高等数学 第2版PDF电子书下载

绪论 谈谈微积分 1

0.1 微积分学的名称 1

0.2 微积分思想的由来和发展史简介 2

0.3 学习微积分时了解一点数学史 4

第1章 函数 6

1.1 函数的定义 6

1.2 函数的表示方法 7

1.3 反函数与复合函数 11

1.4 基本初等函数 12

1.5 初等函数 16

1.6 直角坐标系和参数方程表示的函数 17

1.7 建立函数关系 17

二维码 无理数e与指数模型 23

对数在科学发展中的重要作用 23

“化圆为方”与“超越数” 23

第2章 极限与连续 24

2.1 数列的极限 24

2.2 函数的极限 29

2.3 函数极限的性质及运算法则 34

2.4 无穷小量与无穷大量 39

2.5 函数的连续性 46

2.6 闭区间上连续函数的性质 50

二维码 刘徽与中国古代数学家 54

圆周率π 54

第3章 导数与微分 55

3.1 导数 55

3.2 导数公式 导数运算法则 61

3.3 导数的实际应用 69

3.4 高阶导数 71

3.5 微分的概念 72

3.6 微分公式和法则 76

3.7 微分的应用 79

3.8 分形几何学简介 82

二维码 牛顿 85

古希腊的数学 85

第4章 导数的应用 86

4.1 微分中值定理 86

4.2 洛必达法则 90

4.3 函数的增减性和判定法则 93

4.4 函数的极值 94

4.5 函数曲线的凹凸性及作图简介 96

4.6 函数的最值及应用 101

4.7 导数在经济分析中的应用 104

二维码 拉格朗日 109

极值与自然法则 109

第5章 不定积分 110

5.1 不定积分的定义 110

5.2 不定积分的几何意义和物理意义 114

5.3 基本积分公式 不定积分的性质 115

5.4 换元积分法 117

5.5 分部积分法 122

5.6 有理函数和三角函数的不定积分 124

5.7 积分表的使用 126

5.8 不定积分的实际应用 128

二维码 柯西 132

极限思想与辩证法 132

第6章 定积分 133

6.1 定积分的概念 133

6.2 定积分的性质 139

6.3 微积分基本公式 142

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 147

6.5 无穷限广义积分 152

6.6 定积分的应用 155

二维码 莱布尼兹 163

谁是微积分的创始人，牛顿还是莱布尼兹？ 163

第7章 多元函数微分学 164

7.1 空间解析几何的基本知识 164

7.2 二元函数的基本概念 170

7.3 二元函数的偏导数与全微分 175

7.4 二元复合函数的求导法则 180

7.5 二元函数的极值 183

7.6 最小二乘法 186

二维码 笛卡尔、费马和他们对数学的贡献 191

生活中的圆锥曲线 191

第8章 二重积分 192

8.1 二重积分的概念与性质 192

8.2 二重积分的计算 197

8.3 二重积分的应用 205

二维码 欧拉 207

二重积分与概率计算 207

第9章 常微分方程 208

9.1 微分方程的基本概念 209

9.2 可分离变量的微分方程 211

9.3 一阶线性微分方程 213

9.4 微分方程的应用问题 214

9.5 二阶微分方程简介 217

9.6 人口增长模型 220

二维码 数学王子高斯 226

大学生数学建模竞赛 226

第10章 无穷级数简介 227

10.1 无穷级数 收敛与发散 227

10.2 级数收敛与发散的判断 229

10.3 幂级数 230

10.4 幂级数的性质 231

10.5 初等函数的幂级数展开式 232

二维码 级数的发散与收敛 237

芝诺的“阿喀琉斯追龟”悖论和丢潘都的“农夫遗嘱”问题 237

习题答案 238

参考文献 256