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第八章 无穷级数 1

第一节 常数项级数的概念与性质 1

一、数项级数的概念 1

二、收敛级数的基本性质 4

三、数项级数的应用举例 7

习题一 8

第二节 正项级数的审敛法 9

习题二 16

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 17

一、交错级数及其审敛法 17

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 19

习题三 23

第四节 幂级数 24

一、函数项级数及其收敛域 25

二、幂级数及其收敛域 26

三、幂级数的性质与某些级数的求和 29

习题四 33

第五节 函数展开成幂级数 34

一、展开定理 35

二、函数展开为幂级数的方法 36

三、幂级数的应用 41

习题五 44

第六节 傅里叶级数 45

一、三角级数 三角函数系的正交性 45

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 47

三、正弦级数和余弦级数 50

四、一般周期函数的傅里叶级数 52

习题六 55

总习题八 56

第九章 多元函数微分学及其应用 59

第一节 二元函数的基本概念 59

一、区域 59

二、二元函数的概念 62

三、二元函数的极限与连续 64

习题一 68

第二节 偏导数 69

一、偏导数的概念及计算 69

二、高阶偏导数 73

习题二 75

第三节 全微分 76

一、全微分的概念 76

二、函数z=f（x,y）的局部线性化及全微分的应用 80

习题三 82

第四节 多元复合函数的求导法则 83

一、链式法则 83

二、全微分形式不变性 88

习题四 89

第五节 隐函数的求导公式 90

一、一个方程的情形 90

二、方程组的情形 93

习题五 96

第六节 多元函数微分学在几何上的应用 97

一、空间曲线的切线与法平面 97

二、曲面的切平面与法线 100

三、全微分的几何意义 102

习题六 103

第七节 方向导数与梯度 104

一、方向导数 104

二、梯度 106

三、场的简介 110

习题七 111

第八节 多元函数的极、最值及其求法 111

一、二元函数极值的概念 111

二、二元函数的最值 114

三、条件极值与拉格朗日乘数法 116

四、多元函数微分学在经济上的应用 119

习题八 121

总习题九 122

第十章 重积分 126

第一节 二重积分的概念与性质 126

一、二重积分的概念 126

二、二重积分的性质 130

习题一 133

第二节 二重积分的计算法 134

一、直角坐标系下二重积分的计算 134

二、极坐标系下二重积分的计算 141

习题二 146

第三节 三重积分的概念及直角坐标系下的计算法 149

一、三重积分的概念 149

二、三重积分在直角坐标系下的计算 151

习题三 156

第四节 三重积分在柱面坐标及球面坐标下的计算 157

一、柱面坐标下三重积分的计算 157

二、球面坐标下三重积分的计算 161

习题四 164

第五节 重积分的应用 165

一、曲面的面积 166

二、平面薄片对质点的引力 168

三、其他实例 169

习题五 171

总习题十 171

第十一章 曲线积分与曲面积分 175

第一节 对弧长的曲线积分 175

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 175

二、对弧长的曲线积分的计算法 177

习题一 180

第二节 对坐标的曲线积分 181

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 181

二、对坐标的曲线积分的计算法 184

三、两类曲线积分之间的联系 188

习题二 189

第三节 格林公式及其应用 190

一、格林（Green）公式 191

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 195

三、原函数和全微分方程 197

习题三 199

第四节 对面积的曲面积分 202

一、对面积的曲面积分 203

二、对面积的曲面积分的计算 204

习题四 206

第五节 对坐标的曲面积分 207

习题五 212

第六节 高斯公式和斯托克斯公式 213

一、高斯（Gauss）公式 213

二、斯托克斯（Stokes）公式 217

三、梯度、散度、旋度与有势场、调和场 218

习题六 223

总习题十一 225

附录一 向量代数与空间解析几何 229

附录二 常用求面积和体积的公式 242

附录三 常用曲面 243

习题参考答案 247

参考文献 265