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第一章 集合、区间与函数 1

1.1 集合、区间及其运算 2

练习1.1 4

1.2 函数的基本概念 4

练习1.2 6

1.3 复合函数与初等函数 6

练习1.3 7

1.4 具有某些特性的函数 8

练习1.4 9

自我检测题 9

第二章 函数的极限与连续 12

2.1 函数极限的概念 13

练习2.1 15

2.2 极限的四则运算 15

练习2.2 17

2.3 极限的性质和两个重要极限 17

练习2.3 20

2.4 无穷大量、无穷小量及其应用 21

练习2.4 23

2.5 函数的连续与间断 23

练习2.5 27

自我检测题 28

第三章 导数与微分 31

3.1 导数的概念 32

练习3.1 33

3.2 基本初等函数的导数 34

练习3.2 35

3.3 导数的几何意义 35

练习3.3 37

3.4 函数的可导性与连续性的关系 37

练习3.4 38

3.5 导数的运算 39

练习3.5 40

3.6 复合函数的求导法则 40

练习3.6 41

3.7 隐函数的求导 41

练习3.7 44

3.8 初等函数的导数 44

练习3.8 45

3.9 高阶导数 46

练习3.9 47

3.10 微分的概念 48

练习3.10 50

3.11 微分的基本公式及运算 50

练习3.11 53

自我检测题 54

第四章 微分中值定理与导数的应用 56

4.1 微分中值定理及其应用 57

练习4.1 59

4.2 洛必达法则 59

练习4.2 62

4.3 函数的单调性与极值 62

练习4.3 66

4.4 函数的最大值与最小值 67

练习4.4 69

4.5 导数在经济分析中的应用 69

练习4.5 74

自我检测题 74

第五章 不定积分 77

5.1 不定积分的概念及简单运算 78

练习5.1 81

5.2 换元积分法与分部积分法 81

练习5.2 87

5.3 有理函数的积分及积分的技巧 88

练习5.3 93

自我检测题 94

第六章 定积分 95

6.1 定积分的概念 96

练习6.1 99

6.2 定积分的性质 99

练习6.2 102

6.3 微积分基本公式 102

练习6.3 104

6.4 定积分的换元法与分部积分法 104

练习6.4 107

6.5 定积分在几何和经济方面的应用 108

练习6.5 113

6.6 反常积分 114

练习6.6 116

自我检测题 117

第七章 多元函数微分学 119

7.1 空间解析几何简介 120

练习7.1 122

7.2 多元函数 122

练习7.2 124

7.3 多元函数偏导数 124

练习7.3 125

7.4 高阶偏导数 126

练习7.4 127

7.5 偏导数在经济方面的应用 127

练习7.5 128

7.6 多元函数求导法则 129

练习7.6 130

7.7 全微分 130

练习7.7 132

7.8 隐函数的求导公式 132

练习7.8 133

7.9 二元函数的极值 133

练习7.9 135

自我检测题 135

第八章 多元函数积分学 137

8.1 二重积分 138

练习8.1 140

8.2 直角坐标系中二重积分的计算 140

练习8.2 144

8.3 极坐标系中二重积分的计算 145

练习8.3 148

自我检测题 148

第九章 无穷级数 150

9.1 常数项级数的概念及性质 151

练习9.1 154

9.2 正项级数的概念、性质及审敛法 154

练习9.2 157

9.3 任意项级数的敛散性 158

练习9.3 159

9.4 幂级数 160

练习9.4 164

9.5 函数展开成幂级数 165

练习9.5 167

自我检测题 168

第十章 常微分方程 170

10.1 基本概念 171

练习10.1 172

10.2 一阶微分方程 172

练习10.2 175

10.3 可降阶的二阶微分方程 176

练习10.3 177

10.4 二阶线性微分方程 178

练习10.4 185

自我检测题 185

第十一章 数学实验 187

11.1 MATLAB简介 188

练习11.1 189

11.2 用MATLAB求极限 190

练习11.2 190

11.3 用MATLAB求导数 191

练习11.3 192

11.4 用MATLAB作一元函数图形 192

练习11.4 195

11.5 用MATLAB求解积分 195

练习11.5 199

11.6 用MATLAB求解普通方程、微分方程 200

练习11.6 202

11.7 用MATLAB作空间曲面图形 202

练习11.7 208

11.8 用MATLAB求偏导数 208

练习11.8 211

11.9 用MATLAB求二重积分 211

练习11.9 212

11.10 用MATLAB求解级数和 212

练习11.10 213

11.11 数组处理举例 214

练习11.11 216

参考答案 217