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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数及其性质 1

习题1-1 6

数学实验——用MATLAB求函数值、绘制二维图形 7

1.2 函数的极限 9

习题1-2 21

数学实验——用MATLAB求极限 23

1.3 函数的连续性 24

习题1-3 29

数学实验——用MATLAB求函数的零点 29

知识拓展 30

综合习题一 33

应用与提高——椅子摆放问题 35

第2章 导数与微分 38

2.1 导数的概念 38

习题2-1 42

2.2 求导法则与高阶导数 42

习题2-2 48

数学实验——用MATLAB求一元函数的导数 49

2.3 函数的微分 50

习题2-3 54

综合习题二 54

应用与提高——冰块融化模型 56

第3章 导数的应用 58

3.1 中值定理与洛必达法则 58

习题3-1 63

3.2 函数的单调性与极值 64

习题3-2 69

数学实验——用MATLAB求一元函数的极值与最值 70

3.3 曲线的凹凸性与拐点 71

习题3-3 75

3.4 函数图形的描绘 75

习题3-4 77

知识拓展 77

综合习题三 81

应用与提高——易拉罐模型 82

第4章 不定积分与定积分 84

4.1 不定积分的概念与性质 84

习题4-1 87

4.2 不定积分的积分法 87

习题4-2 95

数学实验——用MATLAB求不定积分 96

4.3 定积分的概念与性质 97

习题4-3 102

4.4 定积分的计算 103

习题4-4 109

4.5 定积分的应用 110

习题4-5 113

数学实验——用MATLAB求定积分 114

4.6 广义积分 114

习题4-6 117

数学实验——用MATLAB求广义积分 118

知识拓展 118

综合习题四 121

应用与提高——积分模型 123

第5章 微分方程 125

5.1 微分方程的概念 125

习题5-1 127

5.2 一阶微分方程 127

习题5-2 134

5.3 二阶常系数线性齐次微分方程 135

习题5-3 142

数学实验——用MATLAB求解微分方程 142

综合习题五 143

应用与提高——单种群模型与人口问题 144

第6章 无穷级数 146

6.1 数项级数 146

习题6-1 152

6.2 幂级数 153

习题6-2 159

数学实验——用MATLAB求级数的和、幂级数 159

综合习题六 161

应用与提高——芝诺悖论问题 162

第7章 线性代数 165

7.1 行列式 165

习题7-1 171

7.2 矩阵 173

习题7-2 188

7.3 线性方程组 190

习题7-3 200

数学实验——用MATLAB求行列式、矩阵运算与解线性方程组 201

知识拓展 204

综合习题七 210

应用与提高——减肥配方的实现 212

第8章 数学软件MATLAB 214

8.1 MATLAB基础知识 214

习题8-1 223

8.2 MATLAB基本应用 224

习题8-2 230

综合习题八 230

应用与提高——汽车调度模型 231

附录 233

附录1 数学建模简介 233

附录2 基本初等函数 235

附录3 常用数学公式 237

附录4 常用积分公式 239

参考文献 242