随机生物模型和传染病模型PDF电子书下载

第1章 预备知识 1

1.1随机过程 1

1.2随机微分方程 4

1.3自治扩散过程 7

1.4平稳分布 9

1.5图论知识 11

1.6重要不等式 12

第2章 随机单种群模型 15

2.1线性扩散项的随机Logistic单种群系统 17

2.1.1系统解的收敛性 17

2.1.2系统平稳分布的存在性 22

2.1.3系统的灭绝性 23

2.2 非线性扩散项的随机Logistic单种群系统 27

2.2.1系统正解的存在性 27

2.2.2系统的随机持久性 29

2.2.3系统均值意义下的全局稳定性 35

第3章 随机Lotka-Volterra多种群系统 38

3.1随机Lotka-Volterra多种群互惠系统 40

3.1.1系统正解的存在性及有界性 40

3.1.2系统的持久性 44

3.1.3系统的非持久性 57

3.2随机Lotka-Volterra多种群竞争系统 61

3.2.1系统的持久性 62

3.2.2系统的非持久性 71

第4章 随机捕食-食饵系统 75

4.1随机Holling Ⅱ型捕食-食饵系统 79

4.1.1系统正解的存在唯一性 79

4.1.2系统的遍历性 81

4.2随机修正的Leslie-Gower和Holling Ⅱ型捕食-食饵系统 85

4.2.1系统正解的存在唯一性 85

4.2.2 系统的持久性 87

4.2.3系统的非持久性 96

4.3随机比率依赖型捕食-食饵系统 99

4.3.1系统正解的存在唯一性以及有界性 99

4.3.2 系统的持久性 103

4.3.3系统的非持久性 110

4.4随机Beddington-DeAngelis捕食-食饵系统 113

4.4.1系统正解的存在唯一性 113

4.4.2系统的遍历性 115

4.4.3系统的非持久性 124

4.5总结 127

第5章 随机传染病模型 129

5.1死亡率扰动的SIR系统 131

5.1.1系统正解的存在唯一性 132

5.1.2系统在-P0附近的渐近行为 134

5.1.3系统的遍历性 140

5.2接触率系数扰动的SIR系统 150

5.2.1系统正解的存在唯一性 151

5.2.2系统无病平衡点的渐近稳定性 153

5.2.3系统在P*附近的渐近行为 157

5.3疾病死亡率扰动的SIR系统 169

5.3.1系统正解的存在唯一性 169

5.3.2系统无病平衡点的渐近稳定性和指数稳定性 171

5.3.3系统在P*附近的渐近行为 180

5.4总结 187

参考文献 188

索引 204