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第1章 绪论 1

1.1 MOEA概述 1

1.2 MOEA的分类 2

1.2.1 按不同的进化机制分类 2

1.2.2 按不同的决策方式分类 4

1.3 多目标进化优化方法研究 5

1.4 MOEA理论研究 7

1.5 MOEA应用研究 9

1.6 有待进一步研究的课题 9

第2章 多目标进化优化基础 14

2.1 进化算法 14

2.1.1 遗传算法的基本流程 14

2.1.2 编码 15

2.1.3 适用度评价 15

2.1.4 遗传操作 16

2.2 多目标优化问题 17

2.3 多目标进化个体之间关系 17

2.4 基于Pareto的多目标最优解集 19

2.4.1 Pareto最优解 19

2.4.2 Pareto最优边界 20

2.4.3 凸空间和凹空间 21

2.5 基于Pareto的多目标进化算法的一般框架 22

第3章 多目标Pareto最优解集构造方法 23

3.1 构造Pareto最优解的简单方法 23

3.1.1 Deb的非支配排序方法 23

3.1.2 用排除法构造非支配集 24

3.2 用庄家法则构造Pareto最优解集 25

3.2.1 用庄家法则构造非支配集的方法 26

3.2.2 正确性论证 26

3.2.3 时间复杂度分析 28

3.2.4 实例分析 28

3.2.5 实验结果 30

3.3 用擂台赛法则构造Pareto最优解集 31

3.3.1 用擂台赛法则构造非支配集的方法 32

3.3.2 正确性论证及时间复杂度分析 33

3.3.3 实例分析 34

3.3.4 实验结果 35

3.4 用递归方法构造Pareto最优解集 39

3.5 用快速排序方法构造Pareto最优解集 42

3.5.1 个体之间的关系 42

3.5.2 用快速排序方法构造非支配集 46

3.6 用改进的快速排序方法构造Pareto最优解集 49

3.6.1 改进的快速排序算法 49

3.6.2 实验结果 51

第4章 多目标进化群体的分布性 56

4.1 用小生境技术保持进化群体的分布性 56

4.2 用信息熵保持进化群体的分布性 58

4.3 用聚集密度方法保持进化群体的分布性 59

4.4 用网格保持进化群体的分布性 61

4.4.1 网格边界 61

4.4.2 个体在网格中的定位 62

4.4.3 自适应网格 62

4.5 用聚类方法保持进化群体的分布性 63

4.5.1 聚类分析中的编码及其相似度计算 63

4.5.2 聚类分析 66

4.5.3 极点分析与处理 69

4.6 非均匀问题的分布性 69

4.6.1 非均匀分布问题 70

4.6.2 杂乱度分析 70

4.6.3 种群维护 71

第5章 多目标进化算法的收敛性 73

5.1 多目标进化模型及其收敛性分析 73

5.1.1 多目标进化简单模型 73

5.1.2 reduce函数 74

5.1.3 收敛性分析 76

5.2 自适应网格算法及其收敛性 77

5.2.1 有关定义 77

5.2.2 自适应网格算法 79

5.2.3 AGA收敛性分析 79

5.2.4 AGA的收敛条件 84

5.3 MOEA的收敛性分析 85

5.3.1 Pareto最优解集的特征 85

5.3.2 MOEA的收敛性 87

第6章 多目标进化算法 90

6.1 基于分解的MOEA 90

6.1.1 三类聚合函数 90

6.1.2 基于分解的MOEA算法框架 93

6.2 基于支配的MOEA 94

6.2.1 Schaffer和Fonseca等的工作 94

6.2.2 NSGA-Ⅱ 96

6.2.3 NPGA 99

6.2.4 SPEA2 101

6.2.5 PESA 104

6.2.6 PAES 105

6.2.7 MGAMOO 106

6.2.8 MOMGA 108

6.2.9 基于信息熵的MOEA 111

6.2.10 mBOA 114

6.3 基于指标的MOEA 118

6.3.1 Hypervolume指标和二元ε-indicator指标 118

6.3.2 SMS-EMOA 119

6.3.3 IBEA 120

6.4 NSGA-Ⅱ、SPEA2、MOEA/D实验比较结果 121

第7章 高维MOEA 123

7.1 概述 123

7.2 NSGA-Ⅲ 124

7.2.1 参考点的设置 124

7.2.2 种群的自适应标准化 125

7.2.3 关联操作 126

7.2.4 个体保留操作 127

7.2.5 NSGA-Ⅲ时间复杂度分析 128

7.3 ε-MOEA 128

7.4 SDE 130

7.5 实验结果及对高维MOEA研究的思考 131

第8章 偏好MOEA 136

8.1 概述 136

8.2 g-dominance算法 136

8.3 r-dominance算法 138

8.4 角度信息偏好算法 139

8.5 实验结果 141

第9章 基于动态环境的MOEA 143

9.1 动态多目标优化问题（DMOP） 143

9.1.1 DMOP基本概念及数学表述 143

9.1.2 DMOP的分类 143

9.1.3 动态多目标进化方法 144

9.1.4 动态多目标测试问题 145

9.2 FPS 148

9.2.1 预测策略及算法 148

9.2.2 实验结果 150

9.3 PPS 151

9.3.1 PPS基本原理 151

9.3.2 PS中心点的预测 152

9.3.3 PS的副本估计 153

9.3.4 下一时刻解的生成 153

9.3.5 PPS算法 153

9.3.6 实验结果 154

9.4 DEE-PDMS 155

9.4.1 动态环境模型 155

9.4.2 动态进化模型的实现 155

9.4.3 DEE-PDMS 158

9.4.4 实验结果 159

第10章 MOEA性能评价 160

10.1 概述 160

10.2 实验设计与分析 161

10.2.1 实验目的 161

10.2.2 MOEA评价工具的选取 161

10.2.3 实验参数设置 162

10.2.4 实验结果分析 163

10.3 MOEA性能评价方法 163

10.3.1 评价方法概述 163

10.3.2 收敛性评价方法 163

10.3.3 分布性评价方法 167

10.4 综合评价指标 175

10.4.1 超体积指标 175

10.4.2 反转世代距离 176

第11章 MOEA测试函数 177

11.1 概述 177

11.2 MOEA测试函数集 177

11.3 MOP问题分类 179

11.3.1 非偏约束的数值MOEA测试函数集 182

11.3.2 带偏约束的数值MOEA测试函数集 186

11.4 构造MOP测试函数的方法 190

11.4.1 从数值上构造MOP 191

11.4.2 规模可变的多目标测试函数的构造方法 195

11.4.3 自底向上地构造规模可变的多目标测试函数 197

11.4.4 对曲面进行约束构造规模可变的多目标测试函数 202

11.5 DTLZ测试函数系列 203

11.5.1 DTLZ1 203

11.5.2 DTLZ2 204

11.5.3 DTLZ3 205

11.5.4 DTLZ4 205

11.5.5 DTLZ5 206

11.5.6 DTLZ6 207

11.5.7 DTLZ7 207

11.5.8 DTLZ8 208

11.5.9 DTLZ9 208

11.6 组合优化类MOEA测试函数 209

11.7 WFG测试问题工具包 210

11.7.1 问题特性 210

11.7.2 Pareto最优面的几何结构 213

11.7.3 构造测试问题的一般方法 213

11.7.4 WFG1～WFG9 215

11.8 可视化测试问题 217

11.9 其他测试问题 218

第12章 多目标优化实验平台 220

12.1 多目标优化实验平台特性 220

12.2 开源软件框架 221

12.3 优化模板库 222

12.3.1 OTL的构成 222

12.3.2 OTL面向对象的设计架构 223

12.3.3 OTL的三个组成工程 226

第13章 基于多目标优化求解单目标约束优化问题 227

13.1 约束优化概述 227

13.2 CW算法 229

13.3 HCOEA算法 230

第14章 MOEA应用 232

14.1 MOEA应用概述 232

14.1.1 MOEA在环境与资源配置方面的应用 232

14.1.2 MOEA在电子与电气工程方面的应用 233

14.1.3 MOEA在通信与网络优化方面的应用 234

14.1.4 MOEA在机器人方面的应用 235

14.1.5 MOEA在航空航天方面的应用 235

14.1.6 MOEA在市政建设方面的应用 236

14.1.7 MOEA在交通运输方面的应用 237

14.1.8 MOEA在机械设计与制造方面的应用 238

14.1.9 MOEA在管理工程方面的应用 238

14.1.10 MOEA在金融方面的应用 239

14.1.11 MOEA在科学研究中的应用 240

14.2 MOEA在车辆路径问题中的应用 242

14.2.1 带时间窗的车辆路径问题 242

14.2.2 求解VRPTW问题的MOEA 244

14.2.3 可变概率的λ-interchange局部搜索法 245

14.2.4 实验与分析 246

14.3 MOEA在供水系统中的应用 250

14.3.1 水泵调度问题 250

14.3.2 求解方法 252

14.3.3 实验结果分析 253

附录A 符号及缩写 256

附录B MOPs测试函数 257

附录C 表B.1测试函数的Ptrue图和PFtrue图 261

附录D 表B.2测试函数的Ptrue图和PFtrue图 268

参考文献 272