人文与数学 纯粹数学的世外桃源PDF电子书下载

1逻辑与推理 1

1.1逻辑 1

1.1.1逻辑的由来 1

1.1.2逻辑的概念 2

1.1.3数理逻辑的概念 2

1.1.4思维 2

1.1.5思维形式 3

1.1.6思维形式的规律 4

1.1.7简单的逻辑方法 4

1.2概念 5

1.2.1概念的定义 5

1.2.2概念的内涵和外延 6

1.2.3概念的辨析 6

1.2.4概念的种类 6

1.3判断 7

1.3.1判断的概念 7

1.3.2判断的逻辑特征 7

1.3.3判断与语句 8

1.3.4性质判断 8

1.3.5关系判断 9

1.4推理 10

1.4.1推理的概念 10

1.4.2推理的逻辑性 10

1.4.3推理的逻辑类别 11

1.4.4归纳推理与演绎推理的关系 11

1.4.5类比推理 13

2数学形象思维与直观思维 24

2.1形象思维 25

2.1.1数学中的形象思维 25

2.1.2形象思维与数学形象思维 25

2.1.3数学形象思维的基本形式 26

2.1.4数学形象思维在数学学习中的作用 27

2.2逆向思维 30

2.2.1逆向思维的特点 30

2.2.2数学中逆向思维的基本方法 30

2.2.3数学中逆向思维的基本类型 31

2.2.4数学中逆向思维的应用 33

2.2.5逆向思维遵循的基本原则 34

2.3逼近思维 35

2.3.1逐步逼近法简介 35

2.3.2齐诺谬论 35

2.3.3数学中的逐步逼近思想 36

3数学建模与创造性思维 38

3.1数学模型与创造性思维方法 39

3.1.1直觉思维是构建数学模型的有效途径 39

3.1.2树立建模意识，培养转化能力 40

3.1.3以“构造模型”为载体，培养创造性思维能力 41

3.2抽象思维与数学模型 45

3.2.1抽象思维的概念 45

3.2.2抽象思维与形象思维 47

3.2.3数学模型中的抽象思维 48

3.3发散思维与数学模型 52

3.3.1发散思维的概念与形式 52

3.3.2发散思维在数学模型中的应用 55

3.4聚合思维与数学模型 59

3.4.1聚合思维的概念与应用 59

3.4.2聚合思维在数学模型中的应用 60

4创造性思维与创新方法 65

4.1导论 65

4.1.1创新能力的概念 65

4.1.2创造性思维典型案例 66

4.1.3创新方法 68

4.2创造性思维与思维定式 68

4.2.1创造性思维 68

4.2.2创造性思维的五大特征 71

4.2.3创造性思维的训练原则 75

4.2.4常见的思维障碍及其突破 78

4.3简单的创新方法——头脑风暴法 86

4.3.1头脑风暴法的定义 86

4.3.2头脑风暴法的要求 88

4.3.3头脑风暴法的作用 91

4.3.4头脑风暴法的类别和特点 92

4.3.5头脑风暴法的使用 92

4.3.6头脑风暴法的实施步骤 92

5神奇的数字 94

5.1魅力数字 94

5.1.1完全数 94

5.1.2梅森素数 97

5.1.3亲和数 100

5.1.4自守数 102

5.1.5水仙花数 103

5.1.6数字142857 103

5.1.7数字黑洞 104

5.1.8 3x+ 1猜想 105

5.1.9回文数 106

5.2数的运算 107

5.2.1数字运算的形体美 107

5.2.2数字运算的巧合美 109

5.3神奇的数字排列 110

5.3.1河图洛书 110

5.3.2九宫格数独 112

5.4数语 113

5.4.1数字谜语 113

5.4.2数字成语 116

参考文献 117