义与基本性质 81

拓展阅读13环的来源 85

3.2环的零因子和特征 85

拓展阅读14雅各布森小传 89

3.3除环和域 89

拓展阅读15 克罗内克小传 93

3.4环的同态与同构 94

拓展阅读16诺特小传 96

3.5循环环与剩余类环 97

拓展阅读17欧拉小传 101

3.6理想 102

拓展阅读18克鲁尔小传 107

3.7商环与环的同构定理 108

3.8素理想和极大理想 112

拓展阅读19戴德金小传 115

3.9商域 116

拓展阅读20阿廷小传 120

3.10环上的多项式环 121

3.11环的直和 124

第4章 唯一分解整环 128

4.1不可约元与素元 128

4.2唯一分解整环 132

拓展阅读21库默尔小传 136

4.3主理想整环与欧氏环 137

拓展阅读22高斯小传 141

4.4唯一分解整环上的多项式环 142

第5章 域的扩张及其在尺规作图中的应用 149

5.1子域和扩域 149

拓展阅读23希尔伯特小传 153

5.2代数扩域 154

拓展阅读24施泰尼茨小传 159

5.3多项式的分裂域 159

扩展阅读25怀尔斯小传 162

5.4有限域 162

拓展阅读26汤普森小传 164

5.5尺规作图问题 165

参考文献 170