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第1章 行列式及其计算 1

1.1 n阶行列式 1

1.1.1二、三阶行列式 1

1.1.2排列与反序数 4

1.1.3n阶行列式的定义 5

习题1.1 8

1.2行列式的性质 9

1.2.1行列式的性质 9

1.2.2利用性质计算行列式 13

习题1.2 16

1.3行列式按行（列）展开 17

1.3.1余子式、代数余子式的概念 17

1.3.2行列式按行（列）展开定理 19

习题1.3 24

1.4克拉默法则 25

1.4.1克拉默法则 25

1.4.2齐次线性方程组有非零解的条件 27

习题1.4 28

复习题1 29

拓展知识 33

1.5 MATLAB软件介绍及计算行列式的程序 33

1.5.1 MATLAB简介 33

1.5.2 MATLAB桌面 33

1.5.3命令窗口 33

1.5.4 M文件 34

1.5.5 MATLAB基础知识 35

1.5.6计算行列式的软件程序示例 38

1.6行列式的应用模型 38

第2章 几何向量空间与几何图形 40

2.1几何向量空间 40

2.1.1向量及其线性运算 40

2.1.2空间直角坐标系与向量的坐标 42

2.1.3向量的模、方向角与方向余弦 44

2.1.4几何向量的投影 48

习题2.1 48

2.2几何向量的乘法 49

2.2.1数量积 49

2.2.2向量积 52

2.2.3混合积 54

习题2.2 55

2.3空间的平面与直线 56

2.3.1平面及其方程 56

2.3.2直线及其方程 60

2.3.3距离与平面束 65

习题2.3 67

2.4空间曲面与曲线 68

2.4.1球面及其方程 68

2.4.2柱面及其方程 70

2.4.3锥面及其方程 72

2.4.4旋转曲面和一般曲面及其方程 73

2.4.5空间曲线及其方程 77

习题2.4 82

复习题2 82

拓展知识 84

2.5 MATLAB制作空间图形的程序示例 84

2.6几何上的应用 97

第3章 矩阵 99

3.1矩阵 99

3.1.1矩阵的概念 99

3.1.2几种特殊的矩阵 101

3.1.3矩阵概念的应用 103

习题3.1 104

3.2矩阵的运算 105

3.2.1矩阵的加法 105

3.2.2矩阵的数乘 106

3.2.3矩阵的乘法 107

3.2.4方阵的幂 110

3.2.5矩阵的转置 112

3.2.6方阵的行列式 113

3.2.7共轭矩阵 114

习题3.2 114

3.3矩阵的初等变换 115

3.3.1线性方程组的高斯消元法 116

3.3.2矩阵的初等变换 117

3.3.3初等矩阵 120

习题3.3 122

3.4逆矩阵 123

3.4.1逆矩阵的概念 123

3.4.2可逆矩阵的判定及求法 124

3.4.3矩阵方程的解法 129

习题3.4 131

3.5矩阵的分块 132

3.5.1矩阵的分块方法 132

3.5.2分块矩阵的运算 134

习题3.5 138

3.6矩阵的秩 139

3.6.1矩阵秩的概念 139

3.6.2矩阵秩的求法 141

3.6.3线性方程组解的判定定理 143

习题3.6 148

复习题3 150

拓展知识 154

3.7有关矩阵的MATLAB软件程序示例 154

3.7.1矩阵乘法的软件程序 154

3.7.2求矩阵的秩软件程序 156

3.8矩阵的应用模型 156

3.8.1矩阵在视图制作中的应 157

3.8.2矩阵在密码和解密模型中的应 158

3.8.3经济学中的投入产出模 160

第4章 n维向量与线性方程 163

4.1 n维向 163

4.1.1 n维向量的概 163

4.1.2 n维向量的线性运 164

4.1.3向量空间及其子空 165

习题4.1 166

4.2向量组的线性相关 166

4.2.1向量组的线性表 166

4.2.2向量组的线性相关 171

4.2.3向量组线性相关性的有关定 176

习题4.2 179

4.3向量组的 179

4.3.1向量组的秩与极大线性无关 179

4.3.2向量组的秩与矩阵秩的关 182

4.3.3求极大线性无关组的方 183

4.3.4向量空间的基、维数与向量的坐 185

习题4.3 187

4.4齐次线性方程组解的结 187

4.4.1齐次线性方程组解的性 187

4.4.2齐次线性方程组的基础解系与解的结 188

习题4.4 192

4.5非齐次线性方程组解的结 193

4.5.1非齐次线性方程组解的性 193

4.5.2非齐次线性方程组解的结 194

习题4.5 198

复习题4 199

拓展知识 201

4.6软件程序示 201

4.6.1求矩阵的秩软件程序示 201

4.6.2解线性方程组的软件程序示 202

4.7应用模 205

4.7.1向量组线性相关性的应用模型 205

4.7.2线性方程组的应用模型 209

第5章 矩阵的特征值与特征向量 212

5.1 n维向量的内积 212

5.1.1 n维向量的内积 212

5.1.2正交向量组与标准正交向量组 214

5.1.3施密特正交化方法 215

5.1.4线性变换与正交变换 216

习题5.1 218

5.2矩阵的特征值与特征向量 219

5.2.1特征值与特征向量的概念 219

5.2.2求特征值与特征向量的方法 220

习题5.2 224

5.3相似矩阵 225

5.3.1相似矩阵的概念 225

5.3.2矩阵的相似对角化 226

5.3.3实对称矩阵的对角化 228

习题5.3 234

复习题5 235

拓展知识 237

5.4求特征值的软件程序示例 237

5.5特征值与特征向量的应用模型 239

5.5.1矩阵的极限 239

5.5.2离散动态系统的演化 240

第6章 二次型 243

6.1二次型及其标准形 243

6.1.1二次型及其标准形 243

6.1.2化二次型为标准形的方法 246

习题6.1 250

6.2正定二次型 250

6.2.1正定二次型的概念 250

6.2.2正定二次型的判定 251

习题6.2 253

复习题6 253

拓展知识 257

6.3二次型的应用 257

习题参考答案与提示 260

参考文献 283