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绪论1——数学知识体系中逻辑的基本要求 1

第一章 自然数 23

1-1自然数的概念 23

一 自然数的产生与作用 23

二 自然数列 26

1-2整数的运算 28

一 整数的加法和减法 28

二 整数的乘法和除法 45

三 整数的混合运算 70

1-3整数的进位制 73

一 进位制整数表达法的实质和记数法 74

二 二进制的整数的四则运算 75

三 二进制的整数与十进制的整数的转换 76

第二章 整除性 83

2-1数的整除的概念 83

一 整除、倍数和约数 83

二 质数、合数和因数分解 85

三 偶数和奇数 90

2-2公约数与公倍数 94

一 公约数与公倍数的概念 94

二 最大公约数与最小公倍数的性质 95

三 最大公约数与最小公倍数的求法 102

2-3整除性的判别法 109

一被2、4、8整除的判别法 110

二被5、25、125整除的判别法 112

三被3、9整除的判别法 115

四被7、11、13整除的判别法 117

2-4弃九法问题 122

第三章 分数 128

3-1分数的概念和基本性质 129

一 分数的概念 129

二分数的基本性质 130

3-2分数的运算 133

一 分数的加法与减法 133

二 分数的乘法与除法 140

3-3整数与分数 147

一 算术数 147

二 真分数、假分数、带分数 148

3-4繁分数 158

第四章小数 162

4-1小数的概念与基本性质 162

一 小数的概念 162

二 小数的基本性质 164

三 小数的比较 167

4-2小数的运算 170

一 小数的加法和减法 170

二 小数的乘法和除法 173

4-3分数与小数的互化 180

一 化分数为小数 180

二 化小数为分数 187

三 近似值的小数表示法 190

4-4数的开方 198

一 数的平方根和开平方 198

二 数的立方根和开立方 204

第五章 比和比例 211

5-1比和比例的概念与基本性质 211

一 比和比例的概念 211

二 比例的基本性质 213

5-2正比例与反比例 216

一 成正比例的量 216

二 成反比例的量 219

5-3比例配分 222

第六章 初等几何知识概述 231

6-1初等几何学的产生与建立 232

一 几何学的产生 232

二 初等几何学的建立 235

6-2目前小学几何知识中的原始概念与公理 240

一 中学初等几何课中的原始概念和公理 241

二 小学几何知识中的原始概念和公理 243

6-3有关线段与角的基本知识 244

一 小学几何知识中所反映的有关线段与角的基本知识 244

二 中学初等几何课中有关线段与角的基本知识 251

三中小学几何知识中有关线段与角的基本知识阐述的比较 252

6-4有关相交线与平行线的基本知识 263

一 小学几何知识中所反映出的有关相交线与平行线的基本知识 263

二 中学初等几何课中有关相交线与平行线的基本知识 266

三 中小学几何知识中有关相交线与平行线的基本知识阐述的比较 274

6-5有关三角形的基本知识 277

一 小学几何知识中所反映的有关三角形的基本知识 277

二 中学几何课中有关三角形的基本知识 279

三 中小学几何知识中有关三角形的基本知识阐述的比较 291

6-6有关特殊四边形的基本知识 295

一 小学几何知识中所反映的有关特殊四边形的基本知识 295

二 中学几何课中有关特殊四边形的基本知识 298

三 中小学几何知识中有关特殊四边形的基本知识阐述的比较 325

6-7有关圆的基本知识 326

一 小学几何知识中所反映的有关圆的基本知识 326

二 中学几何课中有关圆的基本知识 330

三 中小学几何知识中有关圆的基本知识阐述的比较 343

6-8有关长方体、正方体、圆柱、圆锥的基本知识 344

一 小学几何知识中所反映的有关长方体、正方体、圆柱、圆锥的基本知识 344

二 中学几何课中有关长方体、正方体、圆柱、圆锥的基本知识 349

三 中小学几何知识中有关长方体、正方体、圆柱、圆锥的基本知识阐述的比较 368

习题答案 370

附录 平方表 平方根表立方表 立方根表 374