工程与科学数值方法的MATLAB实现 第4版PDF电子书下载

第Ⅰ部分 建模、计算机与误差分析 3

第1章 数学建模、数值方法与问题求解 3

提出问题 3

1.1一个简单的数学模型 4

1.2工程与科学中的守恒律 10

1.3本书中涉及的数值方法 13

1.4案例研究 15

1.5习题 17

第2章 MATLAB基础 29

提出问题 29

2.1 MATLAB环境 30

2.2赋值 31

2.2.1标量 31

2.2.2数组、向量和矩阵 33

2.2.3冒号操作符 35

2.2.4 linspace和logspace函数 36

2.2.5字符串 36

2.3数学运算 38

2.4使用内置函数 42

2.5绘图 45

2.6其他资源 49

2.7案例研究：探索性数据分析 49

2.8习题 51

第3章 编写MATLAB程序 59

提出问题 59

3.1 M文件 60

3.1.1脚本文件 60

3.1.2函数文件 61

3.1.3变量的作用域 63

3.1.4全局变量 64

3.1.5子函数 66

3.2输入/输出 67

3.3结构化编程 71

3.3.1决策 71

3.3.2循环 79

3.3.3动画 83

3.4嵌套与缩进 85

3.5将函数传入M文件 88

3.5.1匿名函数 88

3.5.2函数函数 89

3.5.3传递参数 92

3.6案例研究：蹦极运动员的速度 93

3.7习题 97

第4章 舍入与截断误差 111

提出问题 111

4.1误差 112

4.1.1准确度与精度 112

4.1.2误差定义 113

4.1.3迭代计算的计算机算法 116

4.2舍入误差 118

4.2.1计算机中数的表示 118

4.2.2计算机中数的算术运算 123

4.3截断误差 125

4.3.1泰勒级数 125

4.3.2泰勒级数展开的余项 129

4.3.3用泰勒级数估计截断误差 131

4.3.4数值差分 132

4.4总数值误差 136

4.4.1数值微分的误差分析 137

4.4.2数值误差的控制 139

4.5粗差、模型误差和数据不确定性 140

4.5.1粗差 140

4.5.2模型误差 141

4.5.3数据不确定性 141

4.6习题 141

第Ⅱ部分 求根与最优化 149

第5章 求根：划界法 149

提出问题 149

5.1工程和科学领域中的求根问题 150

5.2图形法 151

5.3划界法与初始猜测值 153

5.4二分法 157

5.5试位法 163

5.6案例研究：温室气体与雨水 166

5.7习题 169

第6章 方程求根：开方法 177

6.1简单不动点迭代 178

6.2牛顿-拉弗森方法 182

6.3割线法 187

6.4布伦特法 189

6.4.1逆二次插值 189

6.4.2布伦特法算法 191

6.5 MATLAB函数：fzero 193

6.6多项式 195

6.7案例研究：管道摩擦力 198

6.8习题 202

第7章 最优化 213

提出问题 213

7.1简介与背景 214

7.2一维最优化 216

7.2.1黄金分割搜索 217

7.2.2抛物线插值 222

7.2.3 MATLAB函数：fminbnd 224

7.3多维最优化 225

7.4案例研究：平衡与极小势能 227

7.5习题 229

第川部分 线性方程组 245

第8章 线性代数方程和矩阵 245

提出问题 245

8.1矩阵代数概述 247

8.1.1矩阵符号 247

8.1.2矩阵的运算规则 249

8.1.3将线性代数方程组表示成矩阵形式 256

8.2用MATLAB求解线性代数方程组 257

8.3案例研究：电路中的电流和电压 258

8.4习题 262

第9章 高斯消元法 269

9.1求解小型方程组 270

9.1.1绘图法 270

9.1.2行列式和克拉默法则 271

9.1.3未知数消元法 274

9.2朴素高斯消元法 275

9.2.1 MATLAB M文件：GaussNaive 278

9.2.2运算次数 279

9.3选主元 281

9.3.1 MATLAB M文件：GaussPivot 283

9.3.2用高斯消元法计算行列式 284

9.4三对角方程组 285

9.5案例研究：热杆模型 287

9.6习题 290

第10章 LU分解 297

10.1 LU分解概述 298

10.2高斯消元法与LU分解 299

10.2.1使用选主元的LU分解 302

10.2.2 MATLAB函数：lu 304

10.3楚列斯基分解 305

10.4 MATLAB的左除运算 308

10.5习题 308

第11章 矩阵求逆和条件数 311

11.1矩阵的逆 311

11.1.1逆矩阵的计算 311

11.1.2激励-响应计算 313

11.2误差分析和方程组的条件数 315

11.2.1向量和矩阵范数 316

11.2.2矩阵条件数 317

11.2.3用MATLAB计算范数和条件数 319

11.3案例研究：室内空气污染 320

11.4习题 323

第12章 迭代法 329

12.1线性方程组：高斯-赛德尔 329

12.1.1收敛性与对角占优 332

12.1.2 MATLAB M文件：GaussSeidel 332

12.1.3松弛法 333

12.2非线性方程组 335

12.2.1逐次代换法 336

12.2.2牛顿-拉弗森方法 337

12.2.3 MATLAB函数：fsolve 342

12.3案例研究：化学反应 343

12.4习题 345

第13章 特征值 351

提出问题 351

13.1数学背景 352

13.2物理背景 356

13.3幂方法 358

13.4 MATLAB函数：eig 360

13.5案例研究：特征值与地震 362

13.6习题 364

第Ⅳ部分 曲线拟合 373

第14章 线性回归 373

提出问题 373

14.1统计学回顾 374

14.1.1描述统计学 375

14.1.2正态分布 377

14.1.3用MATLAB计算描述统计学量 378

14.2随机数和模拟 380

14.2.1 MATLAB函数：rand 380

14.2.2 MATLAB函数：randn 383

14.3线性最小二乘回归 384

14.3.1“最佳”拟合条件 385

14.3.2直线的最小二乘拟合 386

14.3.3线性回归误差的量化 388

14.4非线性关系的线性化 392

14.5计算机应用 396

14.5.1 MATLAB M文件：linregr 396

14.5.2 MATLAB函数：polyfit和polyval 398

14.6案例研究：酶动力学 398

14.7习题 402

第15章 一般线性最小二乘回归和非线性回归 413

15.1多项式回归 413

15.2多重线性回归 416

15.3一般线性最小二乘回归 419

15.4 QR分解与反斜杆运算符 421

15.5非线性回归 422

15.6案例研究：实验数据拟合 424

15.7习题 427

第16章 傅里叶分析 435

提出问题 435

16.1使用正弦函数进行曲线拟合 436

16.2连续傅里叶级数 442

16.3频域和时域 444

16.4傅里叶积分和变换 447

16.5离散傅里叶变换（DFT） 447

16.5.1快速傅里叶变换（FFT） 449

16.5.2 MATLAB函数：fft 450

16.6功率谱 452

16.7案例研究：太阳黑子 453

16.8习题 455

第17章 多项式插值 459

提出问题 459

17.1插值法导论 460

17.1.1确定多项式的系数 461

17.1.2 MATLAB函数：polyfit和polyval 462

17.2牛顿插值多项式 463

17.2.1线性插值 463

17.2.2二次插值 465

17.2.3牛顿插值多项式的一般形式 466

17.2.4 MATLAB M文件：Newtint 469

17.3拉格朗日插值多项式 470

17.4逆插值 473

17.5外插值和振荡 474

17.5.1外插值 474

17.5.2振荡 476

17.6习题 478

第18章 样条和分段插值 485

18.1样条导论 485

18.2线性样条 487

18.3二次样条 490

18.4三次样条 493

18.4.1三次样条的推导 494

18.4.2边界条件 497

18.5 MATLAB中的分段线性插值 498

18.5.1 MATLAB函数：spline 499

18.5.2 MAYTLAB函数：interpl 500

18.6多维插值 502

18.6.1双线性插值 503

18.6.2 MATLAB中的多维插值 504

18.7案例研究：传热 505

18.8习题 508

第Ⅴ部分 积分与微分 519

第19章 数值积分公式 519

提出问题 519

19.1导论和背景 520

19.1.1什么是积分 520

19.1.2工程和科学中的积分 521

19.2牛顿-科特斯公式 523

19.3梯形法则 524

19.3.1梯形法则的误差 525

19.3.2复合梯形法则 527

19.3.3 MATLAB M文件：trap 529

19.4辛普森法则 530

19.4.1辛普森1/3法则 531

19.4.2复合辛普森1/3法则 532

19.4.3辛普森3/8法则 534

19.5高阶牛顿-科特斯公式 536

19.6非等距积分 537

19.6.1 MATLAB M文件：trapuneq 537

19.6.2 MATLAB函数：trapz和cumtrapz 538

19.7开型方法 540

19.8多重积分 541

19.9案例研究：用数值积分计算功 543

19.10习题 546

第20章 函数的数值积分 555

20.1导论 555

20.2龙贝格积分 556

20.2.1理查森外推法 556

20.2.2龙贝格积分公式 558

20.3高斯求积 561

20.3.1待定系数法 562

20.3.2两点高斯-勒让德公式的推导 563

20.3.3更多点的公式 566

20.4自适应求积分 567

20.4.1 MATLAB的M文件：quadadapt 567

20.4.2 MATLAB函数：integral 570

20.5案例研究：均方根电流 570

20.6习题 574

第21章 数值微分 581

提出问题 581

21.1导论和背景 582

21.1.1什么是微分 582

21.1.2工程和科学中的微分 583

21.2高精度微分公式 585

21.3理查森外推法 588

21.4不等距数据的导数 589

21.5含误差数据的导数与积分 590

21.6偏导数 591

21.7用MATLAB计算数值微分 592

21.7.1 MATLAB函数：diff 592

21.7.2 MATLAB函数：gradient 594

21.8案例研究：向量场的可视化 596

21.9习题 597

第Ⅵ部分 常微分方程 613

第22章 初值问题 613

提出问题 613

22.1概述 614

22.2欧拉法 615

22.2.1欧拉法的误差分析 617

22.2.2欧拉法的稳定性 618

22.2.3 MATLAB的M文件函数：eulode 619

22.3欧拉法的改进 620

22.3.1休恩法 620

22.3.2中点方法 624

22.4龙格-库塔方法 625

22.4.1二阶龙格-库塔方法 626

22.4.2古典四阶龙格-库塔方法 627

22.5方程组 630

22.5.1欧拉法 630

22.5.2龙格-库塔方法 631

22.5.3 MATLAB的M文件函数：rk4sys 633

22.6案例研究：捕食者-猎物模型与混沌 635

22.7习题 639

第23章 自适应方法和刚性方程组 647

23.1自适应龙格-库塔方法 647

23.1.1求解非刚性方程组的MATLAB函数 649

23.1.2事件 653

23.2多步方法 655

23.2.1非自启动休恩法 655

23.2.2误差估计 658

23.3刚性 659

23.4 MATLAB应用：带绳索的蹦极运动员 664

23.5案例研究：普林尼的间歇式喷泉 665

23.6习题 669

第24章 边值问题 679

提出问题 679

24.1导论和背景 680

24.1.1什么是边值问题 680

24.1.2工程和科学中的边值问题 681

24.2打靶法 684

24.2.1导数边界条件 686

24.2.2非线性ODE的打靶法 688

24.3有限差分法 690

24.3.1导数边界条件 692

24.3.2非线性ODE的有限差分法 694

24.4 MATLAB函数：bvp4c 696

24.5习题 698

附录A MATLAB内置函数 707

附录B MATLAB的M文件函数 709

附录C Simulink简介 711