数论 数学导引 第2版PDF电子书下载

部分A 3

第1章 数的扩张 3

0集合，关系和映射 4

1自然数 7

2整数和有理数 13

3实数 20

4度量空间 30

5复数 42

6四元数和八元数 51

7群 57

8环和域 62

9向量空间和结合代数 66

10内积空间 73

11进一步的注记 78

12文献选编 82

补充参考文献 86

第2章 整除 87

1最大公因数 87

2裴蜀恒等式 95

3多项式 101

4欧几里得环 109

5同余 111

6平方和 125

7进一步的注记 131

8文献选编 134

补充参考文献 137

第3章 再谈整除 138

1二次互反律 138

2二次域 151

3积性函数 164

4线性丢番图方程 173

5进一步的注记 187

6文献选编 190

补充参考文献 194

第4章 连分数及其应用 195

1连分数算法 195

2丢番图逼近 202

3循环连分数 209

4二次丢番图方程 214

5模群 221

6非欧几何 228

7补充 231

8进一步的注记 238

9文献选编 242

补充参考文献 246

第5章 哈达玛行列式问题 247

1什么是行列式？ 248

2哈达玛矩阵 254

3称量的艺术 259

4一些矩阵论的知识 262

5对哈达玛行列式问题的应用 269

6设计 274

7群和编码 279

8 进一步的注记 285

9文献选编 287

第6章 亨塞尔的p - adic数 290

1绝对值域 291

2等价性 294

3完备性 298

4非阿基米德绝对值域 303

5亨塞尔引理 308

6局部紧致绝对值域 315

7进一步的注记 321

8文献选编 322

部分B 325

第7章 二次型的算术 325

1二次空间 326

2希尔伯特符号 338

3哈赛-闵可夫斯基定理 348

4补充 358

5进一步的注记 361

6文献选编 363

第8章 数的几何 366

1闵可夫斯基的格点定理 366

2格 369

3格点定理的证明，其他结果 373

4沃罗诺伊胞腔 381

5最密铺砌 387

6马赫勒紧致性定理 393

7 进一步的注记 399

8文献选编 402

补充参考文献 406

第9章 素数定理 407

1提出问题 407

2切比雪夫函数 412

3素数定理的证明 415

4黎曼假设 422

5推广和类似 430

6各种公式 436

7一些进一步的问题 439

8进一步的注记 441

9文献选编 443

补充参考文献 447

第10章 特征 448

1等差数列中的素数 448

2有限阿贝尔群的特征 449

3关于等差级数的素数定理的证明 452

4任意有限群的表示 460

5任意有限群的特征 464

6导出表示和例子 469

7应用 476

8推广 483

9进一步的注记 494

10文献选编 496

第11章 一致分布和遍历论 500

1一致分布 500

2偏差 512

3伯克霍夫遍历定理 518

4应用 525

5回复性 538

6进一步的注记 543

7文献选编 546

补充参考文献 549

第12章 椭圆函数 550

1椭圆积分 550

2算术-几何平均 560

3椭圆函数 569

4 θ-函数 578

5雅可比椭圆函数 586

6模函数 593

7进一步的注记 599

8文献选编 603

第13章 椭圆函数和数论的联系 606

1平方和 606

2分拆 610

3三次曲线 614

4莫德尔定理 624

5进一步的结果和猜想 635

6某些应用 641

7进一步的注记 648

8文献选编 651

补充参考文献 655

编辑手记 656