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绪论 1

第一节 《概率论与数理统计》发展史简介 2

一、机会游戏引起的思考（16世纪初至17世纪中叶） 2

二、概率理论的早期探索（17世纪中叶） 3

三、概率理论框架的建立与迅速发展（17世纪中叶至18世纪中后叶） 4

四、概率理论成果的全面总结与完善时期（18世纪中后叶至19世纪末20世纪初） 5

五、数理统计的新篇章 6

第二节 概率论与数理统计主要内容 8

第三节 排列组合与二项式定理复习 10

一、关于基本计数原理 10

二、关于排列 10

三、关于组合与二项式定理 11

四、解决排列组合问题的一些策略技巧 11

第一章 随机事件及概率 18

第一节 样本空间与随机事件 18

一、随机试验 18

二、样本空间 19

三、随机事件 19

四、事件的关系与运算 20

习题1-1 22

第二节 随机事件的概率 23

一、频率 23

二、概率 24

三、等可能概型（古典概型） 26

四、几何概率 30

习题1-2 31

第三节 条件概率 32

一、条件概率 32

二、乘法公式 34

三、全概率公式 35

四、贝叶斯公式 37

习题1-3 38

第四节 事件的独立性 39

一、事件的独立性 39

二、伯努利概型 42

习题1-4 43

内容小结 44

总习题一 45

第二章 随机变量及其分布 49

第一节 随机变量及其分布函数 49

一、随机变量 49

二、随机变量的分布函数 50

习题2-1 53

第二节 离散型随机变量及其概率分布 54

一、离散型随机变量及其分布律 54

二、几种重要的离散型随机变量及其分布律 57

习题2-2 64

第三节 连续型随机变量及其概率分布 65

一、连续型随机变量及其概率密度 65

二、几种常见的连续型随机变量的分布 67

习题2-3 76

第四节 随机变量函数的概率分布 76

一、离散型随机变量函数的分布律 77

二、连续型随机变量的函数的概率密度 78

习题2-4 81

内容小结 81

总习题二 83

第三章 多维随机变量及其分布 86

第一节 二维随机变量及其分布 86

一、二维随机变量的概念 86

二、联合分布函数 86

三、二维离散型随机变量 88

四、二维连续型随机变量 89

习题3-1 93

第二节 二维随机变量的边缘分布与独立性 93

一、边缘分布 94

二、二维随机变量的独立性 97

习题3-2 100

第三节 二维随机变量的条件分布 101

一、离散型 101

二、连续型 102

习题3-3 104

第四节 二维随机变量函数的分布 104

一、Z=X+Y的分布 105

二、M=max（X,Y）及N=max（X,Y）的分布 107

习题3-4 109

内容小结 110

总习题三 111

第四章 随机变量的数学特征 113

第一节 数学期望 113

一、离散型随机变量的数学期望 114

二、连续型随机变量的数学期望 114

三、二维随机变量的数学期望 116

四、随机变量函数的数学期望 117

五、数学期望的性质 119

习题4-1 120

第二节 方差 121

一、方差的定义 121

二、方差的性质 123

三、切比雪夫不等式 126

习题4-2 127

第三节 协方差与相关系数 128

一、协方差的定义与性质 129

二、相关系数 130

习题4-3 132

内容小结 133

总习题四 134

第五章 大数定律及中心极限定理 137

第一节 大数定律 137

第二节 中心极限定理 139

习题 142

内容小结 143

总习题五 143

第六章 数理统计的基本概念 145

第一节 总体与随机样本 145

一、总体和个体 146

二、抽样和样本 147

第二节 统计量与样本函数 148

一、统计量 149

二、样本分布函数 150

习题6-2 151

第三节 抽样分布 151

一、三个重要分布 152

二、抽样分布的分位点 155

三、正态总体的抽样分布 157

习题6-3 159

内容小结 160

总习题六 161

第七章 参数估计 163

第一节 点估计 163

一、矩估计法 163

二、极大似然估计法 165

习题7-1 169

第二节 估计量的评价标准 170

一、无偏性 170

二、有效性 171

三、一致性 172

习题7-2 172

第三节 区间估计 173

第四节 正态总体均值与方差的区间估计 174

一、单正态总体均值与方差的区间估计 174

二、双正态总体均值与方差的区间估计 178

习题7-4 184

第五节 单侧置信区间 184

习题7-5 185

内容小结 186

总习题七 190

第八章 假设检验 193

第一节 假设检验基本概念 193

一、统计假设 193

二、假设检验的思想方法 195

三、假设检验中的两类错误 195

四、假设检验的原理和步骤 196

习题8-1 200

第二节 总体平均值的假设检验 201

一、单个正态总体均值的检验 201

二、两个正态总体均值的检验 203

习题8-2 205

第三节 总体方差的假设检验 206

一、单个正态总体方差检验 206

二、两个正态总体方差检验 208

习题8-3 210

内容小结 210

总习题八 211

第九章 一元线性回归分析 213

第一节 一元线性回归分析 213

一、一元线性回归模型 213

二、参数a,b，σ2的估计 215

三、线性回归的显著性检验 218

四、预测 220

第二节 可线性化的非线性回归 221

内容小结 224

习题 225

附录 226

课后习题答案 239

第一章 随机事件及概率 239

第二章 随机变量及其分布 240

第三章 多维随机变量及其分布 242

第四章 随机变量的数字特征 246

第五章 大数定律及中心极限定理 247

第六章 数理统计的基本概念 247

第七章 参数估计 248

第八章 假设检验 249

第九章 一元线性回归分析（略） 249

参考文献 250