2019年考研历届数学真题题型解析 数学 2PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1函数的概念及其特性 3

题型1.2极限概念与性质 4

题型1.3函数极限的计算 5

题型1.4函数极限的逆问题 10

题型1.5数列的极限 13

题型1.6无穷小量的比较 19

题型1.7函数的连续性及间断点的分类 24

本章总结 29

自测练习题 30

自测练习题答案或提示 33

第二章 一元函数微分学 35

题型2.1考查导数的定义 35

题型2.2导数的几何、物理应用 39

题型2.3一般导函数的计算 43

题型2.4可导、连续与极限的关系 47

题型2.5微分的概念与计算 48

题型2.6利用导数确定单调区间与极值 49

题型2.7求函数的最值 51

题型2.8求函数曲线的凹凸区间与拐点 53

题型2.9求函数曲线的渐近线 55

题型2.10利用导数综合研究函数的性态 58

题型2.11确定函数方程f（x）=0的根 59

题型2.12确定导函数方程f′（x）=0的根 61

题型2.13有关高阶导数中值的命题 63

题型2.14微分中值定理的综合应用 64

题型2.15利用导数证明不等式 68

题型2.16曲率与弧长的计算 70

本章总结 72

自测练习题 73

自测练习题答案或提示 77

第三章 一元函数积分学 79

题型3.1原函数与不定积分的概念 79

题型3.2定积分的基本概念与性质 80

题型3.3不定积分的计算 83

题型3.4定积分的计算 86

题型3.5变限积分 87

题型3.6定积分的证明题 92

题型3.7反常积分 95

题型3.8应用题 99

本章总结 112

自测练习题 113

自测练习题答案或提示 119

第四章 多元函数微分学 123

题型4.1基本概念题 123

题型4.2多元复合函数求偏导数和全微分 124

题型4.3隐函数求偏导和全微分 130

题型4.4求在变换下方程的变形 134

题型4.5求多元函数的极值和最值 135

本章总结 142

自测练习题 143

自测练习题答案或提示 147

第五章 重积分 150

题型5.1二重积分的定义 150

题型5.2将二重积分化为累次积分 151

题型5.3利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 154

题型5.4分块计算二重积分 159

题型5.5交换坐标系 161

本章总结 165

自测练习题 166

自测练习题答案或提示 168

第六章 微分方程 170

题型6.1一阶微分方程 170

题型6.2可降阶方程 174

题型6.3高阶常系数线性微分方程 176

题型6.4微分方程的应用 181

本章总结 187

自测练习题 188

自测练习题答案或提示 190

第二部分 线性代数 195

第一章 行列式 195

题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 195

题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 196

题型1.3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 199

本章总结 200

自测练习题 200

自测练习题答案或提示 202

第二章 矩阵 203

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 203

题型2.2矩阵的乘法运算 204

题型2.3解矩阵方程 205

题型2.4与初等变换有关的命题 206

题型2.5与伴随矩阵A＊有关的命题 211

题型2.6矩阵秩的计算与证明 212

本章总结 214

自测练习题 214

自测练习题答案或提示 220

第三章 向量 222

题型3.1向量的线性组合与线性表示 222

题型3.2向量组的线性相关性 225

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 229

本章总结 230

自测练习题 231

自测练习题答案或提示 234

第四章 线性方程组 236

题型4.1解的判定、性质和结构 236

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 238

题型4.3求非齐次线性方程组的基础解系、通解 240

题型4.4抽象方程组的求解问题 250

题型4.5有关基础解系的命题 252

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 252

题型4.7与AB=0有关的命题 255

本章总结 255

自测练习题 256

自测练习题答案或提示 260

第五章 矩阵的特征值与特征向量 263

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 263

题型5.2求抽象矩阵的特征值 264

题型5.3特征值、特征向量的逆问题 265

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 266

题型5.5可对角化的判定及其逆问题 272

题型5.6实对称矩阵的性质 275

本章总结 280

自测练习题 280

自测练习题答案或提示 283

第六章 二次型 286

题型6.1合同变换与合同矩阵 286

题型6.2化二次型为标准形或规范形及其逆问题 287

题型6.3二次型的矩阵、秩与正负惯性指数 292

本章总结 293

附录 294

附录一2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 294

附录二2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 296

附录三2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 298

附录四2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 300

附录五2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 302

附录六2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 305

附录七2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 307

附录八2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 309

附录九2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 311

附录十2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 313

附录十一2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 315

附录十二2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 317

附录十三2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 319

附录十四2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 321

附录十五2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 323

附录十六2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 325