数学思想方法 第2版PDF电子书下载

上篇 1

第一章 数学思想方法的两个源头 1

第一节 古希腊的《几何原本》 1

第二节 中国的《九章算术》 8

第二章 数学思想方法的几次突破 18

第一节 从算术到代数 18

第二节 从常量数学到变量数学 21

第三节 从确定数学到随机数学 26

第三章 数学的真理性 32

第一节 数学的证明和科学的证明 32

第二节 数学的公理化 36

第三节 第三次数学危机 40

第四节 希尔伯特规划和哥德尔不完备性定理 43

第四章 现代数学的发展趋势 49

第一节 数学的统一性 49

第二节 数学应用日益广泛 51

第三节 计算机引发的数学革命 53

中篇 61

第五章 抽象与概括 61

第一节 抽象方法 61

第二节 概括方法 65

第六章 猜想与反驳 72

第一节 归纳猜想 72

第二节 类比猜想 78

第三节 反例反驳 84

第四节 猜想能力的培养 89

第七章 演绎与化归 103

第一节 公理方法 103

第二节 化归方法 110

第八章 计算与算法 125

第一节 计算 125

第二节 算法 130

第九章 应用与建模 144

第一节 数学模型方法 144

第二节 数学模型的建立 149

第三节 数学模型方法的教学 151

第四节 数学模型方法的现代应用 158

第十章 其他方法 165

第一节 分类方法 165

第二节 数形结合方法 172

第三节 特殊化方法 181

下篇 199

第十一章 数学思想方法与素质教育 199

第一节 数学教育效益的思考 200

第二节 数学思想方法与素质教育 204

第三节 加强数学思想方法教学 210

第十二章 数学思想方法教学 216

第一节 数学思想方法频数分布的启示 216

第二节 数学思想方法教学的主要阶段 218

第三节 数学思想方法教学的原则及注意事项 220

第十三章 数学思想方法教学案例 231

第一节 化归方法教学案例 232

第二节 归纳猜想方法教学案例 241

第三节 数学模型方法教学案例 250

第四节 数形结合方法教学案例 260

参考文献 272