徐利治数学科学选讲 论无限 无限的数学与哲学PDF电子书下载

上篇 3

1两种对立的无限观 3

1.1引言 3

1.2自然数的无限性：两种对立的无限观 4

1.3关于两个问题的讨论和解答 6

1.4双相无限观与Hegel命题 9

1.5无限观对数学发展的影响 11

2无限观与极限论 13

2.1数列极限的双相无限性 13

2.2数列极限的两种形态 15

2.3 Brouwer型实数的存在性问题 16

2.4 Cantor对角线方法的本质 17

2.5无限观与函数极限概念 18

2.6关于极限可达到情形的讨论 22

3两种无限性对象的非标准数学模型 26

3.1引言 26

3.2略论“无限”概念蕴含的矛盾 27

3.3非标准数域的构造方法 30

3.4非Cantor型自然数序列模型的构造法 39

3.5关于一个引申的Zeno悖论的解释 42

3.6略论无限的两种形态 43

4论一种便于应用的非标准分析方法 48

4.1引言 48

4.2关于非标准分析方法特点的概述 48

4.3论R建模中的一个难点 50

4.4扩张与对应置换及NSA中的第二个难点 52

4.5怎样使非标准微积分变得容易些 55

4.6非标准微商概念与积分概念 57

4.7广义Duhamel原理 59

4.8微积分定理的非标准证明方法 64

4.9两种互反公式的一个统一模式 69

4.10略论直觉主义连续统特征的刻画问题 75

5论Cantor连续统与Poincare连续统 82

5.1引言 82

5.2 Cantor连续统概念的得与失 82

5.3论密断统L△的意义与作用 86

5.4关于无限分划集的普遍命题及推论 88

5.5关于构筑Poincare连续统模型的问题 90

5.6 Poincare连续统蕴含的命题 96

5.7单子集分划概念的理论意义及应用 98

5.8本章理论内容的简要总结及哲学分析 99

参考文献 107

下篇 113

关于Cantor超穷数论上几个基本问题的定性分析和连续统假设的“不可确定性”的研究 113

论超穷过程论中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判 149

超穷过程论的基本原理 159

在“素朴集合论”与“超穷过程论”观点下的Cantor连续统假设的不可确定性 170

论Godel不完备性定理 178

谈谈在微积分中引入实无限小量的问题 194

Berkeley悖论与点态连续性概念及有关问题 202

编后记 210