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引言 1

第1章 群 3

1.1 半群与群 3

1.2 子群与陪集 10

1.3 正规子群与商群 18

1.4 群的同态与同构 22

1.5 循环群 31

1.6 对称群与交错群 33

1.7 群的扩张与Jordan-Holder定理 37

1.8 可解群和幂零群 44

1.9 群在集合上的作用 49

1.10 Sylow定理 56

1.11 本章小结 59

第2章 环 61

2.1 环的定义与基本性质 61

2.2 理想与商环 67

2.3 四元数体 73

2.4 环的同态 76

2.5 整环上的因子分解 83

2.6 素理想与极大理想 90

2.7 主理想整环与欧几里得环 94

2.8 环上的多项式 99

2.9 整环上的多项式环 107

2.10 对称多项式 111

2.11 本章小结 114

第3章 模 115

3.1 模的基本概念 115

3.2 环上的矩阵与模的自同态环 121

3.3 自由模 129

3.4 主理想整环上的有限生成模 133

3.5 有限生成的交换群 142

3.6 线性变换的标准形 144

3.7 本章小结 151

第4章 域 153

4.1 域的基本概念 153

4.2 代数扩张 158

4.3 尺规作图 163

4.4 分裂域 166

4.5 Galois群 171

4.6 Galois扩张与Galois对应 175

4.7 有限域 179

4.8 可分多项式与完备域 184

4.9 可分扩张 188

4.10 Galois逆问题 192

4.11 Abel扩张 196

4.12 方程的根式解 200

4.13 本章小结 203

参考文献 205

索引 206