现代数学基础丛书：典藏版 第3辑 泛函微分方程的相空间理论及应用PDF电子书下载

第1章 一般相空间理论及其应用 1

1.1 相空间的公理系统 3

1.2 相空间的衰减记忆与泛函微分方程解的稳定性 5

1.3 容许相空间与泛函微分方程解的非常稳定性 14

1.4 具有无限时滞的滞后型泛函微分方程的周期解的存在性 16

1.5 泛函微分方程的全局稳定周期解 18

1.6 Yoshizawa型周期解定理 20

第2章 ？h空间及其应用 29

2.1 ？h空间及其性质 29

2.2 利用？h空间研究泛函微分方程解的有界性 34

2.3 利用？h空间研究泛函微分方程解的稳定性 39

2.4 利用？h空间研究泛函微分方程的周期解 52

2.5 Massera型周期解定理 56

2.6 ？h-？h稳定和？h-Rn稳定的等价性 64

2.7 ？h-？h有界与？h-Rn有界的等价性 71

2.8 对Volterra积分微分方程的应用 77

2.8.1 Volterra积分微分方程解的有界性 79

2.8.2 Volterra积分微分方程解的稳定性 81

2.8.3 Volterra积分微分方程的周期解和概周期解 89

2.9 ？h空间与泛函微分包含的周期解 98

第3章 ？g空间及其应用 107

3.1 ？g空间及其性质 107

3.2 ？h空间和？g空间的关系 108

3.3 ？g-Rn一致有界性和？g-Rn一致最终有界性 110

3.4 对Volterra方程的有界性的应用 117

3.5 ？g-？g稳定与？g-Rn稳定的等价性 122

3.6 对稳定性问题的应用 124

3.7 对周期解问题的应用 125

3.8 Rn中的极限集 128

第4章 伪度量相空间 137

4.1 伪度量空间 137

4.2 具有无限时滞的滞后型泛函微分方程的局部理论 142

4.3 ρ＊一致有界性 153

4.4 周期解的存在性 161

4.5 局部理论的进一步发展：相空间-方程对 168

4.6 对Volterra方程的应用 175

第5章 可变时滞泛函微分方程的局部理论 184

5.1 预备知识 184

5.2 时滞连续变化系统的基本理论 186

5.3 时滞不连续变化系统的基本理论 196

第6章 相空间理论在生物数学中的应用 200

6.1 广义多物种生态竞争系统的周期正解 200

6.2 广义非自治捕食者-食饵系统的持久性 207

6.3 非自治捕食者-食饵系统的周期解的存在性 221

第7章 具有无限时滞的泛函方程的基本理论 237

7.1 预备知识 237

7.2 解的存在性 238

7.3 解的唯一性 241

7.4 解的延展性 242

7.5 解对初值的连续依赖性 244

7.6 例子 246

7.6.1 满足拟Lipschitz条件的泛函 246

7.6.2 相空间实例 249

第8章 时标动力学方程的周期性 251

8.1 时标微积分简介 251

8.1.1 基本定义与记号 251

8.1.2 微分与积分 252

8.1.3 指数函数 254

8.2 时标上的Ch空间 256

8.3 具有无限时滞的时标泛函微分方程的周期解 261

8.3.1 纯量时标动力学方程的正周期解 267

8.3.2 高维时标动力学系统的周期解 274

8.4 重合度与时标动力学方程的周期解 276

8.4.1 解的先验估计与不等式 277

8.4.2 捕食者-食饵系统的周期解 278

参考文献 287

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