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第1章 引言 1

第2章 统计学定义 4

2.1 概率密度函数 4

2.2 统计矩 6

2.2.1 期望值 6

2.2.2 方差 7

2.2.3 协方差 7

2.3 样本统计 7

2.3.1 样本均值 8

2.3.2 样本方差 8

2.3.3 样本协方差 8

2.4 随机场统计 8

2.4.1 样本均值 8

2.4.2 样本方差 9

2.4.3 样本协方差 9

2.4.4 相关性 9

2.5 偏差 9

2.6 中心极限定理 10

第3章 分析方案 11

3.1 标量 11

3.1.1 状态-空间公式 11

3.1.2 贝叶斯公式 13

3.2 扩展到空间维度 13

3.2.1 基本公式 13

3.2.2 欧拉-拉格朗日方程 15

3.2.3 解决方案 16

3.2.4 描述函数矩阵 16

3.2.5 误差估计 17

3.2.6 解的唯一性 18

3.2.7 罚函数的最小化 19

3.2.8 罚函数的先验与后验值 20

3.3 离散形式 20

第4章 顺序的数据同化 22

4.1 线性动力学 22

4.1.1 标量下的卡尔曼滤波 22

4.1.2 矢量下的卡尔曼滤波 23

4.1.3 具有线性平流方程的卡尔曼滤波 23

4.2 非线性动力学 26

4.2.1 标量下的扩展卡尔曼滤波 26

4.2.2 扩展卡尔曼滤波器的矩阵形式 27

4.2.3 扩展卡尔曼滤波举例 29

4.2.4 扩展卡尔曼滤波器的平均值 30

4.2.5 讨论 31

4.3 集合卡尔曼滤波 31

4.3.1 误差统计的表述 31

4.3.2 误差统计的预测 32

4.3.3 分析方案 33

4.3.4 讨论 35

4.3.5 QG模式的应用实例 36

第5章 变分逆问题 38

5.1 简单例子 38

5.2 线性逆问题 41

5.2.1 模式和观测 41

5.2.2 观测函数 41

5.2.3 观测方程的说明 41

5.2.4 统计假设 42

5.2.5 弱约束变分公式 42

5.2.6 罚函数的极值 42

5.2.7 欧拉-拉格朗日方程 43

5.2.8 强约束逼近 44

5.2.9 代表函数展开获得的解 45

5.3 使用埃克曼模式的代表函数法 46

5.3.1 逆问题 46

5.3.2 变分公式 47

5.3.3 欧拉-拉格朗日方程 48

5.3.4 代表函数的解 48

5.3.5 范例试验 49

5.3.6 真实观测的同化 52

5.4 对代表函数法的评价 55

第6章 非线性变分逆问题 58

6.1 非线性动力的延伸 58

6.1.1 洛伦兹方程的广义逆 59

6.1.2 强约束假设 59

6.1.3 弱约束问题的解 62

6.1.4 梯度下降法的最小化 63

6.1.5 遗传算法最小化 64

6.2 洛伦兹方程的范例 67

6.2.1 估计模式误差协方差 67

6.2.2 模式误差协方差的时间相关性 68

6.2.3 示例试验 69

6.2.4 讨论 75

第7章 概率公式 77

7.1 参数与状态联合估计 77

7.2 模式方程和量测 77

7.3 贝叶斯公式 78

7.3.1 离散形式 79

7.3.2 测量的顺序处理 80

7.4 小结 82

第8章 广义逆 83

8.1 广义逆公式 83

8.1.1 未知参数的先验密度 83

8.1.2 初始条件的先验密度 83

8.1.3 边界条件的先验密度 84

8.1.4 测量的先验密度 84

8.1.5 模式误差的先验密度 85

8.1.6 条件联合密度 86

8.2 广义逆问题的求解方法 87

8.2.1 标量模式的广义逆 87

8.2.2 欧拉-拉格朗日方程 88

8.2.3 α迭代 90

8.2.4 强约束问题 90

8.3 埃克曼流模式中的参数估计 92

8.4 小结 94

第9章 集合方法 96

9.1 引言 96

9.2 线性集合分析更新 98

9.3 误差统计的集合表征 99

9.4 观测的集合表征 100

9.5 集合平滑（ES） 100

9.6 集合卡尔曼平滑（EnKS） 102

9.7 集合卡尔曼滤波（EnKF） 104

9.7.1 线性无噪声模式的应用 104

9.7.2 利用EnKF作为先验的EnKS 106

9.8 Lorenz方程的应用 106

9.8.1 试验描述 106

9.8.2 同化试验 107

9.9 讨论 111

第10章 统计优化 113

10.1 最小化问题的定义 113

10.1.1 参数 113

10.1.2 模式 114

10.1.3 观测 114

10.1.4 代价函数 114

10.2 贝叶斯公式 115

10.3 集合方法的解 116

10.3.1 最小方差的解 117

10.3.2 集合卡尔曼平滑的解 117

10.4 举例 118

10.5 讨论 120

第11章 EnKF的采样策略 128

11.1 引言 128

11.2 样本的模拟 129

11.2.1 傅里叶逆变换 129

11.2.2 傅里叶频谱的定义 130

11.2.3 协方差与方差的确定 131

11.3 模拟相关的域 133

11.4 改进的采样方案 134

11.4.1 理论基础 134

11.4.2 改进的采样算法 135

11.4.3 改进的采样的属性 136

11.5 模式和观测噪声 138

11.6 随机正交矩阵的生成 138

11.7 试验 139

11.7.1 试验的概述 140

11.7.2 集合大小的影响 142

11.7.3 改进的初始集合采样的影响 142

11.7.4 改进的观测扰动的采样 143

11.7.5 集合奇异值谱的演变 144

11.7.6 总结 145

第12章 模式误差 146

12.1 模式误差的模拟 146

12.1.1 ρ的确定 146

12.1.2 物理模式 147

12.1.3 随机强迫引起的方差增长 147

12.1.4 用观测更新模式噪声 150

12.2 标量模式 151

12.3 变分反问题 152

12.3.1 先验统计 152

12.3.2 罚函数 152

12.3.3 欧拉-拉格朗日方程 152

12.3.4 参数迭代 153

12.3.5 代表函数展开式的解 153

12.3.6 模式误差引起的方差增长 154

12.4 随机模式公式 155

12.5 例子 155

12.5.1 例子A0 157

12.5.2 例子A1 158

12.5.3 例子B 159

12.5.4 例子C 160

12.5.5 讨论 160

第13章 平方根分析方案 163

13.1 集合卡尔曼滤波分析的平方根算法 163

13.1.1 更新集合均值 163

13.1.2 更新集合扰动 164

13.1.3 平方根方案的特性 165

13.1.4 最终更新方程 168

13.1.5 使用单一观测的分析更新 168

13.1.6 使用对角阵C∈∈的分析更新 169

13.2 试验 170

13.2.1 试验概述 170

13.2.2 采样对平方根分析算法的影响 171

第14章 秩的问题 174

14.1 矩阵C的伪逆矩阵 174

14.1.1 伪逆 175

14.1.2 解释 175

14.1.3 使用C的伪逆的分析方案 176

14.1.4 范例 177

14.2 高效子空间伪逆 179

14.2.1 子空间伪逆的推导 179

14.2.2 基于子空间伪逆的分析方案 182

14.2.3 子空间伪逆的一种解释 183

14.3 使用低秩的C∈∈的子空间逆 184

14.3.1 伪逆的推导 184

14.3.2 使用低秩的C∈∈的分析方程 185

14.4 分析方案的实施 185

14.5 与使用低秩C∈∈相关的秩问题 186

14.6 m〉〉N的试验 188

14.7 分析方程的有效性 192

14.8 总结 195

第15章 伪相关性、局地化和膨胀 196

15.1 伪相关性 196

15.2 膨胀 198

15.3 自适应协方差膨胀方法 198

15.4 局地化 199

15.5 自适应局地化方法 200

15.6 局地化和膨胀的例子 201

第16章 海洋预报系统 210

16.1 引言 210

16.2 系统配置和集合卡尔曼滤波的实现 211

16.3 嵌套的区域模式 213

16.4 小结 214

第17章 油层仿真模式中的估计 215

17.1 引言 215

17.2 试验 217

17.2.1 参数化 217

17.2.2 状态向量 218

17.3 结果 219

17.4 总结 222

附录A 其他集合卡尔曼滤波问题 223

A.1 在集合卡尔曼滤波中的非线性测量 223

A.2 非天气测量的同化 225

A.3 时差数据 225

A.4 集合最优插值（EnOI） 226

附录B 集合卡尔曼滤波出版物按年代顺序排列的清单 228

B.1 集合卡尔曼滤波的应用 228

B.2 其他集合滤波方法 238

B.3 集合平滑方法 238

B.4 参数估计集合方法 238

B.5 非线性滤波和平滑 239

参考文献 240