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讲座精选 2

求解根式问题 2

例谈配方法解题 5

解抽象函数问题 9

例谈常用方法证明不等式 15

三角函数 20

递推数列 23

极限 26

不定方程 31

用恒等式a3＋b3＋c3－3abc＝（a＋b＋c）（a2＋b2＋c2－ab－bc－ca）解题 35

解柯西方程 42

推广加强 52

用解函数方程组法和极限法求抽象函数解析式 52

两边夹，夹出美丽的答案来 54

在中学和大学教材中应尽早统一“单调”的定义 57

二阶递归实数列是周期数列的简明充要条件 59

与三角函数有关的两类二阶递推数列的通项公式 63

应注意由递推式确定的数列可以是有穷数列 68

求数列通项的一种简洁方法——构造常数列 69

研究一道数学趣题 73

由向量形式的三角形面积公式得到的坐标式三角形面积公式及其应用 75

有理数角度的三角函数值何时是有理数 82

几个正余弦幂和恒等式及其在圆锥曲线中的应用 83

二元柯西不等式的一个类似 88

两个类似结论的推广及加强 88

推广两道自主招生不等式试题的结论 90

用三种三角换元法巧证不等式竞赛题 94

用拉格朗日乘数法解决一类与凸函数有关的多元函数条件最值问题 101

凸函数的性质及其在不等式中的应用 106

关于Σiα的一类不等式 111

关于双曲线的一类“直线对数”问题 114

用彭赛列闭合定理研究二次曲线 116

三角形欧拉公式的推广 121

推广一道希望杯全国数学邀请赛试题的结论 126

关于循环小数的一个定理的推广 127

循环小数与等差（比）数列的联系 129

研究不定方程n Π i＝1 xi＝n Σ xi（n≥2）的正整数解 132

又两类简洁的K数 135

已知正整数的所有正约数的和 136

例谈分油问题的解法 139

谈谈第1届CMO第2题的解法 146

2013年哈佛—麻省理工数学竞赛代数测试题第3题与2003年中国普通高考理科压轴题如出一辙 149

试题集锦 154

集合与命题 154

函数与方程 160

数列 186

三角函数 211

不等式 228

平面解析几何 244

立体几何 278

排列、组合与二项式定理 302

概率与统计 309

向量 320

复数 324

微积分 332

多项式 349

平面几何 354

初等数论 363

组合数学 375

矩阵与行列式、杂题 384

真题再现 398

2014年北约自主招生数学试题 398

2014年华约自主招生数学试题 401

2014年卓越联盟自主招生数学试题 404

2013年北约自主招生数学试题 409

2013年华约自主招生数学试题 413

2013年卓越联盟自主招生数学试题 416

2013年北京大学保送生考试试题 421

2012年北约自主招生数学试题 423

2012年华约自主招生数学试题 427

2012年卓越联盟自主招生数学试题 432

2012年北京大学保送生考试试题 439

2011年北约自主招生数学试题 441

2011年华约自主招生数学试题 444

2011年卓越联盟自主招生数学试题 450

2011年北京大学保送生考试试题 456

2010年北约自主招生数学试题 459

2010年华约自主招生数学试题 462

备考面试 472

重点大学自主招生面试题中的数学知识 472

重点大学自主招生面试题（数学部分）精选 477

重点大学自主招生面试技巧 484