常微分方程PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 微分方程与模型 1

1.2 微分方程的基本概念 8

1.3 巩固与提高 13

第二章 一阶微分方程的求解 15

2.1 一阶线性微分方程 16

2.2 标准形式的一阶非线性微分方程 24

2.3 其他形式的一阶非线性微分方程 48

2.4 奇解 54

2.5 巩固与提高 60

第三章 微分方程的一般理论 65

3.1 一阶微分方程的几何含义 66

3.2 一阶微分方程初值问题解的存在性和唯一性 68

3.3 迭代法的应用：函数方程的求根 83

3.4 解的延拓与整体解 84

3.5 比较定理与解的存在区间估计 90

3.6 解的连续依赖性 96

3.7 高阶微分方程（组） 104

3.8 数值解 113

3.9 巩固与提高 117

第四章 线性微分方程（组） 128

4.1 线性微分方程组解的结构 128

4.2 高阶线性微分方程解的结构 137

4.3 线性微分方程组的求解 139

4.4 线性周期系数微分方程组 150

4.5 常系数线性微分方程的求解 158

4.6 变系数线性微分方程的一些解法 173

4.7 Laplace变换法 187

4.8 二阶线性微分方程解的零点分布 206

4.9 二阶线性微分方程的边值问题 208

4.10 Sturm-Liouville边值问题 213

4.11 巩固与提高 222

第五章 微分方程的稳定性理论 235

5.1 Lyapunov稳定性的基本概念 235

5.2 稳定性的线性近似判别法 240

5.3 自治微分方程组的Lyapunov第二方法 251

5.4 非自治微分方程组的Lyapunov第二方法 264

5.5 周期系数微分方程组的稳定性 268

5.6 巩固与提高 272

第六章 微分方程的几何理论 276

6.1 自治微分方程组的相空间与轨线 276

6.2 平面线性自治微分方程组的奇点分析 283

6.3 平面非线性自治微分方程组的奇点分析 294

6.4 极限环 302

6.5 相图分析应用举例 316

6.6 巩固与提高 330

第七章 分支与混沌初步 333

7.1 结构稳定性 333

7.2 分支理论 335

7.3 混沌现象 347

7.4 巩固与提高 355

第八章 一阶偏微分方程 356

8.1 偏微分方程的基本概念 356

8.2 一阶拟线性偏微分方程 360

8.3 一阶非线性偏微分方程 381

8.4 巩固与提高 392

参考文献 395