2019年考研历届数学真题题型解析 数学 1PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限的概念与性质 4

题型1.3 函数极限的计算 5

题型1.4 函数极限的逆问题 9

题型1.5 数列的极限 11

题型1.6 无穷小量的比较 13

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 15

本章总结 15

自测练习题 16

自测练习题答案或提示 20

第二章 一元函数微分学 22

题型2.1 导数的定义 22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 25

题型2.3 一般导函数的计算 26

题型2.4 可导、连续与极限的关系 28

题型2.5 微分的概念与计算 28

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 29

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 32

题型2.8 求函数曲线的渐近线 33

题型2.9 确定函数方程f（x）=0的根 34

题型2.10 微分中值定理的综合应用 35

题型2.11 利用导数证明不等式 38

题型2.12 曲率与弧长的计算 40

本章总结 41

自测练习题 42

自测练习题答案或提示 47

第三章 一元函数积分学 49

题型3.1 原函数与不定积分的概念 49

题型3.2 定积分的基本概念与性质 51

题型3.3 不定积分的计算 53

题型3.4 定积分的计算 54

题型3.5 变限积分 57

题型3.6 定积分的证明题 57

题型3.7 反常积分 59

题型3.8 应用题 61

本章总结 67

自测练习题 68

自测练习题答案或提示 73

第四章 向量代数与空间解析几何 75

题型4.1 求点到直线和点到平面的距离 75

题型4.2 建立旋转曲面的方程 76

本章总结 78

第五章 多元函数微分学 79

题型5.1 基本概念题 79

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分 81

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分 84

题型5.4 利用变量代换将方程变形 86

题型5.5 求函数的方向导数和梯度 87

题型5.6 多元函数微分学的几何应用 88

题型5.7 求多元函数的极值与最值 90

本章总结 98

自测练习题 99

自测练习题答案或提示 102

第六章 重积分 104

题型6.1 二重积分的定义 104

题型6.2 交换积分顺序 105

题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 107

题型6.4 分块积分 108

题型6.5 选择适当坐标系计算重积分 109

题型6.6 重积分的应用 114

本章总结 115

自测练习题 115

自测练习题答案或提示 117

第七章 曲线、曲面积分 119

题型7.1 计算第一类曲线积分 119

题型7.2 计算第二类平面曲线积分 121

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题 127

题型7.4 计算第二类空间曲线积分 130

题型7.5 计算第一类曲面积分 132

题型7.6 计算第二类曲面积分 135

题型7.7 计算向量场的散度及旋度 141

本章总结 141

第八章 无穷级数 143

题型8.1 判定数项级数的敛散性 144

题型8.2 证明数项级数的敛散性 147

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 149

题型8.4 求幂级数的和函数 151

题型8.5 求数项级数的和 155

题型8.6 求函数的幂级数展开式 156

题型8.7 傅里叶级数 158

本章总结 161

自测练习题 161

自测练习题答案或提示 164

第九章 常微分方程 166

题型9.1 一阶微分方程 166

题型9.2 可降阶方程 170

题型9.3 高阶常系数线性微分方程 172

题型9.4 微分方程的应用 175

题型9.5 欧拉方程 178

本章总结 178

自测练习题 179

自测练习题答案或提示 183

第二部分 线性代数 189

第一章 行列式 189

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 189

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 192

本章总结 193

自测练习题 194

自测练习题答案或提示 195

第二章 矩阵 197

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 197

题型2.2 与初等变换有关的命题 198

题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题 203

题型2.4 矩阵秩的计算与证明 204

本章总结 206

自测练习题 206

自测练习题答案或提示 211

第三章 向量 213

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 213

题型3.2 向量组的线性相关性 214

题型3.3 有关向量空间的命题 219

本章总结 221

自测练习题 221

自测练习题答案或提示 225

第四章 线性方程组 227

题型4.1 解的判定、性质和结构 227

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 228

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 230

题型4.4 抽象方程组的求解问题 240

题型4.5 有关基础解系的命题 242

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 242

题型4.7 与AB=0有关的命题 245

题型4.8 线性方程组的综合应用 245

本章总结 247

自测练习题 248

自测练习题答案或提示 252

第五章 特征值与特征向量 254

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 254

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 256

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 258

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 258

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 263

题型5.6 实对称矩阵的性质 266

题型5.7 特征值、特征向量的应用 270

本章总结 272

自测练习题 273

自测练习题答案或提示 276

第六章 二次型 278

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 278

题型6.2 化二次型为标准形或规范形 279

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 285

题型6.4 合同变换与合同矩阵 287

题型6.5 正定二次型与正定矩阵 287

本章总结 288

自测练习题 289

自测练习题答案或提示 291

第三部分 概率论与数理统计 295

第一章 随机事件与概率 295

题型1.1 古典概型与几何概型 295

题型1.2 乘法公式、条件概率公式与概率基本性质 296

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 298

题型1.4 事件的独立性 299

题型1.5 贝努利概型 300

本章总结 300

自测练习题 301

自测练习题答案或提示 303

第二章 随机变量及其分布 305

题型2.1 分布函数的概念及其性质 305

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数 307

题型2.3 利用常见分布计算概率 308

题型2.4 常见分布的逆问题 310

题型2.5 随机变量函数的分布 311

本章总结 313

自测练习题 314

自测练习题答案或提示 317

第三章 多维随机变量及其分布 319

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 319

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 321

题型3.3 二维随机变量函数的分布 322

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算 330

题型3.5 随机变量的独立性 332

本章总结 333

自测练习题 334

自测练习题答案或提示 336

第四章 随机变量的数字特征 338

题型4.1 数学期望与方差的计算 338

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 342

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 343

题型4.4 协方差与相关系数的计算 344

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 348

本章总结 349

自测练习题 349

自测练习题答案或提示 353

第五章 大数定律和中心极限定理 356

题型5.1 切比雪夫不等式 356

本章总结 357

自测练习题 357

自测练习题答案或提示 358

第六章 数理统计的基本概念 360

题型6.1 求统计量的数字特征 360

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 362

本章总结 364

自测练习题 365

自测练习题答案或提示 366

第七章 参数估计 367

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 367

题型7.2 估计量的评价标准 375

题型7.3 区间估计 379

本章总结 380

自测练习题 381

自测练习题答案或提示 382

第八章 假设检验 383

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验 383

本章总结 384

附录 385

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 385

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 387

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 390

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 393

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 395

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 398

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 400

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 403

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 406

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 408

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 410

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 412

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 415

附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 417

附录十五 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 419

附录十六 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 422