积分发展概述PDF电子书下载

第一章 古代和中世纪的积分方法 1

1.1 测量与积分 1

1.2 德谟克利特和柏拉图的数学原子论 3

1.3 欧几里德计算方法 6

1.4 阿基米德积分方法 8

1.5 刘徽的割圆术 15

1.6 巴普士积分方法初步 22

1.7 中世纪积分思想的发展 26

第二章 十六、十七世纪的积分方法 30

2.1 关于物体的重心 30

2.2 开普勒的积分思想 33

2.3 卡瓦列里的积分思想 40

2.4 积分∫α0 xdx的计算 44

2.5 某些其他结果 49

2.6 微积分的创立 54

2.7 第二次数学危机 63

第三章 从柯西积分到黎曼积分 70

3.1 柯西积分 70

3.2 黎曼积分 73

3.3 广义积分 78

一 迪里赫列广义积分（D—积分） 78

二 Harnack-积分 80

三 Vallee-Poussin-积分 83

3.4 各种广义积分之间的关系 85

3.5 微分与积分之间的关系 89

3.6 皮亚诺—约当测度 92

第四章 勒贝格测度与积分 100

4.1 勒贝格积分产生的必要性 100

4.2 波莱尔测度 106

4.3 勒贝格积分的描述性定义 108

4.4 勒贝格测度 113

4.5 可测函数 118

4.6 勒贝格积分的定义 121

4.7 黎曼积分与勒贝格积分的几何意义 128

一 黎曼积分的几何意义 128

二 勒贝格积分的几何意义 129

4.8 勒贝格积分与原函数问题 132

第五章 与勒贝格积分密切相关的几种积分 138

5.1 杨格积分 138

一 杨格关于积分的第一定义 138

二 杨格测度理论 143

三 杨格关于积分的第二定义 144

5.2 波莱尔积分 147

5.3 Pierpont积分 152

5.4 黎斯积分 155

第六章 斯蒂捷斯积分 157

6.1 斯蒂捷斯积分的概念 157

6.2 黎曼—斯蒂捷斯积分的特殊性 161

6.3 斯蒂捷斯积分的性质与计算 168

6.4 斯蒂捷斯积分与线性泛函之间的关系 174

6.5 集合函数 177

6.6 拉东积分 184

6.7 夫列谢积分 188

6.8 卡拉皆屋铎利测度 191

第七章 庇隆积分、华德积分及当若阿积分 193

7.1 庇隆积分的定义 193

7.2 庇隆积分的简单性质 199

7.3 庇隆积分与其他积分的关系 205

7.4 华德积分 208

7.5 区间函数的积分 209

7.6 当若阿积分 216

一 当若阿积分的描述性定义 217

二 当若阿积分的构造性定义 219

三 当若阿积分与其他积分的关系 223

第八章 黎曼完备积分 225

8.1 问题的提出 225

8.2 RC积分的构造性定义 226

8.3 RC积分的简单性质与应用 230

8.4 区间函数的黎曼完备积分 233

一 区间函数的黎曼完备积分 233

二 区间函数积分的简单性质 234

三 区间函数的变差 237

8.5 变差式的黎曼完备积分的定义 239

一 变差的简单性质 244

二 变差等价函数的变差 251

三 变差与变差积分之间的关系 254

8.6 极限函数的积分 263

8.7 RC积分与其他几种积分的关系 268

第九章 抽象积分 271

9.1 达尼尔积分 271

一 达尼尔积分 271

二 收敛定理 276

三 比较定理 280

四 可测函数和测度 281

9.2 一般测度 286

一 集环 286

二 简单函数 288

三 加性集函数 290

四 测度 292

9.3 卡拉皆屋铎利方法 297

一 ？—可测函数 297

二 关于μ的积分 299

三 μ—可测函数 302

9.4 测度的扩张 303

一 集的单调类 303

二 扩张的唯一性 304

三 逼近定理 307

四 达尼尔积分与测度的唯一性 309

五 卡拉皆屋铎利扩张 311