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第1章 李代数与微分几何 1

1.1 李代数的定义 1

1.2 线性李代数与表示 4

1.3 可解李代数与幂零李代数 6

1.4 半单李代数 9

1.5 微分流形 12

第2章 李群 19

2.1 李群与局部李群 19

2.2 李群的几何性质 22

2.3 单参数子群与指数映射 28

2.4 李群的子群 34

2.5 同态与表示 39

2.6 李群的覆盖群 45

2.7 李群的自同构群 48

2.8 齐性空间 51

2.9 商群 56

2.10 旋量群 59

第3章 紧李群的结构 64

3.1 紧李群的不变内积 64

3.2 紧半单李代数决定的李群 70

3.3 实李代数的复化 74

3.4 紧李代数的极大交换子代数 77

3.5 素根系 84

3.6 实紧李群的Cartan子群的共轭性 92

3.7 Weyl群 100

3.8 紧李代数的分类 104

3.9 SO（n），Sp（n）的李代数 107

第4章 紧李群的有限维表示 114

4.1 紧李代数的复表示 114

4.2 对偶表示 120

4.3 紧李群复表示的表示函数与特征 122

4.4 L20（G0）的积分运算 125

4.5 特征公式 127

4.6 实紧李群的实表示论 133

第5章 例外李群的实现 140

5.1 旋表示 140

5.2 G2的实现 146

5.3 李代数F4与E8 148

第6章 Riemann对称空间 156

6.1 定义 156

6.2 Riemann对称空间的等距变换群 158

6.3 Riemann对称对 166

6.4 例 171

6.5 实半单Lie代数 177

6.6 正交对称Lie代数 186

6.7 对偶性 193

6.8 对称空间的截曲率 198

6.9 Riemann对称空间的分解 201

6.10 对称空间的秩 206

6.11 Hermite对称空间 213

参考文献 222

索引 223

《现代数学基础丛书》已出版书目 228