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第1章 绪论 1

1.1 宇宙及其感知 1

1.2 时空测量与真理的相对性 3

1.3 关于“光”和“电磁波” 5

1.4 关于“时间”和“空间” 8

1.5 关于“引力”和“斥力” 11

1.6 关于“质量”和“能量” 13

1.7 关于“惯性”和“万有引力” 15

1.8 关于“自由运动”和“受迫运动” 16

1.9 关于“直线”与“短程线” 18

1.10 关于“时空度规” 20

1.11 时空度量的基本约定 23

第2章 欧氏空间与伽利略变换 28

2.1 欧氏空间的标量与矢量 28

2.1.1 标量和矢量的概念 28

2.1.2 矢量运算法则 28

2.2 矢量并积与张量运算 31

2.2.1 矢量并积与张量 31

2.2.2 张量运算 32

2.3 仿射坐标及其变换 34

2.3.1 空间参考架与仿射坐标 34

2.3.2 仿射变换 34

2.4 逆变坐标与协变坐标 35

2.4.1 对偶基底矢量 35

2.4.2 逆变坐标与协变坐标 36

2.5 度规系数与度规张量 36

2.5.1 坐标系与度规系数 36

2.5.2 度规张量 37

2.5.3 度规张量的基本特性 37

2.6 参考架下的张量运算 39

2.6.1 张量的坐标表达 39

2.6.2 矢量运算 39

2.6.3 张量运算 40

2.7 伽利略变换 41

2.7.1 笛卡儿坐标 41

2.7.2 坐标旋转变换 42

2.8 曲线坐标与仿射联络 44

2.8.1 曲线坐标与基底矢量 44

2.8.2 曲线坐标系中的度规张量 45

2.8.3 仿射联络 45

2.9 张量微分与仿射联络表达 46

2.9.1 张量微分 46

2.9.2 仿射联络的表达 47

2.10 度规行列式与不变体积元 48

2.10.1 度规行列式及其坐标变换 48

2.10.2 度规行列式的坐标微分 49

2.10.3 不变体积元 49

2.11 梯度、散度和旋度 50

2.11.1 梯度与张量扩张 50

2.11.2 方向导数 51

2.11.3 张量的散度和旋度 52

2.11.4 拉普拉斯算子 53

2.12 伽利略相对性与科里奥利定理 53

2.12.1 牛顿力学与弱等效原理 53

2.12.2 惯性参考系与伽利略相对性原理 55

2.12.3 非惯性参考系与科里奥利定理 56

第3章 闵可夫斯基空间与洛伦兹变换 58

3.1 闵可夫斯基空间 58

3.1.1 闵可夫斯基时空假说 58

3.1.2 闵可夫斯基空间的时空线元 58

3.1.3 时空光锥 59

3.2 闵可夫斯基空间张量运算 60

3.2.1 张量运算法则 60

3.2.2 闵可夫斯基空间度规张量 60

3.3 洛伦兹变换 62

3.3.1 闵可夫斯基时空间隔 62

3.3.2 洛伦兹变换 63

3.4 狭义相对论效应 65

3.4.1 时钟变慢效应 65

3.4.2 尺长缩短效应 66

3.5 闵可夫斯基空间中的运动方程 67

3.5.1 时空位移矢量 67

3.5.2 四维速度矢量 67

3.5.3 四维加速度矢量 69

3.5.4 角速度矢量 69

3.6 能量-动量张量 70

3.6.1 粒子的质量与动量 70

3.6.2 粒子的能量-动量张量 72

3.7 闵可夫斯基空间短程线 73

3.7.1 类空间隔与类空短程线 73

3.7.2 类光间隔与类光短程线 73

3.7.3 类时间隔与类时短程线 74

3.7.4 双生子佯谬 75

3.8 光行差与多普勒效应 75

3.8.1 四维波矢量 75

3.8.2 光行差与多普勒效应 76

3.8.3 多普勒效应的进一步讨论 77

3.9 洛伦兹力的相对论表达 78

3.9.1 经典麦克斯韦方程 78

3.9.2 闵可夫斯基空间中的麦克斯韦方程 79

第4章 黎曼-爱因斯坦空间与参考系 80

4.1 相对论时空度量 80

4.1.1 时空引力场 80

4.1.2 黎曼-爱因斯坦空间及其度量 80

4.2 大尺度时空参考系 82

4.2.1 时空参考系 82

4.2.2 时空间隔与短程线 83

4.3 度规张量及其特性 83

4.3.1 时空度规张量 83

4.3.2 度规张量的特性 84

4.3.3 张量运算 85

4.4 仿射联络与不变体积元 86

4.4.1 仿射联络矢量 86

4.4.2 不变体积元 87

4.5 张量微分 88

4.5.1 矢量张量微分 88

4.5.2 度规张量的微分 89

4.5.3 哈密顿算子与张量梯度 90

4.5.4 张量的散度、旋度与拉普拉斯算子 90

4.6 平行移动与测地线方程 91

4.6.1 莱维-齐维塔平移 91

4.6.2 测地线方程 92

4.6.3 三维时变测地线方程 93

4.7 黎曼曲率张量 93

4.7.1 黎曼张量的定义 93

4.7.2 黎曼张量的特性 94

4.7.3 黎曼张量的几何意义 95

4.8 里奇张量与比安基恒等式 97

4.8.1 里奇张量 97

4.8.2 比安基恒等式 98

第5章 爱因斯坦场方程及其解 100

5.1 能量-动量张量 100

5.1.1 能量-动量张量 100

5.1.2 能量-动量守恒定律 101

5.2 爱因斯坦场方程 101

5.2.1 爱因斯坦场方程表达 101

5.2.2 牛顿极限与场方程标量常数确定 102

5.2.3 宇宙常数及其物理含义 104

5.2.4 坐标条件 105

5.3 球对称引力场与史瓦西度规 106

5.3.1 球对称引力场的度规形式 106

5.3.2 球对称引力场的仿射联络与里奇张量 108

5.3.3 球对称引力场方程的解 108

5.3.4 史瓦西各向同性度规 109

5.3.5 史瓦西度规的测量学意义 110

5.4 旋转轴对称引力场与克尔度规 112

5.4.1 克尔度规表达 112

5.4.2 克尔度规的测量学意义 113

5.5 仿射联络表达式 114

5.5.1 史瓦西标准坐标仿射联络 114

5.5.2 史瓦西各向同性坐标仿射联络 115

5.5.3 克尔各向同性坐标仿射联络 116

第6章 测量中的相对论效应 117

6.1 相对论效应的概念 117

6.1.1 观测量与坐标量 117

6.1.2 观测模型与相对论效应 118

6.2 天体测量中的观测量 118

6.2.1 观测方向和观测频率 118

6.2.2 距离测量和引力时延 119

6.2.3 坐标方向与视差 120

6.2.4 光线引力偏折 120

6.2.5 本征频率与引力红移 121

6.3 史瓦西场运动方程 122

6.3.1 史瓦西场三维时变测地线方程 122

6.3.2 光子运动方程 123

6.4 史瓦西场的光线引力偏折 124

6.4.1 史瓦西场光线引力偏折 124

6.4.2 太阳光线引力偏折观测 125

6.5 引力时延与雷达回波延迟 127

6.5.1 史瓦西场引力时延 127

6.5.2 水星雷达回波延迟 128

6.6 行星近日点进动 128

6.6.1 粒子运动方程 128

6.6.2 行星近日点进动 131

6.7 测地岁差与时空拖曳效应 132

6.7.1 托马斯进动 132

6.7.2 测地岁差 133

6.7.3 Lense-Thirring效应 135

6.8 原子钟计时与引力红移 135

6.8.1 原子钟计时技术 135

6.8.2 原子钟引力红移效应 136

6.8.3 时钟变慢效应的再讨论 137

第7章 后牛顿时空度规 139

7.1 坐标规范 139

7.1.1 坐标任意性 139

7.1.2 谐和坐标规范 139

7.1.3 标准后牛顿规范 140

7.1.4 谐和规范与标准PN规范的坐标关系 140

7.2 各向同性坐标 141

7.2.1 关于“优越”坐标 141

7.2.2 空间各向同性坐标 141

7.3 场方程的后牛顿近似 142

7.3.1 后牛顿时空度规形式 142

7.3.2 里奇张量的后牛顿表达 143

7.3.3 后牛顿场方程及其解 145

7.4 时空度规的DSX表达 146

7.4.1 1PN度规形式的指数化表达 146

7.4.2 DSX场方程的意义 148

7.4.3 DSX三维测地线方程 148

7.5 引力位势的展开式 149

7.5.1 DSX度规的位势函数 149

7.5.2 静态引力场的多极矩展开 150

7.5.3 BD多极矩 152

第8章 后牛顿时空参考系 154

8.1 惯性系与相对性原理 154

8.1.1 相对性原理 154

8.1.2 马赫原理 154

8.1.3 等效原理与洛伦兹参考架 155

8.2 局域惯性系 156

8.2.1 局域惯性条件 156

8.2.2 坐标变换关系 157

8.3 局域惯性系的时空度规与测地线方程 160

8.3.1 局域惯性系的时空度规 160

8.3.2 仿射联络与三维测地线方程 162

8.4 DSX星心局域惯性系 163

8.4.1 N体系统时空参考系 163

8.4.2 DSX星心局域惯性系 164

8.5 N体系统时空度规 167

8.5.1 系统质心准惯性系时空度规 167

8.5.2 星心局域惯性系时空度规 168

8.6 星心星固坐标系及其度规 170

8.6.1 星心星固坐标系 170

8.6.2 星心星固坐标系时空度规 171

8.7 EIH平移运动方程 171

8.7.1 质点体系的时空度规 171

8.7.2 EIH平移运动方程 172

第9章 天文参考系 174

9.1 太阳系质心天球参考系 174

9.1.1 参考系与参考架 174

9.1.2 质心天球参考系时空度规 175

9.1.3 国际天球参考架 175

9.2 地心天球参考系 176

9.2.1 地心天球参考系时空度规 176

9.2.2 地心天球参考系与太阳系质心天球参考系之间的坐标转换 177

9.3 国际地球参考系 179

9.3.1 定义和实现 179

9.3.2 国际地球参考系与地心天球参考系的转换 180

9.3.3 地球坐标系时空度规 183

第10章 时间系统 184

10.1 时间的概念 184

10.1.1 时间的本质 184

10.1.2 时间的度量 185

10.1.3 时间频率技术 186

10.1.4 时间基准与授时服务 186

10.2 真太阳时与平太阳时 188

10.2.1 真太阳时 188

10.2.2 平太阳时 188

10.2.3 计时仪器 190

10.3 历书时与原子时 192

10.3.1 历书时 192

10.3.2 原子时“秒” 192

10.3.3 国际原子时 193

10.3.4 协调世界时 195

10.4 质心力学时与地球时 196

10.4.1 相对论时标的定义 196

10.4.2 相对论时标之间的转换 197

附表 IERS数字标准（2010） 199

参考文献 200

后记 206