Euclid的遗产 从整数到Euclid环PDF电子书下载

第1章 复数 1

1.1 复数及其几何意义 1

1.2 复数的方根 20

1.3 群、环和域 28

1.4 整数的推广：各种复整数 53

1.5 n＝3时的费马问题 81

1.6 复数的推广 103

第2章 多项式 120

2.1 多项式及其基本性质 120

2.2 整系数多项式的一些性质 126

2.3 代数基本定理和多项式的唯一分解式 136

2.4 重根和公根 167

2.5 整数的函数（Ⅲ） 182

第3章 多项式的应用 204

3.1 动力系统奇点的线性稳定性的代数判据 204

3.2 和Hopf分支有关的代数判据 221

3.3 插值多项式和最小二乘法 230

3.4 Logistic映射周期3窗口的参数 257

3.5 三次方程的解法和判据 285

3.6 四次多项式零点的完全判据和正定性条件 299

3.7 一个正定不等式的最佳参数 324

第4章 几个著名的数的无理性和超越性 329

4.1 勒让德多项式和它的性质 329

4.2 e的无理性 339

4.3 π的无理性 340

4.4 ln2的无理性 346

4.5 ζ（2）的无理性 349

4.6 最新的记录：ζ（3）的无理性 360

4.7 e的超越性 369

4.8 π的超越性 373

第5章 数的挑战仍在继续：几个公开问题 380

5.1 ζ（5），ζ（7），…是有理数还是无理数 380

5.2 欧拉常数γ是有理数还是无理数 383

5.3 3x＋1问题 394

附录1 整环和理想 425

附录2 π2和ep的无理性的一个简单证明 444

参考文献 450

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