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第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 3

第一节 函数 3

第二节 极限 6

第三节 函数的连续性 14

知识延拓模块——极限存在性问题 16

重点题型分析 18

测试题 36

测试题参考答案 38

第二章 导数与微分 44

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 44

重点题型分析 48

测试题 61

测试题参考答案 63

第三章 中值定理与一元函数微分学的应用 68

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引言 68

基础复习模块——基本概念、原理、考点 68

第一节 中值定理 68

第二节 函数的单调性与极值 72

第三节 函数的凹凸性与拐点 74

知识延拓模块——推广、专题讲解 77

重点题型分析 79

测试题 104

测试题参考答案 107

第四章 不定积分 111

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 111

第一节 不定积分理论——概念、性质、基本公式与积分法 111

第二节 两类特殊函数的不定积分 120

重点题型分析 124

测试题 130

测试题参考答案 130

第五章 定积分及应用 134

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 134

第一节 定积分的基本概念、基本性质与基本定理 134

第二节 定积分的特殊性质与定积分法 137

第三节 广义积分 140

第四节 定积分的实际应用 144

知识延拓模块——定积分理论的推广 148

重点题型分析 149

测试题 174

测试题参考答案 178

第六章 空间解析几何 187

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 187

第一节 向量的概念与向量的运算 187

第二节 向量的应用 190

知识延拓模块 193

重点题型分析 196

测试题 204

测试题参考答案 205

第七章 多元函数微分学 209

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 209

第一节 多元函数的基本概念与性质 209

第二节 多元函数的微分学基本理论 212

第三节 偏导数计算法则 214

第四节 多元函数微分学在极值中的应用 219

第五节 多元函数微分学在物理及几何上的应用 221

知识延拓模块——推广、专题讲解 223

重点题型分析 224

测试题 245

测试题参考答案 247

第八章 多元函数积分学 253

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 253

第一节 二重积分的概念、性质、计算与应用 253

第二节 三重积分的概念、性质、计算与应用 256

重点题型分析 260

测试题 271

测试题参考答案 273

第九章 级数 277

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 277

第一节 常数项级数的概念与理论 277

第二节 幂级数 284

第三节 函数的傅里叶级数 291

知识延拓模块——幂级数的和函数及函数展成幂级数的技巧 295

重点题型分析 298

测试题 314

测试题参考答案 316

第十章 微分方程 322

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 322

第一节 微分方程的基本概念 322

第二节 一阶微分方程的种类与解法 323

第三节 可降阶的高阶微分方程及解法 325

第四节 高阶线性微分方程理论 326

知识延拓模块——高阶常系数非齐次线性微分方程特解求法 329

重点题型分析 330

测试题 343

测试题参考答案 344

第十一章 曲线积分与曲面积分 348

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引言 348

基础复习模块——基本概念、原理、考点 349

第一节 对弧长的曲线积分 349

第二节 对坐标的曲线积分 351

第三节 对面积的曲面积分 359

第四节 对坐标的曲面积分 361

第五节 场论初步 367

重点题型分析 368

测试题 382

测试题参考答案 385

第二部分 线性代数 393

第一章 行列式 393

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 393

重点题型分析 396

测试题 401

测试题参考答案 402

第二章 矩阵 404

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第一节 矩阵概况 404

基础复习模块——基本概念、原理、考点 404

重点题型分析 409

第二节 矩阵的逆矩阵 411

基础复习模块——基本概念、原理、考点 411

重点题型分析 416

第三节 矩阵的秩 420

基础复习模块——基本概念、原理、考点 420

重点题型分析 422

测试题 426

测试题参考答案 428

第三章 向量 431

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第一节 向量的基本概念及相关性理论 431

基础复习模块——基本概念、原理、考点 431

重点题型分析 434

第二节 向量组的秩与向量组等价 440

基础复习模块——基本概念、原理、考点 440

重点题型分析 441

第三节 向量空间、基及向量的坐标 442

基础复习模块——基本概念、原理、考点 442

重点题型分析 443

测试题 443

测试题参考答案 445

第四章 线性方程组 448

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 448

知识延拓模块——方程组的若干理论问题 452

重点题型分析 454

测试题 466

测试题参考答案 469

第五章 特征值与特征向量 475

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引言 475

第一节 特征值与特征向量的概念与性质 475

基础复习模块——基本概念、原理、考点 475

重点题型分析 477

第二节 矩阵对角化 481

基础复习模块——基本概念、原理、考点 481

答疑解惑 484

知识延拓模块 486

重点题型分析 488

测试题 495

测试题参考答案 498

第六章 二次型及其标准形 505

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第一节 二次型及其标准形 505

基础复习模块——基本概念、原理、考点 505

知识延拓模块 508

重点题型分析 510

第二节 正定矩阵与正定二次型 515

基础复习模块——基本概念、原理、考点 515

重点题型分析 516

测试题 518

测试题参考答案 519

第三部分 概率统计 525

第一章 随机事件与事件的概率 525

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 525

知识延拓模块——古典概型、伯努利概型与几何概型 530

重点题型分析 533

测试题 537

测试题参考答案 538

第二章 随机变量及其分布 541

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 541

重点题型分析 549

测试题 555

测试题参考答案 556

第三章 多维随机变量及其分布 559

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 559

重点题型分析 568

测试题 578

测试题参考答案 580

第四章 随机变量的数字特征 585

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 585

重点题型分析 588

测试题 598

测试题参考答案 599

第五章 大数定律与中心极限定理 602

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 602

重点题型分析 603

测试题 606

测试题参考答案 607

第六章 数理统计的基本概念 609

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 609

重点题型分析 613

测试题 617

测试题参考答案 619

第七章 参数估计 622

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 622

重点题型分析 628

测试题 633

测试题参考答案 635

第八章 假设检验 638

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基础复习模块——基本概念、原理、考点 638

重点题型分析 645

测试题 646

测试题参考答案 647