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第一章 函数 1

【CAP微积分大纲解读】 1

【知识结构】 2

【经典例题解析】 2

一、有关集合的运算 2

二、函数定义域的讨论 3

三、有关函数的定义及表达式 5

四、关于函数的性质 7

五、关于函数的运算 8

六、有关证明题 10

七、有关应用题 11

【教材习题解答】 12

同步习题1.1 12

同步习题1.2 13

同步习题1.3 16

同步习题1.4 17

【内容小结】 18

【同步跟踪强化训练】 19

【参考答案】 23

第二章 极限与连续 27

【CAP微积分大纲解读】 27

【知识结构】 28

【经典例题解析】 28

一、有关极限存在性的讨论 28

二、初等函数求极限 30

三、分段函数求极限 32

四、有关无穷小与无穷大 33

五、函数的连续性与间断点 35

六、方程根的讨论 38

七、有关证明题 39

【教材习题解答】 40

同步习题2.1 40

同步习题2.2 40

同步习题2.3 42

同步习题2.4 44

同步习题2.5 46

【内容小结】 48

【同步跟踪强化训练】 49

【参考答案】 53

第三章 导数与微分 60

【CAP微积分大纲解读】 60

【知识结构】 61

【经典例题解析】 61

一、有关导数的定义 61

二、导数的几何意义 64

三、求导法则 65

四、函数的微分 68

五、应用题 69

【教材习题解答】 70

同步习题3.1 70

同步习题3.2 73

同步习题3.3 76

同步习题3.4 77

同步习题3.5 78

【内容小结】 79

【同步跟踪强化训练】 80

【参考答案】 85

第四章 微分中值定理和导数的应用 92

【CAP微积分大纲解读】 92

【知识结构】 93

【经典例题解析】 93

一、有关中值定理的题目 93

二、函数单调性、极值 96

三、曲线的凹凸性与拐点 99

四、有关渐近线的讨论 102

五、函数的最值 103

六、证明不等式 104

七、使用洛必达法则求极限 108

八、导数在经济学中的应用 110

【教材习题解答】 111

同步习题4.1 111

同步习题4.2 115

同步习题4.3 121

同步习题4.4 125

同步习题4.5 129

同步习题4.6 132

【内容小结】 133

【同步跟踪强化训练】 135

【参考答案】 139

第五章 不定积分 146

【CAP微积分大纲解读】 146

【知识结构】 147

【经典例题解析】 147

一、有关不定积分的定义 147

二、使用基本积分公式计算不定积分 149

三、使用第一换元法求不定积分 151

四、使用第二换元法计算不定积分 153

五、使用分部积分公式求不定积分 158

六、三角函数有理式的积分 160

七、抽象函数的不定积分 162

【教材习题解答】 163

同步习题5.1 163

同步习题5.2 166

同步习题5.3 171

同步习题5.4 175

【内容小结】 178

【同步跟踪强化训练】 180

【参考答案】 183

第六章 定积分及其应用 187

【CAP微积分大纲解读】 187

【知识结构】 188

【经典例题解析】 188

一、有关定积分的概念与性质 188

二、直接使用牛顿—莱布尼兹公式求定积分 190

三、使用定积分的换元法计算定积分 192

四、使用定积分的分部积分公式计算 196

五、有关广义积分 198

六、有关积分上限函数的运算 198

七、平面图形面积的计算 201

八、平面曲线的弧长 203

九、有关旋转体体积的计算 203

十、定积分的物理应用举例 204

十一、定积分在经济中的应用 205

【教材习题解答】 207

同步习题6.1 207

同步习题6.2 208

同步习题6.3 212

同步习题6.4 218

同步习题6.5 225

【内容小结】 226

【同步跟踪强化训练】 228

【参考答案】 233

附录：重要公式及性质 239