大学数学信息化教学丛书 线性代数及其应用 第4版PDF电子书下载

第1章 线性方程组的消元法 1

1.1 二元和三元线性方程组的求解 1

1.2 n元线性方程组简介 2

1.3 高斯消元法解方程组的MATLAB实验 5

习题1 8

第2章 矩阵 9

2.1 矩阵的基本概念 9

2.1.1 矩阵的定义 9

2.1.2 几种特殊矩阵 10

2.2 矩阵的运算 11

2.2.1 矩阵的线性运算 11

2.2.2 线性变换与矩阵的乘法 13

2.2.3 矩阵的转置 16

2.2.4 共轭矩阵 18

2.3 矩阵的逆 18

2.4 分块矩阵 19

2.5 矩阵的初等变换 23

2.6 初等矩阵 24

2.7 矩阵运算的MATLAB实验 29

习题2 33

第3章 行列式 41

3.1 行列式的概念 41

3.1.1 二阶、三阶行列式 41

3.1.2 n阶行列式 43

3.2 行列式的性质 44

3.3 行列式的计算 49

3.4 逆阵公式 54

3.5 克拉默法则 56

3.6 行列式计算的MATLAB实验 59

习题3 61

第4章 矩阵的秩与n维向量空间 69

4.1 矩阵的秩 69

4.2 n维向量 73

4.3 向量组的线性相关性 75

4.4 向量组的秩 77

4.5 向量空间 79

4.6 向量的内积与正交矩阵 81

4.7 秩的计算、向量的正交化的MATLAB实验 84

习题4 87

第5章 线性方程组 98

5.1 线性方程组的可解性 98

5.2 线性方程组解的结构 100

5.2.1 齐次线性方程组解的结构 100

5.2.2 非齐次线性方程组解的结构 103

5.3 解线性方程组的MATLAB实验 105

习题5 109

第6章 特征值与特征向量及二次型 122

6.1 矩阵的特征值与特征向量 122

6.2 相似矩阵与矩阵的对角化 127

6.3 实对称矩阵的对角化 130

6.4 二次型 132

6.5 正定矩阵 142

6.6 特征值、特征向量的计算与矩阵对角化的MATLAB实验 144

6.6.1 求矩阵的特征值与特征向量 144

6.6.2 矩阵的对角化 145

6.6.3 求二次型的标准形 147

习题6 148

第7章 线性空间与线性变换 159

7.1 线性空间的定义与性质 159

7.1.1 线性空间的定义 159

7.1.2 线性空间的性质 161

7.1.3 线性空间的子空间 162

7.2 线性空间的维数、基与坐标 163

7.2.1 线性空间的维数、基 163

7.2.2 向量的坐标 163

7.3 基变换与坐标变换 164

7.3.1 基变换 165

7.3.2 坐标变换 165

7.4 线性空间的同构 167

7.4.1 同构的概念 167

7.4.2 同构映射的性质 168

7.5 线性变换 170

7.5.1 线性变换的定义与性质 170

7.5.2 线性变换的运算 171

7.5.3 线性变换的矩阵 174

7.6 线性变换的MATLAB实验 177

习题7 178

第8章 线性代数的应用 184

8.1 最小二乘法 184

8.1.1 预备知识 184

8.1.2 最小二乘法问题及其求解 185

8.2 线性规划 187

8.2.1 线性规划问题的数学模型 187

8.2.2 线性规划问题的标准形式 190

8.2.3 线性规划问题解的概念 191

8.2.4 单纯形法 192

8.2.5 大M法 194

8.2.6 两阶段法 196

8.3 最小二乘法与线性规划求解的MATLAB实验 197

习题8 202

习题答案 206