常微分方程基本问题与注释PDF电子书下载

第1章 一阶微分方程 1

1.1微分方程和解 1

1.1.1基本问题 1

1.1.2主要内容与注释 1

1.1.3习题1.1及其答案或提示 4

1.2积分法与可分离变量方程 6

1.2.1基本问题 6

1.2.2 主要内容与注释 6

1.2.3习题1.2及其答案或提示 9

1.3线性方程 12

1.3.1基本问题 12

1.3.2主要内容与注释 12

1.3.3习题1.3及其答案或提示 14

1.4恰当方程 17

1.4.1基本问题 17

1.4.2主要内容与注释 17

1.4.3习题1.4及其答案或提示 22

1.5一阶隐式微分方程 24

1.5.1基本问题 24

1.5.2 主要内容与注释 24

1.5.3习题1.5及其答案或提示 26

1.6第1章典例选讲与习题演练 27

1.6.1典例选讲 27

1.6.2习题演练及其答案或提示 33

1.7第1章总结与思考 35

第2章 一阶线性常微分方程组 38

2.1矩阵与矩阵函数分析初步 38

2.1.1基本问题 38

2.1.2主要内容与注释 38

2.2解的存在与唯一性 45

2.2.1基本问题 45

2.2.2 主要内容与注释 45

2.2.3习题2.2及其答案或提示 46

2.3线性常微分方程组的通解 47

2.3.1基本问题 47

2.3.2主要内容与注释 47

2.3.3习题2.3及其答案或提示 51

2.4常系数线性常微分方程组的通解 53

2.4.1基本问题 53

2.4.2主要内容与注释 54

2.4.3习题2.4及其答案或提示 61

2.5第2章典例选讲与习题演练 64

2.5.1典例选讲 64

2.5.2习题演练及其答案或提示 67

2.6第2章总结与思考 68

第3章 高阶线性常微分方程 70

3.1高阶线性常微分方程与一阶线性常微分方程组 70

3.1.1基本问题 70

3.1.2主要内容与注释 70

3.1.3习题3.1及其答案或提示 72

3.2高阶线性微分方程的通解 73

3.2.1基本问题 73

3.2.2主要内容与注释 73

3.2.3习题3.2及其答案或提示 78

3.3高阶常系数线性齐次微分方程的通解 79

3.3.1基本问题 79

3.3.2 主要内容与注释 80

3.3.3习题3.3及其答案或提示 83

3.4高阶常系数非齐次线性微分方程的通解 84

3.4.1基本问题 84

3.4.2主要内容与注释 84

3.4.3习题3.4及其答案或提示 85

3.5第3章典例选讲与习题演练 87

3.5.1典例选讲 87

3.5.2 习题演练及其答案或提示 90

3.6第3章总结与思考 91

第4章 非线性微分方程基本理论 93

4.1存在与唯一性定理 93

4.1.1基本问题 93

4.1.2主要内容与注释 93

4.1.3习题4.1及其答案或提示 95

4.2解的延拓 96

4.2.1基本问题 96

4.2.2主要内容与注释 96

4.2.3习题4.2及其答案或提示 99

4.3解对初值和参数的连续性与可微性 100

4.3.1基本问题 100

4.3.2主要内容与注释 100

4.3.3习题4.3及其答案或提示 101

4.4第4章典例选讲与习题演练 102

4.4.1典例选讲 102

4.4.2习题演练及其答案或提示 104

4.5第4章总结与思考 106

第5章 定性理论与分支方法初步 108

5.1基本概念 108

5.1.1基本问题 108

5.1.2主要内容与注释 108

5.1.3习题5.1及其答案或提示 109

5.2 李雅普诺夫函数方法 110

5.2.1基本问题 110

5.2.2 主要内容与注释 110

5.2.3习题5.2及其答案或提示 111

5.3一维周期微分方程 112

5.3.1基本问题 112

5.3.2 主要内容与注释 112

5.3.3习题5.3及其答案或提示 114

5.4细焦点与极限环 115

5.4.1基本问题 115

5.4.2主要内容与注释 115

5.4.3习题5.4及其答案或提示 118

5.5常见分支现象举例 119

5.5.1基本问题 119

5.5.2主要内容与注释 120

5.5.3习题5.5及其答案或提示 120

5.6第5章典例选讲与习题演练 121

5.6.1典例选讲 121

5.6.2习题演练及其答案或提示 124

5.7第5章总结与思考 125

参考文献 135