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第1章 函数 极限 连续 1

1.1 基本初等函数与初等函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的简单性态 3

1.1.3 基本初等函数 3

1.1.4 复合函数、初等函数 5

习题1.1 6

1.2 函数的极限 7

1.2.1 极限的概念 7

1.2.2 极限的四则运算 12

1.2.3 无穷小与无穷大 13

1.2.4 两个重要极限 16

习题1.2 18

1.3 初等函数的连续性 19

1.3.1 函数连续性的定义 19

1.3.2 初等函数的连续性 21

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 22

习题1.3 23

本章小结 23

复习题1 25

第2章 一元函数微分学及其应用 27

2.1 导数的概念 27

2.1.1 导数的定义 27

2.1.2 左、右导数 31

2.1.3 导数的几何意义 32

2.1.4 可导与连续的关系 33

习题2.1 33

2.2 求导法则 34

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 34

2.2.2 复合函数的求导法则 35

2.2.3 反函数的求导法则 38

2.2.4 基本初等函数的求导公式 40

2.2.5 隐函数的导数 40

2.2.6 对数求导法 41

2.2.7 由参数方程所确定的函数求导法 41

2.2.8 高阶导数 42

习题2.2 44

2.3 微分 45

2.3.1 微分的定义 45

2.3.2 微分的几何意义 46

2.3.3 微分的运算法则 47

2.3.4 微分在近似计算中的应用 48

习题2.3 50

2.4 中值定理与洛必达法则 50

2.4.1 中值定理 50

2.4.2 未定式的定值法——洛必达法则 52

习题2.4 56

2.5 函数的单调性与极值 56

2.5.1 函数的单调性 56

2.5.2 函数的极值 57

2.5.3 函数的最值与极值的应用 60

习题2.5 61

2.6 曲线的凹向与拐点 62

2.7 函数图形的描绘 63

2.7.1 曲线的渐近线 63

2.7.2 函数图形的做法 65

习题2.7 67

本章小结 67

复习题2 68

第3章 一元函数积分学及其应用 74

3.1 定积分的基本概念 74

3.1.1 定积分概念的引入 74

3.1.2 定积分的定义 76

3.1.3 定积分的几何意义 76

习题3.1 77

3.2 定积分的性质 77

3.2.1 有关积分限的性质 77

3.2.2 定积分的线性性质 78

3.2.3 定积分的比较 78

3.2.4 定积分估值定理 78

3.2.5 定积分中值定理 78

3.2.6 积分均值 79

习题3.2 79

3.3 微积分基本定理与原函数 79

习题3.3 80

3.4 不定积分的概念与性质 81

3.4.1 不定积分的概念 81

3.4.2 不定积分的性质 81

3.4.3 基本积分公式表 82

习题3.4 83

3.5 常用积分方法 84

3.5.1 换元积分法（Ⅰ） 84

3.5.2 换元积分法（Ⅱ） 86

3.5.3 分部积分法 89

3.5.4 简单有理函数的积分 91

习题3.5 93

3.6 广义积分 94

3.6.1 函数在无限区间上的积分 94

3.6.2 无界函数的积分 95

习题3.6 96

3.7 定积分的应用 96

3.7.1 直角坐标系下的面积公式 97

3.7.2 极坐标系下的面积公式 98

3.7.3 已知平行截面面积的立体体积 99

3.7.4 旋转体的体积 100

3.7.5 平面曲线的弧长 101

习题3.7 102

本章小结 102

复习题3 105

第4章 无穷级数 107

4.1 级数的基本概念 107

4.1.1 级数的概念 107

4.1.2 常数项级数的性质 109

习题4.1 111

4.2 常数项级数的审敛法 112

4.2.1 正项级数的审敛法 112

4.2.2 交错级数的审敛法 114

4.2.3 绝对收敛与条件收敛 115

习题4.2 116

4.3 幂级数 117

4.3.1 函数项级数 117

4.3.2 幂级数的定义 118

4.3.3 幂级数的收敛性 118

4.3.4 幂级数的运算 121

习题4.3 123

4.4 函数的幂级数展开式 123

4.4.1 泰勒级数麦克劳林级数 124

4.4.2 函数展开为幂级数的直接方法 124

4.4.3 函数展开为幂级数的间接方法 126

4.4.4 幂级数的应用 128

习题4.4 131

本章小结 131

复习题4 132

第5章 常微分方程 134

5.1 微分方程的基本概念 134

习题5.1 137

5.2 可分离变量的微分方程 137

5.2.1 可分离变量的微分方程 137

5.2.2 齐次方程 139

习题5.2 141

5.3 一阶线性微分方程 141

5.3.1 一阶线性齐次微分方程的解法 142

5.3.2 一阶线性非齐次微分方程的解法 142

习题5.3 145

5.4 可降阶的二阶微分方程 145

5.4.1 y″=f（x）型 146

5.4.2 y″=f（x，y′）型 146

5.4.3 y″=f（y，y′）型 146

习题5.4 147

5.5 二阶线性微分方程及其解的结构 148

习题5.5 150

5.6 二阶常系数线性齐次微分方程 150

习题5.6 153

5.7 二阶常系数线性非齐次微分方程 153

5.7.1 f（x）=p m（x）e λx型（其中λ是常数，Pm（x）是x的一个m次多项式） 153

5.7.2 f（x）=e ax（acosωx＋bsinωx）（其中a，b，ω均为常数） 156

习题5.7 157

本章小结 158

复习题5 160

第6章 多元函数微分学 162

6.1 空间解析几何及向量代数 162

6.1.1 空间解析几何简介 162

6.1.2 向量及其线性运算 163

6.1.3 向量的坐标 165

6.1.4 向量的数量积与向量积 167

6.1.5 平面及其方程 171

6.1.6 空间直线及其方程 175

6.1.7 空间曲面与方程 177

6.1.8 平面上的区域 182

习题6.1 183

6.2 多元函数的基本概念 186

6.2.1 多元函数的概念 186

6.2.2 二元函数的极限 187

6.2.3 二元函数的连续性 188

习题6.2 189

6.3 偏导数 190

6.3.1 偏导数的概念及其计算 190

6.3.2 高阶偏导数 192

习题6.3 193

6.4 全微分及其应用 193

6.4.1 全微分的概念 193

6.4.2 全微分与偏导数的关系 194

习题6.4 195

6.5 多元复合函数的求导法则 195

6.5.1 复合函数微分法 195

6.5.2 隐函数的微分法 199

习题6.5 199

6.6 二元函数的极值与最值 200

6.6.1 二元函数的极值 200

6.6.2 二元函数的最值 201

6.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 202

习题6.6 205

本章小结 205

复习题6 207

第7章 多元函数积分学 210

7.1 二重积分的概念与性质 210

7.1.1 二重积分的概念 210

7.1.2 二重积分的定义 211

7.1.3 二重积分的性质 212

习题7.1 213

7.2 二重积分的计算 213

7.2.1 在直角坐标系中计算二重积分 213

7.2.2 在极坐标系中计算二重积分 217

习题7.2 219

7.3 二重积分的应用举例 219

7.3.1 平面图形的面积 220

7.3.2 立体图形的体积 220

7.3.3 平面薄片质量 221

习题7.3 221

本章小结 222

复习题7 223