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第1章 函数的极限与连续 1

1.1 函数 2

1.1.1 重要知识点 2

1.1.2 典型例题解析 4

1.1.3 课后练习题 8

1.2 数列的极限与极限存在准则 11

1.2.1 重要知识点 11

1.2.2 典型例题解析 12

1.2.3 课后练习题 14

1.3 函数的极限 16

1.3.1 重要知识点 16

1.3.2 典型例题解析 16

1.3.3 课后练习题 17

1.4 极限运算法则与两个重要极限 18

1.4.1 重要知识点 18

1.4.2 典型例题解析 18

1.4.3 课后练习题 20

1.5 无穷小量与无穷大量 23

1.5.1 重要知识点 23

1.5.2 典型例题解析 24

1.5.3 课后练习题 25

1.6 函数的连续性 26

1.6.1 重要知识点 26

1.6.2 典型例题解析 27

1.6.3 课后练习题 29

1.7 闭区间上连续函数的基本性质 32

1.7.1 重要知识点 32

1.7.2 典型例题解析 32

1.7.3 课后练习题 33

第2章 导数与微分 35

2.1 导数的概念 35

2.1.1 重要知识点 35

2.1.2 典型例题解析 36

2.1.3 课后练习题 39

2.2 求导法则 42

2.2.1 重要知识点 42

2.2.2 典型例题解析 43

2.2.3 课后练习题 44

2.3 高阶导数 47

2.3.1 重要知识点 47

2.3.2 典型例题解析 48

2.3.3 课后练习题 49

2.4 隐函数与参数方程所确定的函数的求导法则 52

2.4.1 重要知识点 52

2.4.2 典型例题解析 53

2.4.3 课后练习题 54

2.5 函数的微分 58

2.5.1 重要知识点 58

2.5.2 典型例题解析 59

2.5.3 课后练习题 59

第3章 中值定理与导数的应用 62

3.1 微分中值定理 62

3.1.1 重要知识点 62

3.1.2 典型例题解析 63

3.1.3 课后练习题 66

3.2 洛必达法则 70

3.2.1 重要知识点 70

3.2.2 典型例题解析 70

3.2.3 课后练习题 72

3.3 泰勒公式 76

3.3.1 重要知识点 76

3.3.2 典型例题解析 77

3.3.3 课后练习题 78

3.4 函数的单调性与极值 79

3.4.1 重要知识点 79

3.4.2 典型例题解析 81

3.4.3 课后练习题 84

3.5 函数的凹凸性与渐近线 88

3.5.1 重要知识点 88

3.5.2 典型例题解析 88

3.5.3 课后练习题 91

3.6 函数图形的描绘 92

3.6.1 重要知识点 92

3.6.2 典型例题解析 93

3.6.3 课后练习题 94

3.7 曲率 95

3.7.1 重要知识点 95

3.7.2 典型例题解析 96

3.7.3 课后练习题 97

第4章 不定积分 99

4.1 不定积分的概念与性质 99

4.1.1 重要知识点 99

4.1.2 典型例题解析 100

4.1.3 课后练习题 101

4.2 换元积分法 103

4.2.1 重要知识点 103

4.2.2 典型例题解析 104

4.2.3 课后练习题 108

4.3 分部积分法 111

4.3.1 重要知识点 111

4.3.2 典型例题解析 111

4.3.3 课后练习题 114

4.4 有理函数的积分 116

4.4.1 重要知识点 116

4.4.2 典型题型解析 117

4.4.3 课后练习题 121

第5章 定积分 124

5.1 定积分的概念与性质 124

5.1.1 重要知识点 124

5.1.2 典型例题解析 125

5.1.3 课后练习题 127

5.2 定积分基本定理 129

5.2.1 重要知识点 129

5.2.2 典型例题解析 129

5.2.3 课后练习题 130

5.3 定积分的计算法 133

5.3.1 重要知识点 133

5.3.2 典型例题解析 134

5.3.3 课后练习题 136

5.4 反常积分 139

5.4.1 重要知识点 139

5.4.2 典型例题解析 140

5.4.3 课后练习题 140

第6章 定积分的应用 142

6.1 元素法 142

6.2 定积分在几何上的应用 143

6.2.1 重要知识点 143

6.2.2 典型例题解析 144

6.2.3 课后练习题 147

6.3 定积分在物理和经济学上的应用 150

6.3.1 重要知识点 150

6.3.2 典型例题解析 151

6.3.3 课后练习题 153

第7章 微分方程 156

7.1 微分方程的基本概念 156

7.1.1 重要知识点 156

7.1.2 典型例题解析 157

7.1.3 课后练习题 157

7.2 一阶微分方程 158

7.2.1 重要知识点 158

7.2.2 典型例题解析 159

7.2.3 课后练习题 160

7.3 全微分方程 162

7.3.1 重要知识点 162

7.3.2 典型例题解析 163

7.3.3 课后练习题 164

7.4 可降阶的高阶微分方程 166

7.4.1 重要知识点 166

7.4.2 典型例题解析 167

7.4.3 课后练习题 168

7.5 高阶微分方程 170

7.5.1 重要知识点 170

7.5.2 课后练习题 171

7.6 常系数线性微分方程 172

7.6.1 重要知识点 172

7.6.2 典型例题解析 173

7.6.3 课后练习题 173

7.7 差分方程 175

7.7.1 重要知识点 175

7.7.2 典型例题解析 176

7.7.3 课后练习题 176

参考文献 179