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第一章 绪论 1

一 中学几何的对象和特征 1

二 欧几里得几何学的产生、演进与公理化 16

三 欧几里得《几何原本》与中学几何 32

第二章 几何学的公理化方法及遵循的逻辑原则 41

一 公理化方法的意义和作用 41

二 原始概念的列举和定义的叙述 44

三 公理的列举 51

四 定理的叙述和证明 72

第三章 中学几何结构与希尔伯特公理体系下的欧氏几何结构的对比 104

一 图形的结合关系 104

二 图形的顺序或位置关系 109

三 图形的合同关系与大小比较 119

四 直线的连续性和线段、角的度量 142

五 平行关系和平行公理 155

第四章 再论平行公理的地位和作用——三种平行公理建立三种不同的几何学 172

一 再论欧几里得平行公理 172

二 平行线理论 182

三 罗巴切夫斯基平面几何的其他基础知识简介 192

四 欧氏、罗氏、黎氏三种几何的对立统一关系 203

第五章 中学几何中三个问题的理论依据 209

一 关于尺规作图理论的探讨 209

二 轨迹理论 229

三 立体几何直观图画法原理 246

第六章 克莱因观点下的中学几何 267

一 映射与变换 267

二 克莱因的变换群与几何学观点 278

三 克莱因观点下的坐标系统和坐标变换 310

四 克莱因观点下的二次曲线 330

附录 354