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第1章 绪论 1

1.1计算等离子体物理 1

1.2计算等离子体物理的先驱 4

1.3计算等离子体物理的新挑战 7

1.4本书内容 9

习题 13

第2章 数据处理与可视化 14

2.1谱分析 14

2.1.1傅里叶变换 14

2.1.2窗口傅里叶变换 18

2.1.3小波变换 21

2.1.4关联谱分析 22

2.1.5 包络分析 24

2.1.6小结 25

2.2数据误差及平滑、插值和拟合 26

2.2.1数据误差 26

2.2.2平滑 27

2.2.3插值 27

2.2.4拟合 29

2.3数据可视化 31

2.3.1基于现成软件可视化 32

2.3.2底层代码实现可视化 36

2.4数据处理一体化和图形用户界面 37

2.4.1小程序的一体化实时数据处理示例 37

2.4.2 GUI数据处理工具集示例 41

2.4.3实验数据实时系统 43

2.5其他 43

2.5.1模拟结果中色散关系的获得 43

2.5.2频率的正负 45

2.5.3 动画和电影 47

2.5.4从数据图中提取原始数据 47

习题 48

第3章 算法效率与稳定性 49

3.1算法精度与稳定性分析的普适方法 49

3.2时间积分 52

3.2.1欧拉一阶算法 52

3.2.2蛙跳格式 52

3.2.3龙格-库塔 56

3.3偏微分方程 56

3.3.1偏微分方程分类 57

3.3.2对流方程 57

3.3.3抛物线方程 60

3.3.4椭圆方程 60

3.4隐式算法 63

3.5谱方法 64

3.6 有限元 64

3.7其他 64

3.7.1辛算法 64

3.7.2 Boris格式 66

3.7.3时域有限差分和Yee网格 68

3.7.4 exp（Ht）的计算 68

习题 69

第4章 单粒子轨道 70

4.1洛伦兹力轨道 70

4.1.1基本方程 70

4.1.2磁力线方程 71

4.1.3磁镜中的轨迹 72

4.1.4地磁场中的轨迹 78

4.1.5托卡马克中的轨迹 82

4.1.6 电流片中的轨迹 83

4.2导心轨道 84

4.2.1各种导心漂移 84

4.2.2一组实用的磁面坐标公式 85

4.2.3托卡马克中的公式 88

4.2.4理想偶极场磁面坐标导心运动公式 90

4.3补注 93

习题 93

第5章 磁流体 95

5.1描述等离子体的物理模型 95

5.2常见的磁流体模式图示 98

5.2.1扭曲模 99

5.2.2气球模 100

5.2.3撕裂模（磁岛） 101

5.3线性问题数值解法 102

5.4磁流体模拟 105

5.4.1一维激波模拟 105

5.4.2 撕裂模及磁重联 107

5.5托卡马克中的平衡 112

5.5.1 Grad-Shafranov方程 112

5.5.2 G-S方程的解析解 113

5.5.3直接数值求解 115

5.6局域气球模问题 120

5.6.1打靶法 120

5.6.2 本征矩阵法 122

5.7约化的磁流体方程 126

5.8阿尔文连续谱和阿尔文本征模 130

5.8.1柱全局阿尔文本征模 132

5.8.2环阿尔文本征模 132

5.8.3反剪切阿尔文本征模 133

5.8.4全局气球模 134

5.8.5 内扭曲模 134

5.8.6非圆阿尔文本征模 135

5.9回旋朗道流体：磁流体的拓展 136

5.9.1静电一维为例 136

5.9.2展开R 136

5.9.3流体方程 137

习题 139

第6章 等离子体中的波与不稳定性 140

6.1色散关系求根示例 140

6.2冷等离子体色散关系 142

6.2.1κ（ω）到ω（κ） 143

6.2.2数值求解 143

6.2.3静电还是电磁 145

6.2.4等离子体波传播模拟示例 145

6.3 CMA图 147

6.4流体色散关系普适解 147

6.4.1普适数值方法 148

6.4.2冷等离子体 150

6.5热等离子体中的波与不稳定性 152

6.5.1色散关系 152

6.5.2等离子体色散函数 153

6.5.3等离子体色散函数的Pade近似或多点展开 156

6.5.4朗道阻尼 157

6.5.5离子声波 160

6.5.6广义等离子体色散函数 160

6.5.7 WHAMP代码 162

6.5.8 PDRK代码 164

6.5.9电磁色散关系 169

6.5.10相对论性问题 173

6.6回旋动理学色散关系 173

6.7半谱法模拟 176

6.7.1流体简正模模拟 176

6.7.2动理学简正模模拟 179

6.7.3本征模模拟 180

习题 181

第7章 等离子体中的碰撞与输运 182

7.1二体库仑碰撞 183

7.2一维平板和柱位形中的扩散 185

7.3随机行走和蒙特卡罗模拟 187

7.3.1基于随机函数的输运基本理论 187

7.3.2一维随机行走计算输运系数 189

7.3.3二维随机行走演示 190

7.3.4列维飞行 192

7.4蒙特卡罗法的更多应用 194

7.4.1对流扩散方程 194

7.4.2 泊松方程 196

习题 198

第8章 动理学模拟 200

8.1 Particle-in-cell模拟 200

8.1.1最短的PIC代码 201

8.1.2朗道阻尼 202

8.1.3双流不稳定性 205

8.1.4含碰撞情况 206

8.1.5 1D3V，伯恩斯坦模 206

8.1.6其他 209

8.2 Vlasov模拟 209

8.2.1朗道阻尼 210

8.2.2其他 212

8.3 δ f算法 212

8.3.1 δ f模型 213

8.3.2线性模拟 213

8.3.3静电一维 214

8.3.4离子声波 214

8.3.5束流不稳定性 218

8.4电磁模拟和Darwin模型 219

8.5漂移不稳定性及输运 220

8.6回旋动理学模拟 223

8.6.1使用贝塞尔函数 223

8.6.2使用多点回旋平均 227

8.6.3线性本征模问题 231

习题 233

第9章 部分非线性问题及其他问题 234

9.1标准映射 235

9.2捕食者-被捕食者模型 236

9.3 Burgers方程 238

9.4 KdV方程 240

9.5非线性薛定谔方程 242

9.6一个微分积分方程的解（BB模型） 244

9.7环位形装置截面形状及不同q（安全因子）分布时的磁场 248

9.8光迹追踪 253

9.9 Nyquist图及柯西围道积分法求根 254

9.9.1 Nyquist不稳定性分析方法 254

9.9.2求复平面指定区域根个数 255

9.10电荷片模拟 259

9.11粒子模拟方法补述 262

9.11.1一维静电粒子模拟中的问题 262

9.11.2粒子-粒子模拟 263

9.11.3分子动力学模拟 263

9.12再论朗道阻尼 263

9.12.1 Case-van Kampen模 263

9.12.2 Vlasov-Ampere系统 265

9.12.3连续谱、离散谱和剩余谱共存 268

习题 271

第10章 附录 272

10.1等离子体物理基本参数计算器 272

10.2矢量、张量和磁面坐标 273

10.2.1度规张量与雅可比 273

10.2.2磁面坐标 275

10.2.3零位移情况 278

10.3各种随机分布函数的产生 279

10.3.1赝随机数 279

10.3.2 任意分布的产生 280

10.3.3高斯分布的产生 281

10.4高斯求积 282

10.5简振模和本征模及模结构 283

10.6阿贝尔反演 283

10.7数值库的使用 283

10.8集群使用简介 284

10.8.1 Linux使用 284

10.8.2集群使用 285

10.9其他实用信息 286

10.9.1部分网址 286

10.9.2数值分析方法库 287

10.9.3 CPC数值库 287

10.9.4 Mathematica软件的符号推导功能 288

10.9.5等离子体物理主要期刊 289

习题 290

参考文献 291